🗊Презентация Термодинамика излучения. Начала молекулярнокинетической теории

Категория: Физика
Нажмите для полного просмотра!
Термодинамика излучения. Начала молекулярнокинетической теории, слайд №1Термодинамика излучения. Начала молекулярнокинетической теории, слайд №2Термодинамика излучения. Начала молекулярнокинетической теории, слайд №3Термодинамика излучения. Начала молекулярнокинетической теории, слайд №4Термодинамика излучения. Начала молекулярнокинетической теории, слайд №5Термодинамика излучения. Начала молекулярнокинетической теории, слайд №6Термодинамика излучения. Начала молекулярнокинетической теории, слайд №7Термодинамика излучения. Начала молекулярнокинетической теории, слайд №8Термодинамика излучения. Начала молекулярнокинетической теории, слайд №9Термодинамика излучения. Начала молекулярнокинетической теории, слайд №10Термодинамика излучения. Начала молекулярнокинетической теории, слайд №11Термодинамика излучения. Начала молекулярнокинетической теории, слайд №12Термодинамика излучения. Начала молекулярнокинетической теории, слайд №13Термодинамика излучения. Начала молекулярнокинетической теории, слайд №14Термодинамика излучения. Начала молекулярнокинетической теории, слайд №15Термодинамика излучения. Начала молекулярнокинетической теории, слайд №16Термодинамика излучения. Начала молекулярнокинетической теории, слайд №17Термодинамика излучения. Начала молекулярнокинетической теории, слайд №18Термодинамика излучения. Начала молекулярнокинетической теории, слайд №19Термодинамика излучения. Начала молекулярнокинетической теории, слайд №20Термодинамика излучения. Начала молекулярнокинетической теории, слайд №21Термодинамика излучения. Начала молекулярнокинетической теории, слайд №22Термодинамика излучения. Начала молекулярнокинетической теории, слайд №23Термодинамика излучения. Начала молекулярнокинетической теории, слайд №24Термодинамика излучения. Начала молекулярнокинетической теории, слайд №25Термодинамика излучения. Начала молекулярнокинетической теории, слайд №26Термодинамика излучения. Начала молекулярнокинетической теории, слайд №27Термодинамика излучения. Начала молекулярнокинетической теории, слайд №28Термодинамика излучения. Начала молекулярнокинетической теории, слайд №29Термодинамика излучения. Начала молекулярнокинетической теории, слайд №30Термодинамика излучения. Начала молекулярнокинетической теории, слайд №31Термодинамика излучения. Начала молекулярнокинетической теории, слайд №32Термодинамика излучения. Начала молекулярнокинетической теории, слайд №33Термодинамика излучения. Начала молекулярнокинетической теории, слайд №34Термодинамика излучения. Начала молекулярнокинетической теории, слайд №35Термодинамика излучения. Начала молекулярнокинетической теории, слайд №36Термодинамика излучения. Начала молекулярнокинетической теории, слайд №37Термодинамика излучения. Начала молекулярнокинетической теории, слайд №38Термодинамика излучения. Начала молекулярнокинетической теории, слайд №39Термодинамика излучения. Начала молекулярнокинетической теории, слайд №40Термодинамика излучения. Начала молекулярнокинетической теории, слайд №41Термодинамика излучения. Начала молекулярнокинетической теории, слайд №42Термодинамика излучения. Начала молекулярнокинетической теории, слайд №43Термодинамика излучения. Начала молекулярнокинетической теории, слайд №44Термодинамика излучения. Начала молекулярнокинетической теории, слайд №45Термодинамика излучения. Начала молекулярнокинетической теории, слайд №46Термодинамика излучения. Начала молекулярнокинетической теории, слайд №47Термодинамика излучения. Начала молекулярнокинетической теории, слайд №48Термодинамика излучения. Начала молекулярнокинетической теории, слайд №49Термодинамика излучения. Начала молекулярнокинетической теории, слайд №50Термодинамика излучения. Начала молекулярнокинетической теории, слайд №51Термодинамика излучения. Начала молекулярнокинетической теории, слайд №52Термодинамика излучения. Начала молекулярнокинетической теории, слайд №53Термодинамика излучения. Начала молекулярнокинетической теории, слайд №54Термодинамика излучения. Начала молекулярнокинетической теории, слайд №55Термодинамика излучения. Начала молекулярнокинетической теории, слайд №56Термодинамика излучения. Начала молекулярнокинетической теории, слайд №57Термодинамика излучения. Начала молекулярнокинетической теории, слайд №58Термодинамика излучения. Начала молекулярнокинетической теории, слайд №59Термодинамика излучения. Начала молекулярнокинетической теории, слайд №60Термодинамика излучения. Начала молекулярнокинетической теории, слайд №61Термодинамика излучения. Начала молекулярнокинетической теории, слайд №62Термодинамика излучения. Начала молекулярнокинетической теории, слайд №63
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Термодинамика излучения. Начала молекулярнокинетической теории. Доклад-сообщение содержит 63 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Лекция 16 Термодинамика излучения. Начала молекулярно-кинетической теории.
Описание слайда:
Лекция 16 Термодинамика излучения. Начала молекулярно-кинетической теории.

Слайд 2


Термодинамика излучения Излучение находится в центре внимания физики. Квантовая теория излучения представляет излучение как поток фотонов – элементарных частиц. Свойства фотонов 1 . Скорость фотонов равна скорости света. 2. Энергия фотона Е = h. h =6.62610-34 Джс – постоянная Планка,  - частота излучения.
Описание слайда:
Термодинамика излучения Излучение находится в центре внимания физики. Квантовая теория излучения представляет излучение как поток фотонов – элементарных частиц. Свойства фотонов 1 . Скорость фотонов равна скорости света. 2. Энергия фотона Е = h. h =6.62610-34 Джс – постоянная Планка,  - частота излучения.

Слайд 3


Термодинамика излучения Одним из видов излучения является излучение нагретых тел. «Нагретое тело» имеет любую температуру, кроме 0 К. Электромагнитное излучение, находящееся в равновесии с окружающими телами, называется тепловым, или равновесным.
Описание слайда:
Термодинамика излучения Одним из видов излучения является излучение нагретых тел. «Нагретое тело» имеет любую температуру, кроме 0 К. Электромагнитное излучение, находящееся в равновесии с окружающими телами, называется тепловым, или равновесным.

Слайд 4


Термодинамика излучения Так как это излучение не выходит наружу, оно называется излучением абсолютно черного тела. Равновесное излучение в полости можно рассматривать как термодинамическую систему, обладающую температурой (температура стенок), объемом (объем полости) давлением Излучение можно рассматривать как фотонный газ.
Описание слайда:
Термодинамика излучения Так как это излучение не выходит наружу, оно называется излучением абсолютно черного тела. Равновесное излучение в полости можно рассматривать как термодинамическую систему, обладающую температурой (температура стенок), объемом (объем полости) давлением Излучение можно рассматривать как фотонный газ.

Слайд 5


Термодинамика излучения Обозначим через u плотность энергии излучения, т.е. количество такой энергии в единице объема пространства. . - объемная плотность энергии излучения, приходящейся на интервал частот или интервал длин волн
Описание слайда:
Термодинамика излучения Обозначим через u плотность энергии излучения, т.е. количество такой энергии в единице объема пространства. . - объемная плотность энергии излучения, приходящейся на интервал частот или интервал длин волн

Слайд 6


Термодинамика излучения Функции зависят только от частоты (или длины волны и от температуры излучения T, но не зависят от формы и материала стенок полости. Формулы Планка.
Описание слайда:
Термодинамика излучения Функции зависят только от частоты (или длины волны и от температуры излучения T, но не зависят от формы и материала стенок полости. Формулы Планка.

Слайд 7


Термодинамика излучения Зависимость спектральной плотности излучения от длины волны. b = const = 2898 мкмK Для солнца 0,48 мкм Для человека  9 мкм
Описание слайда:
Термодинамика излучения Зависимость спектральной плотности излучения от длины волны. b = const = 2898 мкмK Для солнца 0,48 мкм Для человека  9 мкм

Слайд 8


Термодинамика излучения Прозрачность атмосферы
Описание слайда:
Термодинамика излучения Прозрачность атмосферы

Слайд 9


Взаимодействие излучения с веществом На пластинку падает поток излучения Энергия, переносимая этим потоком, называется его интенсивностью J. . Величина имеют смысл интенсивности излучения, приходящейся на интервал длин волн .
Описание слайда:
Взаимодействие излучения с веществом На пластинку падает поток излучения Энергия, переносимая этим потоком, называется его интенсивностью J. . Величина имеют смысл интенсивности излучения, приходящейся на интервал длин волн .

Слайд 10


Взаимодействие излучения с веществом интенсивность излучения в диапазоне волн , падающего на пластинку из некоторого материала. Часть излучения отразится от поверхности, часть пройдёт сквозь пластинку, часть поглотится в пластинке
Описание слайда:
Взаимодействие излучения с веществом интенсивность излучения в диапазоне волн , падающего на пластинку из некоторого материала. Часть излучения отразится от поверхности, часть пройдёт сквозь пластинку, часть поглотится в пластинке

Слайд 11


Взаимодействие излучения с веществом Сумма этих слагаемых будет равна интенсивности падающего потока света.   +.   Поделив на получим   .
Описание слайда:
Взаимодействие излучения с веществом Сумма этих слагаемых будет равна интенсивности падающего потока света.   +.   Поделив на получим   .

Слайд 12


Взаимодействие излучения с веществом Величину называют отражательной способностью вещества. Величина называется прозрачностью, величина – поглощательной способностью. Их сумма равна единице
Описание слайда:
Взаимодействие излучения с веществом Величину называют отражательной способностью вещества. Величина называется прозрачностью, величина – поглощательной способностью. Их сумма равна единице

Слайд 13


Взаимодействие излучения с веществом Если , то , все падающее на тело излучение зеркально отражается от него
Описание слайда:
Взаимодействие излучения с веществом Если , то , все падающее на тело излучение зеркально отражается от него

Слайд 14


Взаимодействие излучения с веществом Если , то все упавшее на тело излучение поглощается им. Такое тело называется абсолютно черным телом.
Описание слайда:
Взаимодействие излучения с веществом Если , то все упавшее на тело излучение поглощается им. Такое тело называется абсолютно черным телом.

Слайд 15


Взаимодействие излучения с веществом Серым телом называют тело, которое поглощает только часть падающего излучения. Мы будем обозначать его поглощательную способность Естественно что, . Поглощательную способность абсолютно черного тела мы будем обозначать
Описание слайда:
Взаимодействие излучения с веществом Серым телом называют тело, которое поглощает только часть падающего излучения. Мы будем обозначать его поглощательную способность Естественно что, . Поглощательную способность абсолютно черного тела мы будем обозначать

Слайд 16


Взаимодействие излучения с веществом Излучательные способности Серого тела Черного тела Величина – равна интенсивности излучения тела в диапазоне .
Описание слайда:
Взаимодействие излучения с веществом Излучательные способности Серого тела Черного тела Величина – равна интенсивности излучения тела в диапазоне .

Слайд 17


Взаимодействие излучения с веществом Поместим в полость, стенки которой имеют температуру T, серое и черное тела. При равновесии , а количество поглощаемой каждым телом энергии равно количеству излучаемой. Плотность энергии излучения при равновесии везде будет одинакова На единицу поверхности падает одинаковый поток излучения .
Описание слайда:
Взаимодействие излучения с веществом Поместим в полость, стенки которой имеют температуру T, серое и черное тела. При равновесии , а количество поглощаемой каждым телом энергии равно количеству излучаемой. Плотность энергии излучения при равновесии везде будет одинакова На единицу поверхности падает одинаковый поток излучения .

Слайд 18


Взаимодействие излучения с веществом При равновесии поток поглощенной энергии должен быть равен потоку энергии излучения Для черного тела и Для серого тела . Поделив последнее выражение на предыдущее, получим . Поскольку , то .
Описание слайда:
Взаимодействие излучения с веществом При равновесии поток поглощенной энергии должен быть равен потоку энергии излучения Для черного тела и Для серого тела . Поделив последнее выражение на предыдущее, получим . Поскольку , то .

Слайд 19


Взаимодействие излучения с веществом Закон Кирхгофа Отношение излучательной способности тела к его поглощательной способности не зависит от природы тела, а зависит от излучательной способности абсолютно черного тела, являющейся функцией частоты и температуры .
Описание слайда:
Взаимодействие излучения с веществом Закон Кирхгофа Отношение излучательной способности тела к его поглощательной способности не зависит от природы тела, а зависит от излучательной способности абсолютно черного тела, являющейся функцией частоты и температуры .

Слайд 20


Закон Стефана-Больцмана Фотон поглощается стенкой. Он передает стенке импульс, равный E/c, где E – энергия фотона. По принципу детального равновесия стенка должна испустить такой же фотон в том же направлении. При этом она получит импульс отдачи также равный E/c. Суммарный импульс, получаемый стенкой в результате взаимодействия с фотонным газом равен 2 E/c.
Описание слайда:
Закон Стефана-Больцмана Фотон поглощается стенкой. Он передает стенке импульс, равный E/c, где E – энергия фотона. По принципу детального равновесия стенка должна испустить такой же фотон в том же направлении. При этом она получит импульс отдачи также равный E/c. Суммарный импульс, получаемый стенкой в результате взаимодействия с фотонным газом равен 2 E/c.

Слайд 21


Закон Стефана-Больцмана Концентрация фотонов равна n. В сторону стенки в каждый момент времени летит 1/6 часть фотонов. До площадки S на стенке в единицу времени долетит объем сS, содержащий nсS фотонов. Импульс, полученный площадкой S, а значит действующая на нее сила F равна  ,
Описание слайда:
Закон Стефана-Больцмана Концентрация фотонов равна n. В сторону стенки в каждый момент времени летит 1/6 часть фотонов. До площадки S на стенке в единицу времени долетит объем сS, содержащий nсS фотонов. Импульс, полученный площадкой S, а значит действующая на нее сила F равна  ,

Слайд 22


Закон Стефана-Больцмана u – плотность энергии фотонного газа (излучения). Давление фотонного газа P  .   Внутренняя энергия фотонного газа U, заключенного в полость объемом V равна   .
Описание слайда:
Закон Стефана-Больцмана u – плотность энергии фотонного газа (излучения). Давление фотонного газа P  .   Внутренняя энергия фотонного газа U, заключенного в полость объемом V равна   .

Слайд 23


Закон Стефана-Больцмана Воспользуемся формулой из Лекции 13, выражающую связь между внутренней энергией термодинамической системы и давлением  . Для фотонного газа = u
Описание слайда:
Закон Стефана-Больцмана Воспользуемся формулой из Лекции 13, выражающую связь между внутренней энергией термодинамической системы и давлением  . Для фотонного газа = u

Слайд 24


Закон Стефана-Больцмана Получаем дифференциальное уравнение  , или . Его решением является выражение   .
Описание слайда:
Закон Стефана-Больцмана Получаем дифференциальное уравнение  , или . Его решением является выражение   .

Слайд 25


Закон Стефана-Больцмана .   Закон Стефана-Больцмана: Плотность энергии излучения пропорциональна четвертой степени температуры. Коэффициент пропорциональности определен экспериментально.
Описание слайда:
Закон Стефана-Больцмана .   Закон Стефана-Больцмана: Плотность энергии излучения пропорциональна четвертой степени температуры. Коэффициент пропорциональности определен экспериментально.

Слайд 26


Закон Стефана-Больцмана Можно также показать, что плотность потока излучения абсолютно черного тела определяется формулой  .   Такая сильная зависимость от температуры приводит к тому, что в обычных условиях при температурах выше 400-500 0С теплообмен осуществляется за счет излучения. Например, Солнце, имея температуру 6000 0К, излучает огромную энергию, так что на орбите Земли поток этого излучения составляет около 1600 вт/м2. Если считать Солнце и Землю абсолютно черными телами, для равновесной температуры Земли мы получим температуру около 0 0С
Описание слайда:
Закон Стефана-Больцмана Можно также показать, что плотность потока излучения абсолютно черного тела определяется формулой  .   Такая сильная зависимость от температуры приводит к тому, что в обычных условиях при температурах выше 400-500 0С теплообмен осуществляется за счет излучения. Например, Солнце, имея температуру 6000 0К, излучает огромную энергию, так что на орбите Земли поток этого излучения составляет около 1600 вт/м2. Если считать Солнце и Землю абсолютно черными телами, для равновесной температуры Земли мы получим температуру около 0 0С

Слайд 27


Начала молекулярно-кинетической теории Экспериментальный материал термодинамику обобщает и систематизирует молекулярно-кинетическая теория. Теория поддерживает атомистическое мировоззрение, Теория связывает воедино механику и термодинамику Теория рассматривает обширный класс явлений, который невозможно ни объяснить, ни описать другими способами
Описание слайда:
Начала молекулярно-кинетической теории Экспериментальный материал термодинамику обобщает и систематизирует молекулярно-кинетическая теория. Теория поддерживает атомистическое мировоззрение, Теория связывает воедино механику и термодинамику Теория рассматривает обширный класс явлений, который невозможно ни объяснить, ни описать другими способами

Слайд 28


Начала молекулярно-кинетической теории Мы будем опираться на модель идеального газа – простейшую из известных молекулярных моделей. Уравнение состояния идеального газа  . Идеальный газ – это газ хаотически движущихся материальных точек. «Точки» не имеют размера и единственным видом их взаимодействия друг с другом и со стенками является обмен импульсами.
Описание слайда:
Начала молекулярно-кинетической теории Мы будем опираться на модель идеального газа – простейшую из известных молекулярных моделей. Уравнение состояния идеального газа  . Идеальный газ – это газ хаотически движущихся материальных точек. «Точки» не имеют размера и единственным видом их взаимодействия друг с другом и со стенками является обмен импульсами.

Слайд 29


Начала молекулярно-кинетической теории Молекулярно-кинетическая теория опирается на законы механики – в первую очередь на законы сохранения энергии и импульса. В основе ее математического аппарата лежит теория вероятностей.
Описание слайда:
Начала молекулярно-кинетической теории Молекулярно-кинетическая теория опирается на законы механики – в первую очередь на законы сохранения энергии и импульса. В основе ее математического аппарата лежит теория вероятностей.

Слайд 30


Элементы теории вероятностей Событиями будем называть явления, которые в результате некоторого опыта могут произойти или не произойти. Если в данном опыте событие обязательно происходит, его называют достоверным, если оно не может произойти, его называют невозможным.
Описание слайда:
Элементы теории вероятностей Событиями будем называть явления, которые в результате некоторого опыта могут произойти или не произойти. Если в данном опыте событие обязательно происходит, его называют достоверным, если оно не может произойти, его называют невозможным.

Слайд 31


Элементы теории вероятностей Вероятностью события это отношение опытов, в котором это событие произошло к общему количеству опытов. Подбросим вращающуюся монетку. Равновозможных случая два или выпадение «орла» или «решки», и событие выпадения «орла» одно из равновозможных. Соответственно вероятность выпадения «орла» равна 1/2. Таким образом вероятность выпадения «орла» дважды подряд, равна ¼, а вероятность выпадения хотя бы одного «орла» при двух бросаниях будет равна 3/4.
Описание слайда:
Элементы теории вероятностей Вероятностью события это отношение опытов, в котором это событие произошло к общему количеству опытов. Подбросим вращающуюся монетку. Равновозможных случая два или выпадение «орла» или «решки», и событие выпадения «орла» одно из равновозможных. Соответственно вероятность выпадения «орла» равна 1/2. Таким образом вероятность выпадения «орла» дважды подряд, равна ¼, а вероятность выпадения хотя бы одного «орла» при двух бросаниях будет равна 3/4.

Слайд 32


Элементы теории вероятностей Пусть в коробке находится 35 красных, 40 зелёных и 25 белых шаров, всего их 100 Вероятность вынуть красный шар равна 35/100, белый шар 1/4, зелёный 4/10. Лишь при достаточно большом числе испытаний получаемые результаты будут стремиться к указанным выше.
Описание слайда:
Элементы теории вероятностей Пусть в коробке находится 35 красных, 40 зелёных и 25 белых шаров, всего их 100 Вероятность вынуть красный шар равна 35/100, белый шар 1/4, зелёный 4/10. Лишь при достаточно большом числе испытаний получаемые результаты будут стремиться к указанным выше.

Слайд 33


Элементы теории вероятностей Суммой событий А и Б, мы назовем событие состоящее в появлении или А или Б и обозначим А + Б. Соответствующая вероятность будет Р(А + Б) = Р(А) + Р(Б) Вероятность вытащить при первой попытке цветной шар будет . Произведением событий А и Б назовем событие, состоящее в появлении и А и Б. Если события независимы, т.е. вероятность появления Б не зависит от появления А то соответствующая вероятность будет обозначаться Р(АБ) = Р(А)Р(Б).
Описание слайда:
Элементы теории вероятностей Суммой событий А и Б, мы назовем событие состоящее в появлении или А или Б и обозначим А + Б. Соответствующая вероятность будет Р(А + Б) = Р(А) + Р(Б) Вероятность вытащить при первой попытке цветной шар будет . Произведением событий А и Б назовем событие, состоящее в появлении и А и Б. Если события независимы, т.е. вероятность появления Б не зависит от появления А то соответствующая вероятность будет обозначаться Р(АБ) = Р(А)Р(Б).

Слайд 34


Элементы теории вероятностей Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта может принять то или иное значение, причем неизвестно, какое именно. Случайные величины бывают дискретными. Примером может служить число попаданий в мишень неподготовленным стрелком при десяти выстрелах. Примером непрерывной случайной величины может служить расстояние от центра мишени при выстрелах.
Описание слайда:
Элементы теории вероятностей Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта может принять то или иное значение, причем неизвестно, какое именно. Случайные величины бывают дискретными. Примером может служить число попаданий в мишень неподготовленным стрелком при десяти выстрелах. Примером непрерывной случайной величины может служить расстояние от центра мишени при выстрелах.

Слайд 35


Элементы теории вероятностей Тот факт, что в результате опыта случайная величина приняла некоторое значение есть событие, которое может характеризоваться вероятностью P. Это – вероятность возможных значений дискретной случайной величины (для краткости говоря «вероятность величины X). Сумма вероятностей всех значений дискретной случайной величины равна 1.
Описание слайда:
Элементы теории вероятностей Тот факт, что в результате опыта случайная величина приняла некоторое значение есть событие, которое может характеризоваться вероятностью P. Это – вероятность возможных значений дискретной случайной величины (для краткости говоря «вероятность величины X). Сумма вероятностей всех значений дискретной случайной величины равна 1.

Слайд 36


Элементы теории вероятностей Законом распределения (или просто – распределением) случайной величины называется соотношение, устанавливающее связь между значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями. Законом распределения дискретной случай величины называется таблица, в которой перечислены значения случайной величины и соответствующие им вероятности.
Описание слайда:
Элементы теории вероятностей Законом распределения (или просто – распределением) случайной величины называется соотношение, устанавливающее связь между значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями. Законом распределения дискретной случай величины называется таблица, в которой перечислены значения случайной величины и соответствующие им вероятности.

Слайд 37


Элементы теории вероятностей Тот факт, что в результате проведения опытов непрерывная случайная величина приняла значения, лежащие в интервале [x, x+dx] есть событие, характеризуемое элементом вероятности dW. Это – вероятность того, что возможные значения случайной величины окажутся в этом интервале.
Описание слайда:
Элементы теории вероятностей Тот факт, что в результате проведения опытов непрерывная случайная величина приняла значения, лежащие в интервале [x, x+dx] есть событие, характеризуемое элементом вероятности dW. Это – вероятность того, что возможные значения случайной величины окажутся в этом интервале.

Слайд 38


Элементы теории вероятностей Плотностью вероятности случайной величины X называется функция f(x), такая, что . Физики называют эту функцию функцией распределения.   в случае, когда интегрирование ведется по всей области возможных значений X.
Описание слайда:
Элементы теории вероятностей Плотностью вероятности случайной величины X называется функция f(x), такая, что . Физики называют эту функцию функцией распределения.   в случае, когда интегрирование ведется по всей области возможных значений X.

Слайд 39


Средние значения случайной величины Вычисление средних по большому числу молекул значений различных величин: скорости, энергии и т.д. является одной из задач молекулярно-кинетической теории. Эта задача решается методами теории вероятностей. Средние значения мы будем обозначать скобками - <X>.
Описание слайда:
Средние значения случайной величины Вычисление средних по большому числу молекул значений различных величин: скорости, энергии и т.д. является одной из задач молекулярно-кинетической теории. Эта задача решается методами теории вероятностей. Средние значения мы будем обозначать скобками - <X>.

Слайд 40


Средние значения случайной величины Предположим, что вы сделали 100 выстрелов по мишени и решили подсчитать среднее значение своих результатов. Вы можете сделать это просто путем вычисления среднего арифметического   .  
Описание слайда:
Средние значения случайной величины Предположим, что вы сделали 100 выстрелов по мишени и решили подсчитать среднее значение своих результатов. Вы можете сделать это просто путем вычисления среднего арифметического   .  

Слайд 41


Средние значения случайной величины Другой способ вычисления среднего, использующий умножение. Предположим, что в единицу вы попали 5 раз, в двойку – 10, в тройку – 13, …., в десятку 2 раза попали. Тогда ту же среднюю величину <X> вы будете считать иначе   .  
Описание слайда:
Средние значения случайной величины Другой способ вычисления среднего, использующий умножение. Предположим, что в единицу вы попали 5 раз, в двойку – 10, в тройку – 13, …., в десятку 2 раза попали. Тогда ту же среднюю величину <X> вы будете считать иначе   .  

Слайд 42


Средние значения случайной величины Обратим внимание на то, что дроби в этой сумме как раз и представляют собой вероятности каждой из этих величин. В итоге мы можем записать формулу для вычисления среднего значения дискретной случайной величины  ,   Здесь xi – возможные значения случайной величины, pi –соответствующие им вероятности. Суммирование ведется по всем возможным значениям случайной величины.
Описание слайда:
Средние значения случайной величины Обратим внимание на то, что дроби в этой сумме как раз и представляют собой вероятности каждой из этих величин. В итоге мы можем записать формулу для вычисления среднего значения дискретной случайной величины  ,   Здесь xi – возможные значения случайной величины, pi –соответствующие им вероятности. Суммирование ведется по всем возможным значениям случайной величины.

Слайд 43


Средние значения случайной величины Среднее значение непрерывной случайной величины можно вычислить аналогичным образом, заменив суммирование интегрированием   ,   где интеграл берется по всей области возможных значений случайной величины.
Описание слайда:
Средние значения случайной величины Среднее значение непрерывной случайной величины можно вычислить аналогичным образом, заменив суммирование интегрированием   ,   где интеграл берется по всей области возможных значений случайной величины.

Слайд 44


Идеальный газ с молекулярно-кинетической точки зрения С точки зрения молекулярной теории идеальный газ – это теоретическая модель газа, в которой пренебрегается взаимодействием между молекулами (за исключением взаимодействий в краткие моменты столкновений). В воздухе, например, среднее расстояние между молекулами примерно в 103 больше их размера, поэтому очевидно, что при рассмотрении многих явлений взаимодействием молекул можно пренебречь.
Описание слайда:
Идеальный газ с молекулярно-кинетической точки зрения С точки зрения молекулярной теории идеальный газ – это теоретическая модель газа, в которой пренебрегается взаимодействием между молекулами (за исключением взаимодействий в краткие моменты столкновений). В воздухе, например, среднее расстояние между молекулами примерно в 103 больше их размера, поэтому очевидно, что при рассмотрении многих явлений взаимодействием молекул можно пренебречь.

Слайд 45


Идеальный газ с молекулярно-кинетической точки зрения Молекулы идеального газа находятся в основном в состоянии равномерного и прямолинейного движения. Все направления движения в отсутствие внешнего поля равновероятны. Движение имеет хаотический характер, так как после каждого столкновения скорости и направления движения существенным образом меняются.
Описание слайда:
Идеальный газ с молекулярно-кинетической точки зрения Молекулы идеального газа находятся в основном в состоянии равномерного и прямолинейного движения. Все направления движения в отсутствие внешнего поля равновероятны. Движение имеет хаотический характер, так как после каждого столкновения скорости и направления движения существенным образом меняются.

Слайд 46


Направления движения молекул Выберем некоторое направление, характеризуемое углами θ и  сферической системы координат Нас интересует доля молекул, движущихся именно в этом направлении Можно говорить только о вероятности иметь направление в малых интервалах углов от θ до θ + dθ и от υ до υ + dυ. Эти углы задают в пространстве 4 направления
Описание слайда:
Направления движения молекул Выберем некоторое направление, характеризуемое углами θ и  сферической системы координат Нас интересует доля молекул, движущихся именно в этом направлении Можно говорить только о вероятности иметь направление в малых интервалах углов от θ до θ + dθ и от υ до υ + dυ. Эти углы задают в пространстве 4 направления

Слайд 47


Направления движения молекул На единичной сфере задаваемые этими направлениями линии задают вершины криволинейного четырехугольника малой площади dS = sinθ dθ d = dΩ, где dΩ – элемент так называемого телесного угла.
Описание слайда:
Направления движения молекул На единичной сфере задаваемые этими направлениями линии задают вершины криволинейного четырехугольника малой площади dS = sinθ dθ d = dΩ, где dΩ – элемент так называемого телесного угла.

Слайд 48


Направления движения молекул Вероятность попадания единичного вектора, направленного вдоль движения молекулы, именно в данный элемент поверхности есть отношение этой площади к полной площади поверхности единичной сферы (равной 4π):  
Описание слайда:
Направления движения молекул Вероятность попадания единичного вектора, направленного вдоль движения молекулы, именно в данный элемент поверхности есть отношение этой площади к полной площади поверхности единичной сферы (равной 4π):  

Слайд 49


Направления движения молекул При аксиальной симметрии от угла  ничего не зависит. Вероятность тогда можно проинтегрировать по углам  и получить . При полном же интегрировании по всей единичной сфере суммарная вероятность иметь все возможные направления равна единице:   .  
Описание слайда:
Направления движения молекул При аксиальной симметрии от угла  ничего не зависит. Вероятность тогда можно проинтегрировать по углам  и получить . При полном же интегрировании по всей единичной сфере суммарная вероятность иметь все возможные направления равна единице:   .  

Слайд 50


Вероятность значения скорости Абсолютная величина скорости меняется от нуля до бесконечности. Будем говорить о вероятности иметь модуль скорости в интервале от . Суммарная вероятность иметь всевозможные скорости, как и вероятность двигаться по всем направлениям, равна единице  
Описание слайда:
Вероятность значения скорости Абсолютная величина скорости меняется от нуля до бесконечности. Будем говорить о вероятности иметь модуль скорости в интервале от . Суммарная вероятность иметь всевозможные скорости, как и вероятность двигаться по всем направлениям, равна единице  

Слайд 51


Среднее значение скорости Среднее значение модуля скорости выражается формулой     Найти среднее значение квадрата скорости можно аналогичным способом  
Описание слайда:
Среднее значение скорости Среднее значение модуля скорости выражается формулой     Найти среднее значение квадрата скорости можно аналогичным способом  

Слайд 52


Среднее значение скорости Вероятность dW(vх) иметь скорость vx вдоль направления х, о Вероятност dW(vу) иметь скорость vy вдоль направления у, о Вероятности dW(vz) иметь скорость vz вдоль направления z. Эти проекции скоростей могут быть как положительными, так и отрицательными, и меняются в бесконечных пределах Например, среднеквадратичная скорость дается выражением  
Описание слайда:
Среднее значение скорости Вероятность dW(vх) иметь скорость vx вдоль направления х, о Вероятност dW(vу) иметь скорость vy вдоль направления у, о Вероятности dW(vz) иметь скорость vz вдоль направления z. Эти проекции скоростей могут быть как положительными, так и отрицательными, и меняются в бесконечных пределах Например, среднеквадратичная скорость дается выражением  

Слайд 53


Давление идеального газа Давление в сосуде с газом создается ударами молекул о его стенку. Будем считать удары абсолютно упругими. Сначала рассмотрим удар одной молекулы. Ось, перпендикулярную стенке, обозначим за х.
Описание слайда:
Давление идеального газа Давление в сосуде с газом создается ударами молекул о его стенку. Будем считать удары абсолютно упругими. Сначала рассмотрим удар одной молекулы. Ось, перпендикулярную стенке, обозначим за х.

Слайд 54


Давление идеального газа При соударении стенка со стороны молекулы испытывает зависящую от времени силу в направлении оси х, Fх(t), которая изменяется от нуля до некоторой максимальной величины в момент наиболее сильного контакта со стенкой и спадает опять до нуля после столкновения
Описание слайда:
Давление идеального газа При соударении стенка со стороны молекулы испытывает зависящую от времени силу в направлении оси х, Fх(t), которая изменяется от нуля до некоторой максимальной величины в момент наиболее сильного контакта со стенкой и спадает опять до нуля после столкновения

Слайд 55


Давление идеального газа Выберем некоторый интервал времени Т, который существенно превышает длительность столкновения и рассчитаем среднюю действующую в интервале от 0 до Т силу. Эта средняя сила определяется интегралом     Записав второй закон Ньютона в виде , можно выразить следующим образом   .  
Описание слайда:
Давление идеального газа Выберем некоторый интервал времени Т, который существенно превышает длительность столкновения и рассчитаем среднюю действующую в интервале от 0 до Т силу. Эта средняя сила определяется интегралом     Записав второй закон Ньютона в виде , можно выразить следующим образом   .  

Слайд 56


Давление идеального газа Выберем теперь на стенке сосуда некоторую площадку S и учтем, что в единицу времени о площадку ударяется много молекул. Найдем суммарный импульс, который получает стенка   .   Значения компонент скоростей Целесообразно разбить молекулы на группы, обладающие близкими значениями проекций скорости vx. Такие молекулы передают стенке одинаковый импульс.  
Описание слайда:
Давление идеального газа Выберем теперь на стенке сосуда некоторую площадку S и учтем, что в единицу времени о площадку ударяется много молекул. Найдем суммарный импульс, который получает стенка   .   Значения компонент скоростей Целесообразно разбить молекулы на группы, обладающие близкими значениями проекций скорости vx. Такие молекулы передают стенке одинаковый импульс.  

Слайд 57


Давление идеального газа Из всех молекул, налетающих за время T на площадь S, выберем только те, которые имеют скорость в интервале от vx до vx.+ dvx. Число таких молекул обозначим за dN(vx, T, S). Так как молекулы данной группы подлетают к стенке из примыкающего к ней объема величины , то для dN(vx, T, S)  
Описание слайда:
Давление идеального газа Из всех молекул, налетающих за время T на площадь S, выберем только те, которые имеют скорость в интервале от vx до vx.+ dvx. Число таких молекул обозначим за dN(vx, T, S). Так как молекулы данной группы подлетают к стенке из примыкающего к ней объема величины , то для dN(vx, T, S)  

Слайд 58


Давление идеального газа Разбиение на группы позволяет рассматривать vx как   .   Интеграл в этом выражении есть не что иное, как . Поскольку только половина молекул в объеме летит в сторону стенки, то следует принять . В итоге получаем   .  
Описание слайда:
Давление идеального газа Разбиение на группы позволяет рассматривать vx как   .   Интеграл в этом выражении есть не что иное, как . Поскольку только половина молекул в объеме летит в сторону стенки, то следует принять . В итоге получаем   .  

Слайд 59


Давление идеального газа Из теоремы Пифагора следует   Из условия равной вероятности всех направлений получаем     то   .   Таким образом, мы установили, что давление пропорционально средней кинетической энергии молекул.  
Описание слайда:
Давление идеального газа Из теоремы Пифагора следует   Из условия равной вероятности всех направлений получаем     то   .   Таким образом, мы установили, что давление пропорционально средней кинетической энергии молекул.  

Слайд 60


Температура Вопрос о связи температуры средней энергии молекул газа мы обсуждали в лекции 12. «Если два тела с разной температурой привести в контакт, то рано или поздно их температуры станут равными. Ровно то же самое произойдет со средней двух систем хаотически движущихся частиц, если так или иначе позволить им обмениваться энергией: средние энергии будут выравниваться. Это наблюдение позволило высказать гипотезу о том, что температура пропорциональна средней кинетической энергии молекул.»
Описание слайда:
Температура Вопрос о связи температуры средней энергии молекул газа мы обсуждали в лекции 12. «Если два тела с разной температурой привести в контакт, то рано или поздно их температуры станут равными. Ровно то же самое произойдет со средней двух систем хаотически движущихся частиц, если так или иначе позволить им обмениваться энергией: средние энергии будут выравниваться. Это наблюдение позволило высказать гипотезу о том, что температура пропорциональна средней кинетической энергии молекул.»

Слайд 61


Температура .Для одноатомного газа установлено следующее соотношение   .   Средние кинетические энергии движения вдоль декартовых осей равны  
Описание слайда:
Температура .Для одноатомного газа установлено следующее соотношение   .   Средние кинетические энергии движения вдоль декартовых осей равны  

Слайд 62


Уравнение идеального газа   Это уравнение идеального газа, которое мы теперь получили не как обобщение экспериментальных данных, а в результате расчета, основанного на молекулярно-кинетической модели.
Описание слайда:
Уравнение идеального газа   Это уравнение идеального газа, которое мы теперь получили не как обобщение экспериментальных данных, а в результате расчета, основанного на молекулярно-кинетической модели.

Слайд 63


До следующей лекции
Описание слайда:
До следующей лекции

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию