🗊Презентация Транспортная энергетика. Лекция 5. Термодинамика газового потока

Повестка дня Основные понятия Уравнение энергии газового потока Располагаемая работа газового потока Закономерности соплового и диффузорного адиабатного течения газа Истечение идеального газа из суживающихся сопел Истечение идеального газа из комбинированного сопла Лаваля Расчет истечения реальных газов и паров Дросселирование газов. Эффект Джоуля-Томпсона

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. Уравнение энергии газового потока Процессы движения газа, происходящие в различных теплотехнических установках, связаны с преобразованием энергии в газовом потоке. Теория газового потока базируется на основных положениях термодинамики и на допущениях, при которых газ в процессе движения проходить ряд последовательных равновесных состояний.

Такими допущениями являются: Такими допущениями являются: Течение газа – установившееся, т.е. в каждом выделенном сечении параметры газа во всех его точках остаются постоянными. Бесконечно малые изменения параметров газа по сравнению со значениями самих параметров при переходе от одного сечения к другому.

Стационарное течение газа описывается системой уравнений, включающей уравнение неразрывности потока, уравнение состояния и уравнение энергии (уравнение 1-го закона термодинамики применительно к газовому потоку). Стационарное течение газа описывается системой уравнений, включающей уравнение неразрывности потока, уравнение состояния и уравнение энергии (уравнение 1-го закона термодинамики применительно к газовому потоку).

Уравнение неразрывности характеризует неизменность массового расхода газа в любом сечении канала при установившемся течении. Это уравнение имеет вид Уравнение неразрывности характеризует неизменность массового расхода газа в любом сечении канала при установившемся течении. Это уравнение имеет вид или

где G – массовый секундный расход газа; F1, F2 – площади поперечных сечений канала; w1, w2 – скорости в соответствующих сечениях; 1, 2 – плотности газа для тех же сечений потока ( ). где G – массовый секундный расход газа; F1, F2 – площади поперечных сечений канала; w1, w2 – скорости в соответствующих сечениях; 1, 2 – плотности газа для тех же сечений потока ( ).

Для одномерного газового потока в соответствии со вторым законом Ньютона (сила равна массе, умноженной на ускорение) можно записать следующее соотношение: Для одномерного газового потока в соответствии со вторым законом Ньютона (сила равна массе, умноженной на ускорение) можно записать следующее соотношение: где – изменение давления по координате x; – изменение скорости по координате x;

– сила, действующая на выделенный элементарный объем dV; – сила, действующая на выделенный элементарный объем dV; – ускорение элементарной массы газа

Последнее соотношение можно переписать в виде Последнее соотношение можно переписать в виде Учитывая, что , получим

Полученное соотношение показывает, что приращения давления dp и скорости dw имеют разные знаки. Следовательно, скорость одномерного потока возрастает с уменьшением давления. Полученное соотношение показывает, что приращения давления dp и скорости dw имеют разные знаки. Следовательно, скорость одномерного потока возрастает с уменьшением давления.

Величина – vdp совпадает с формулой для располагаемой работы dlрасп в уравнении первого закона термодинамики вида Величина – vdp совпадает с формулой для располагаемой работы dlрасп в уравнении первого закона термодинамики вида

Отсюда уравнение первого закона термодинамики для газового потока при отсутствии сил тяжести и сил трения в газе примет вид Отсюда уравнение первого закона термодинамики для газового потока при отсутствии сил тяжести и сил трения в газе примет вид где – приращение кинетической энергии газа на выделенном участке.

Так как , то Так как , то где – элементарная работа проталкивания. Последнее уравнение показывает, что теплота, сообщаемая газу, затрачивается на изменение внутренней энергии, на работу проталкивания и на изменение внешней кинетической энергии газа.

Уравнения (1), (2) являются основными для потоков газа и пара, причем они справедливы как для обратимых (не сопровождающихся действием сил трения), так и для необратимых течений (при наличии сил трения). При наличии сил трения должна затрачиваться работа трения lтр, которая полностью переходит в теплоту qтр. Вследствие равенства lтр = qтр обе эти величины, имеющие противоположные знаки, взаимно уничтожаются. Уравнения (1), (2) являются основными для потоков газа и пара, причем они справедливы как для обратимых (не сопровождающихся действием сил трения), так и для необратимых течений (при наличии сил трения). При наличии сил трения должна затрачиваться работа трения lтр, которая полностью переходит в теплоту qтр. Вследствие равенства lтр = qтр обе эти величины, имеющие противоположные знаки, взаимно уничтожаются.

Уравнение (2) с учетом гравитационных сил принимает вид Уравнение (2) с учетом гравитационных сил принимает вид где gdz – элементарная работа против сил тяжести. Этой составляющей в газах ввиду ее малости обычно пренебрегают.

При адиабатном течении газа (dq=0) уравнение (1) принимает вид При адиабатном течении газа (dq=0) уравнение (1) принимает вид После интегрирования получим

Таким образом, при адиабатном течении газа сумма удельных энтальпии и кинетической энергии остается неизменной. Таким образом, при адиабатном течении газа сумма удельных энтальпии и кинетической энергии остается неизменной. Отметим, что уравнения (1), (2) справедливы в случае, когда газ при своем движении совершает лишь работу расширения и не производит полезной технической работы (например, работу на лопатках турбины).

При совершении технической работы уравнение первого закона термодинамики (2) для потока газа примет вид При совершении технической работы уравнение первого закона термодинамики (2) для потока газа примет вид где dlтех – элементарная техническая работа.

Сравнивая уравнение (3) с уравнением первого закона термодинамики для расширяющегося, но не перемещающегося газа, получим Сравнивая уравнение (3) с уравнением первого закона термодинамики для расширяющегося, но не перемещающегося газа, получим Таким образом, техническая работа равна работе расширения газа за вычетом работы проталкивания и работы, затрачиваемой на приращение кинетической энергии газа.

Располагаемая работа газового потока Соотношение устанавливает основные особенности течения газа в каналах различного профиля.

Так, например, в конфузоре (сужающемся канале) происходит уменьшение давления (dp<0) и увеличение скорости. Такие каналы называются соплами. Так, например, в конфузоре (сужающемся канале) происходит уменьшение давления (dp<0) и увеличение скорости. Такие каналы называются соплами. В диффузорах (расширяющихся каналах) течение газа сопровождается его сжатием с увеличением давления (dp>0) и уменьшением скорости (dw<0). Если сечение канала остается неизменным, то давление и скорости газа будут постоянными (dp=0, dw=0) и располагаемая работа dl0=0.

При адиабатном течении располагаемая работа газа равна разности энтальпий в начальном и конечном состояниях При адиабатном течении располагаемая работа газа равна разности энтальпий в начальном и конечном состояниях

ЗАКОНОМЕРНОСТИ СОПЛОВОГО И ДИФФУЗОРНОГО АДИАБАТНОГО ТЕЧЕНИЯ ГАЗА Соплами называются каналы, в которых происходит снижение давления газа (dp<0), а диффузорами – каналы, в которых происходит повышение давления газа (dp>0). Из уравнения следует, что знаки dp и dw противоположны.

Поэтому всякий раз, когда давление в потоке понижается, скорость возрастает, а когда давление повышается, скорость убывает. Таким образом, в соплах происходит разгон, а в диффузорах торможение потока. Поэтому всякий раз, когда давление в потоке понижается, скорость возрастает, а когда давление повышается, скорость убывает. Таким образом, в соплах происходит разгон, а в диффузорах торможение потока.

Заключение о том, какой профиль должен иметь канал, чтобы обеспечить сопловое или диффузорное течение газа, может быть сделано на основе анализа уравнения постоянства массового расхода G при стационарном течении газа Заключение о том, какой профиль должен иметь канал, чтобы обеспечить сопловое или диффузорное течение газа, может быть сделано на основе анализа уравнения постоянства массового расхода G при стационарном течении газа где F – сечение канала.

Прологарифмировав это уравнение, а затем, продифференцировав, будем иметь Прологарифмировав это уравнение, а затем, продифференцировав, будем иметь Из уравнения адиабаты , если последнее продифференцировать, предварительно прологарифмировав, получим

Выразив из последнего уравнения Выразив из последнего уравнения а из

и подставив в (4), получим и подставив в (4), получим где – местная адиабатная скорость звука в газе, т.е. скорость распространения малых упругих деформаций.

Если необходимо обеспечить сопловое течение (разгон потока) при скорости течения газа w меньше местной скорости звука «а» (с учетом того, что в соплах dp<0) из (5) имеем dF<0, т.е. канал должен быть суживающимся. Если необходимо обеспечить сопловое течение (разгон потока) при скорости течения газа w меньше местной скорости звука «а» (с учетом того, что в соплах dp<0) из (5) имеем dF<0, т.е. канал должен быть суживающимся. Если же w>a (течение газа сверхзвуковое), из (5) получим dF>0, и для разгона потока сопло должно быть расширяющимся.

Для обеспечения диффузорного течения (торможения потока) при w<a (дозвуковое течение газа) из (5) с учетом того, что dp>0, получим dF>0, т.е. канал должен быть расширяющимся. Если же w>a ( течение газа сверхзвуковое) из (5) получим dF<0, и для торможения потока канал должен быть суживающимся. Для обеспечения диффузорного течения (торможения потока) при w<a (дозвуковое течение газа) из (5) с учетом того, что dp>0, получим dF>0, т.е. канал должен быть расширяющимся. Если же w>a ( течение газа сверхзвуковое) из (5) получим dF<0, и для торможения потока канал должен быть суживающимся.

В случае течения несжимаемой жидкости v=const из уравнения В случае течения несжимаемой жидкости v=const из уравнения получаем Поэтому для несжимаемой жидкости увеличение сечения всегда ведет к торможению потока, а уменьшение сечения – к его разгону.

Истечение идеального газа из суживающихся сопел

Скорость истечения газа из сопла может быть найдена путем интегрирования соотношения Скорость истечения газа из сопла может быть найдена путем интегрирования соотношения где w1 и w2 – скорости газа на входе и на выходе из сопла.

В случае, когда w2 >> w1, величиной w1 можно пренебречь. Тогда скорость на выходе из сопла w2=w определится по формуле В случае, когда w2 >> w1, величиной w1 можно пренебречь. Тогда скорость на выходе из сопла w2=w определится по формуле

Подставляя в эту формулу значение располагаемой работы при обратимом адиабатном расширении газа, получим Подставляя в эту формулу значение располагаемой работы при обратимом адиабатном расширении газа, получим

Расход газа находится по уравнению неразрывности Расход газа находится по уравнению неразрывности

Выразим удельный объем v2 в выходном сечении сопла из уравнения адиабаты Выразим удельный объем v2 в выходном сечении сопла из уравнения адиабаты

Подставляя в уравнение расхода найденные выражения, получим Подставляя в уравнение расхода найденные выражения, получим

Если зафиксировать давление р1 и понижать давление за соплом р2, то скорость потока w2 и расход газа G будут увеличиваться. При достижении скоростью w2 значения, равного значению местной скорости звука а, дальнейший разгон потока в суживающемся канале, невозможен, поэтому после достижения давления р2 в устье сопла, равного давлению, при котором w2=a, расход газа G по мере понижения давления р2 будет оставаться неизменным и равным максимальному Gmax. Если зафиксировать давление р1 и понижать давление за соплом р2, то скорость потока w2 и расход газа G будут увеличиваться. При достижении скоростью w2 значения, равного значению местной скорости звука а, дальнейший разгон потока в суживающемся канале, невозможен, поэтому после достижения давления р2 в устье сопла, равного давлению, при котором w2=a, расход газа G по мере понижения давления р2 будет оставаться неизменным и равным максимальному Gmax.

Давление р2, соответствующее достижению максимума расхода, называют критическим р2кр, отношение давлений p2кp/p1 также называют критическим. Давление р2, соответствующее достижению максимума расхода, называют критическим р2кр, отношение давлений p2кp/p1 также называют критическим. Скорость истечения w2, равная местной скорости звука, называют критической скоростью и обозначают w2кр.

Для получения максимального расхода при истечении газа из сопла необходимо взять первую производную по p2 от соотношения для расхода и приравнять ее к нулю, т.е. Для получения максимального расхода при истечении газа из сопла необходимо взять первую производную по p2 от соотношения для расхода и приравнять ее к нулю, т.е.

Отсюда Отсюда Это отношение давлений, обеспечивающее максимальный расход, называют критическим и обозначают через кр

Критическое отношение давлений зависит только от свойств газов (от показателя адиабаты k). Например, для двухатомных газов k = 1,4 и кр = 0,528. Критическое отношение давлений зависит только от свойств газов (от показателя адиабаты k). Например, для двухатомных газов k = 1,4 и кр = 0,528.

Подставляя в формулу расхода величину кр, получим значение максимального расхода Подставляя в формулу расхода величину кр, получим значение максимального расхода

Подставляя величину кр в формулу для скорости истечения из сопла, получим формулу для критической скорости Подставляя величину кр в формулу для скорости истечения из сопла, получим формулу для критической скорости

Критическая скорость истечения представляет собой максимальную скорость истечения газа из суживающегося сопла. Так как согласно приведенным выше рассуждениям максимальная скорость на выходе из сопла не может превысить местную скорость звука а, то, следовательно, wкp= a. Критическая скорость истечения представляет собой максимальную скорость истечения газа из суживающегося сопла. Так как согласно приведенным выше рассуждениям максимальная скорость на выходе из сопла не может превысить местную скорость звука а, то, следовательно, wкp= a.

Скорость распространения звука определяется по формуле Лапласа Скорость распространения звука определяется по формуле Лапласа где р – давление среды; – плотность; v – удельный объем.

Для идеального газа, учитывая, что рv = RT, получим, Для идеального газа, учитывая, что рv = RT, получим,

Истечение идеального газа из комбинированного сопла лаваля Анализ, проведенный в предыдущих параграфах, показал, что скорость, большая скорости звука, может быть получена в комбинированных соплах, состоящих из суживающихся и расширяющихся частей (соплах Лаваля).

Сопло Лаваля

В суживающейся части поток движется с дозвуковой скоростью, в узком сечении скорость равна скорости звука и в расширяющейся части она становится сверхзвуковой. В суживающейся части поток движется с дозвуковой скоростью, в узком сечении скорость равна скорости звука и в расширяющейся части она становится сверхзвуковой. Сопла Лаваля включают короткий суживающийся участок и конический расширяющийся насадок. Угол конусности насадка должен составлять (8 – 12)°.

Критическое давление и критическая скорость в узком сечении устанавливается в том случае, если давление окружающей среды на выходе из сопла меньше критического. Критическое давление и критическая скорость в узком сечении устанавливается в том случае, если давление окружающей среды на выходе из сопла меньше критического.

Длина суживающейся части сопла обычно принимается равной диаметру минимального сечения. Длина расширяющейся части определяется по формуле Длина суживающейся части сопла обычно принимается равной диаметру минимального сечения. Длина расширяющейся части определяется по формуле где D – диаметр выходного отверстия сопла; d – диаметр в минимальном сечении;  – угол конусности насадка сопла.

Расчет истечения реальных газов и паров Для расчета преимущественно используется is–диаграмма. Из уравнения энергии газового потока для адиабатного истечения (dq=0 при dlтех=0 получаем

При При По этой формуле рассчитывается скорость истечения идеального газа с помощью is –диаграммы.

Расход газа определяется по формулам: Расход газа определяется по формулам: если , то если , то

Критическая скорость Критическая скорость может быть приближенно найдена по формуле для идеального газа, т.е. приняв (k=1,3 – для перегретого пара, k = 1,035 + 0,1х – для влажного пара со степенью сухости х).

При необратимом истечении действительная скорость w будет меньше теоретической wт, т.к. в этом случае имеют место потери кинетической энергии на трение газа как внутри потока, так и на стенках канала. При необратимом истечении действительная скорость w будет меньше теоретической wт, т.к. в этом случае имеют место потери кинетической энергии на трение газа как внутри потока, так и на стенках канала.

Потеря кинетической энергии будет Потеря кинетической энергии будет где – коэффициент потерь энергии; – коэффициент скорости.

Отсюда Отсюда где

ДРОССЕЛИРОВАНИЕ ГАЗОВ Адиабатным дросселированием (или мятием) называют необратимый переход рабочего тела от высокого давления р1 к низкому давлению р2 без теплообмена, изменения скорости и без совершения технической работы. Дросселирование, близкое к адиабатному, имеет место на практике при прохождении жидкости или газа через вентили, задвижки и измерительные диафрагмы.

Дроссельное устройство

Из уравнения энергии газового потока для адиабатного дросселирования (dq = 0) при условии dlтех = 0 при условии, что сечения канала до (1–1) и после (2–2) расширения одинаковы, после интегрирования получаем соотношение Из уравнения энергии газового потока для адиабатного дросселирования (dq = 0) при условии dlтех = 0 при условии, что сечения канала до (1–1) и после (2–2) расширения одинаковы, после интегрирования получаем соотношение следовательно, энтальпия газа в результате дросселирования не изменяется.

Опытами установлено, что в результате дросселирования изменяется температура рабочего тела. Опытами установлено, что в результате дросселирования изменяется температура рабочего тела. Это явление было обнаружено Джоулем и Томсоном в 1852 году и получило название эффекта Джоуля-Томсона.

Изменение температуры при дросселировании связано с тем, что в каждом реальном газе действуют силы притяжения и отталкивания между молекулами. При дросселировании происходит расширение газа, сопровождающееся увеличением расстояния между ними. Это приводит к уменьшению внутренней энергии рабочего тела, связанному с затратой работы, что, в свою очередь, приводит к изменению температуры. Изменение температуры при дросселировании связано с тем, что в каждом реальном газе действуют силы притяжения и отталкивания между молекулами. При дросселировании происходит расширение газа, сопровождающееся увеличением расстояния между ними. Это приводит к уменьшению внутренней энергии рабочего тела, связанному с затратой работы, что, в свою очередь, приводит к изменению температуры.

Температура идеального газа в результате дросселирования не изменяется, и эффект Джоуля-Томсона в данном случае равен нулю. Температура идеального газа в результате дросселирования не изменяется, и эффект Джоуля-Томсона в данном случае равен нулю. Таким образом, изменение температуры реального газа при дросселировании определяется величиной отклонения свойств реального газа от идеального, что связано с действием межмолекулярных сил.

Различают дифференциальный и интегральный температурные дроссель–эффекты. Различают дифференциальный и интегральный температурные дроссель–эффекты. При дифференциальном эффекте Джоуля-Томсона температура изменяется на бесконечно малую величину, а при интегральном – на конечную величину.

Дроссельный эффект может быть положительным, отрицательным и равным нулю. Дроссельный эффект может быть положительным, отрицательным и равным нулю. Положительный дроссель–эффект имеет место в случае, когда при дроселировании температура газа понижается. Отрицательный – когда повышается. В случае неизменности температуры при дросселировании наблюдается нулевой эффект Джоуля-Томсона.

Состояние реального газа при дросселировании, когда дроссельный эффект равен нулю, называется точкой инверсии. В этой точке происходит смена знака температурного эффекта. Состояние реального газа при дросселировании, когда дроссельный эффект равен нулю, называется точкой инверсии. В этой точке происходит смена знака температурного эффекта. Если температура газа перед дросселированием меньше температуры инверсии, то газ при дросселировании охлаждается, если больше – то нагревается.

Выводы Термодинамика газового потока объясняет изменения, происходящее с газами при течении по каналам переменного поперечного сечения – соплам и диффузорам. Объясняет условия, необходимые для создания сверхзвукового потока. Показывает возможность получения низких температур за счет дросселирования потока.

Источники дополнительных сведений Кудинов В.А. Техническая термодинамика. Учеб. пособие для втузов / В.А. Кудинов, Э.М. Карташов. – 3-е изд., испр. – М.: Высш. шк., 2003. – 261 с.