🗊Презентация Уравнение Лагранжа второго рода

План лекции

Уравнения Лагранжа второго рода

Рекомендации к решению

Рекомендации к решению Л-II

Задача Дано: масса тележки равна m1, масса катка m2, Определить: ускорение тележки вдоль горизонтальной плоскости под действием приложенной к ней силы , если каток при этом катится по тележке без скольжения, массой колес пренебречь

Решение Система имеет две степени свободы . В качестве обобщенных координат выберем координату x тележки и координату s центра масс С катка катка относительно тележки. Тогда уравнения Л-II для системы будут: ; (а) 2. где

3. Дадим системе возможное перемещение, при котором координата х получает приращение δx>0 . На этом перемещении δA1=Fδx . На перемещении же, при котором s получает приращение δs, очевидно, δА2=0. Следовательно, 3. Дадим системе возможное перемещение, при котором координата х получает приращение δx>0 . На этом перемещении δA1=Fδx . На перемещении же, при котором s получает приращение δs, очевидно, δА2=0. Следовательно, Q1=F, Q2=0 4.Подставим эти значения Q1, Q2 и значения производных, определяемые формулами (в), в равенства (а), найдем следующие дифференциальные уравнения движения системы: (г) , Из последнего уравнения , и тогда первое уравнение дает: Если каток был бы на тележке закреплен неподвижно, то ее ускорение равнялось бы

5. Допустим, что трения катка о тележку нет. Тогда он по тележке будет скользить, двигаясь поступательно, и 5. Допустим, что трения катка о тележку нет. Тогда он по тележке будет скользить, двигаясь поступательно, и . В результате для системы: Первое из уравнений (г) при этом не изменится, а второе, так как теперь , примет вид . В результате из первого уравнения системы (г) находим для ускорения тележки значение

Заключение

Достоинства уравнений Лагранжа