🗊Презентация Три режими в нелінійній моделі популяції - вплив нелінійності на процес коливань

Три режими в нелінійній моделі популяції - вплив нелінійності на процес коливань

Три режими в нелінійній моделі популяції Традиційно областю застосування математичних моделей є теорія розвитку біологічних популяцій. Дана теорія розглядає з однієї точки зору різні аспекти основних закономірностей зміни чисельності популяцій, в тому числі, і клітин, що мешкають як в природних умовах так і в лабораторних. Основні особливості пов’язані з факторами, що лімітують ріст середовища, та з взаємодією різних видів у процесі росту

Модель природного росту чисельності популяції (модель Мальтуса) Однією з важливих проблем екології є динаміка чисельності популяції. Нехай маємо деяку реальну популяцію, що складається з особин одного виду, і потрібно знайти закон зміни її чисельності. Основні допущення. 1. Існують тільки процеси розмноження і природної загибелі, швидкості яких пропорційні чисельності особин у даний момент часу. 2. Не враховуємо біохімічні, фізіологічні процеси. 3. Немає боротьби між особинами за місце проживання, за їжу (нескінченно великий простір і кількість їжі). 4. Розглядаємо тільки одну популяцію, немає хижаків. Уведемо величини моделі : x - чисельність популяції в момент t; R - швидкість розмноження, g - коефіцієнт розмноження; S - швидкість природної загибелі, s - коефіцієнт природної загибелі; dx/dt - швидкість зміни чисельності популяції, e - коефіцієнт росту. Тоді R = gx, S = -σx.

Модель зміни чисельності популяції з урахуванням конкуренції між особинами (модель Ферх’юльста) Нехай існує боротьба між особинами, наприклад, за місце проживання, тим самим додається додаткове джерело загибелі. Вважаючи, що швидкість загибелі за рахунок конкуренції між особинами пропорційна імовірності зустрічей двох особин, можна записати S = -δx×x – σx (δ - коефіцієнт пропорційності).

Рівняння балансу чисельності особин: Рівняння балансу чисельності особин: або Це нелінійне диференціальне рівняння. Зробимо заміну змінних:  U = (εx – δx2). Тоді з врахуванням, що при t = 0 x = x0, одержимо:

Модель "хижак-жертва" (модель Вольтерра) Серед допущень, введених у моделі I, знімемо допущення 4. Нехай у деякому просторі живуть два види особин: зайці (жертви) і рисі (хижаки). Зайці харчуються рослинною їжею, що є завжди в достатній кількості (між ними відсутня внутрішньовидова боротьба). Рисі можуть харчуватися тільки зайцями. Уведемо величини: x - число жертв у момент t; у - число хижаків у момент t. Рівняння балансу між чисельністю народжених і особин, що гинуть: Жертви: Хижаки:

Одержимо систему рівнянь Одержимо систему рівнянь яку легко звести до диференціальних рівнянь другого порядку щодо змінних U і V: Це характерні рівняння для опису гармонійних коливальних процесів. Рішення рівнянь: Відношення амплітуд відхилень: У результаті чисельності особин при малих відхиленнях від стаціонарних значень рівні: Таким чином, чисельності популяцій x і у зазнають гармонійних коливань щодо стаціонарних значень з однаковою частотою   , але зміщені по фазі на φ0.Періодичність зміни чисельності хижаків і жертв спостерігалася і на досліді. Приведені дослідні дані по кількості числа добутих шкурок зайців і рисі у Канаді з 1845 по 1935 р

Найпростіша лінійна модель динаміки популяцій з урахуванням обмеженості ресурсів. Різні режими в нелінійній моделі популяції.

Вплив сильної нелінійності на процес коливань Рівняння коливань де функція k (r)> Про описує жорсткість пружини, - одне з відносно в

Дякую за увагу Презентацію підготувала : Гончаренко Анастасія БМР 1-15