🗊Презентация Уравнения теории упругости. Закон Гука для изотропного тела. Упругие постоянные. Объемная деформация. (Лекция 4)

Категория: Физика
Нажмите для полного просмотра!
Уравнения теории упругости. Закон Гука для изотропного тела. Упругие постоянные. Объемная деформация. (Лекция 4), слайд №1Уравнения теории упругости. Закон Гука для изотропного тела. Упругие постоянные. Объемная деформация. (Лекция 4), слайд №2Уравнения теории упругости. Закон Гука для изотропного тела. Упругие постоянные. Объемная деформация. (Лекция 4), слайд №3Уравнения теории упругости. Закон Гука для изотропного тела. Упругие постоянные. Объемная деформация. (Лекция 4), слайд №4Уравнения теории упругости. Закон Гука для изотропного тела. Упругие постоянные. Объемная деформация. (Лекция 4), слайд №5Уравнения теории упругости. Закон Гука для изотропного тела. Упругие постоянные. Объемная деформация. (Лекция 4), слайд №6Уравнения теории упругости. Закон Гука для изотропного тела. Упругие постоянные. Объемная деформация. (Лекция 4), слайд №7Уравнения теории упругости. Закон Гука для изотропного тела. Упругие постоянные. Объемная деформация. (Лекция 4), слайд №8Уравнения теории упругости. Закон Гука для изотропного тела. Упругие постоянные. Объемная деформация. (Лекция 4), слайд №9Уравнения теории упругости. Закон Гука для изотропного тела. Упругие постоянные. Объемная деформация. (Лекция 4), слайд №10Уравнения теории упругости. Закон Гука для изотропного тела. Упругие постоянные. Объемная деформация. (Лекция 4), слайд №11Уравнения теории упругости. Закон Гука для изотропного тела. Упругие постоянные. Объемная деформация. (Лекция 4), слайд №12Уравнения теории упругости. Закон Гука для изотропного тела. Упругие постоянные. Объемная деформация. (Лекция 4), слайд №13Уравнения теории упругости. Закон Гука для изотропного тела. Упругие постоянные. Объемная деформация. (Лекция 4), слайд №14Уравнения теории упругости. Закон Гука для изотропного тела. Упругие постоянные. Объемная деформация. (Лекция 4), слайд №15Уравнения теории упругости. Закон Гука для изотропного тела. Упругие постоянные. Объемная деформация. (Лекция 4), слайд №16Уравнения теории упругости. Закон Гука для изотропного тела. Упругие постоянные. Объемная деформация. (Лекция 4), слайд №17Уравнения теории упругости. Закон Гука для изотропного тела. Упругие постоянные. Объемная деформация. (Лекция 4), слайд №18Уравнения теории упругости. Закон Гука для изотропного тела. Упругие постоянные. Объемная деформация. (Лекция 4), слайд №19Уравнения теории упругости. Закон Гука для изотропного тела. Упругие постоянные. Объемная деформация. (Лекция 4), слайд №20Уравнения теории упругости. Закон Гука для изотропного тела. Упругие постоянные. Объемная деформация. (Лекция 4), слайд №21Уравнения теории упругости. Закон Гука для изотропного тела. Упругие постоянные. Объемная деформация. (Лекция 4), слайд №22Уравнения теории упругости. Закон Гука для изотропного тела. Упругие постоянные. Объемная деформация. (Лекция 4), слайд №23Уравнения теории упругости. Закон Гука для изотропного тела. Упругие постоянные. Объемная деформация. (Лекция 4), слайд №24Уравнения теории упругости. Закон Гука для изотропного тела. Упругие постоянные. Объемная деформация. (Лекция 4), слайд №25Уравнения теории упругости. Закон Гука для изотропного тела. Упругие постоянные. Объемная деформация. (Лекция 4), слайд №26Уравнения теории упругости. Закон Гука для изотропного тела. Упругие постоянные. Объемная деформация. (Лекция 4), слайд №27Уравнения теории упругости. Закон Гука для изотропного тела. Упругие постоянные. Объемная деформация. (Лекция 4), слайд №28Уравнения теории упругости. Закон Гука для изотропного тела. Упругие постоянные. Объемная деформация. (Лекция 4), слайд №29Уравнения теории упругости. Закон Гука для изотропного тела. Упругие постоянные. Объемная деформация. (Лекция 4), слайд №30Уравнения теории упругости. Закон Гука для изотропного тела. Упругие постоянные. Объемная деформация. (Лекция 4), слайд №31Уравнения теории упругости. Закон Гука для изотропного тела. Упругие постоянные. Объемная деформация. (Лекция 4), слайд №32Уравнения теории упругости. Закон Гука для изотропного тела. Упругие постоянные. Объемная деформация. (Лекция 4), слайд №33Уравнения теории упругости. Закон Гука для изотропного тела. Упругие постоянные. Объемная деформация. (Лекция 4), слайд №34Уравнения теории упругости. Закон Гука для изотропного тела. Упругие постоянные. Объемная деформация. (Лекция 4), слайд №35Уравнения теории упругости. Закон Гука для изотропного тела. Упругие постоянные. Объемная деформация. (Лекция 4), слайд №36Уравнения теории упругости. Закон Гука для изотропного тела. Упругие постоянные. Объемная деформация. (Лекция 4), слайд №37Уравнения теории упругости. Закон Гука для изотропного тела. Упругие постоянные. Объемная деформация. (Лекция 4), слайд №38Уравнения теории упругости. Закон Гука для изотропного тела. Упругие постоянные. Объемная деформация. (Лекция 4), слайд №39Уравнения теории упругости. Закон Гука для изотропного тела. Упругие постоянные. Объемная деформация. (Лекция 4), слайд №40Уравнения теории упругости. Закон Гука для изотропного тела. Упругие постоянные. Объемная деформация. (Лекция 4), слайд №41Уравнения теории упругости. Закон Гука для изотропного тела. Упругие постоянные. Объемная деформация. (Лекция 4), слайд №42
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Уравнения теории упругости. Закон Гука для изотропного тела. Упругие постоянные. Объемная деформация. (Лекция 4). Доклад-сообщение содержит 42 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Основные уравнения теории упругости Обобщенный закон Гука для изотропного тела. Упругие постоянные. Объемная деформация. Уравнения равновесия   в   перемещениях   (уравнения  Ляме). Уравнения неразрывности   деформаций    в    напряжениях    (уравнения Бельтрами-Мичелла).
Описание слайда:
Основные уравнения теории упругости Обобщенный закон Гука для изотропного тела. Упругие постоянные. Объемная деформация. Уравнения равновесия   в   перемещениях   (уравнения  Ляме). Уравнения неразрывности   деформаций    в    напряжениях    (уравнения Бельтрами-Мичелла).

Слайд 2


Обобщенный закон Гука Обобщенный закон Гука Рассмотрим отдельно воздействие сил, возникающих на гранях элементарного параллелепипеда, вырезанного в изотропном теле вокруг рассматриваемой точки.
Описание слайда:
Обобщенный закон Гука Обобщенный закон Гука Рассмотрим отдельно воздействие сил, возникающих на гранях элементарного параллелепипеда, вырезанного в изотропном теле вокруг рассматриваемой точки.

Слайд 3


Обобщенный закон Гука Обобщенный закон Гука Найдем , вызванных всеми нормальными напряжениями. За счет напряжения параллелепипед растягивается на относительную величину . Напряжения растягивают его вдоль осе й y и z соответственно, следовательно, вдоль оси х за счет этого происходит сжатие. Соответствующие деформации отрицательны и равны , . Поэтому суммарная деформация вдоль оси х Аналогичные соотношения для
Описание слайда:
Обобщенный закон Гука Обобщенный закон Гука Найдем , вызванных всеми нормальными напряжениями. За счет напряжения параллелепипед растягивается на относительную величину . Напряжения растягивают его вдоль осе й y и z соответственно, следовательно, вдоль оси х за счет этого происходит сжатие. Соответствующие деформации отрицательны и равны , . Поэтому суммарная деформация вдоль оси х Аналогичные соотношения для

Слайд 4


Обобщенный закон Гука Обобщенный закон Гука В пределах малых деформаций существует линейная зависимость между физическими свойствами материала и напряжениями и деформациями. Эта зависимость носит название обобщенного (1) закона Гука. Где - модуль сдвига
Описание слайда:
Обобщенный закон Гука Обобщенный закон Гука В пределах малых деформаций существует линейная зависимость между физическими свойствами материала и напряжениями и деформациями. Эта зависимость носит название обобщенного (1) закона Гука. Где - модуль сдвига

Слайд 5


- коэффициент Пуассона, он характеризует упругие свойства материала. При приложении к телу растягивающего усилия оно начинает удлиняться (т.е. длина увеличивается), а поперечное сечение уменьшается. - коэффициент Пуассона, он характеризует упругие свойства материала. При приложении к телу растягивающего усилия оно начинает удлиняться (т.е. длина увеличивается), а поперечное сечение уменьшается. Коэффициент Пуассона показывает во сколько раз изменяется поперечное сечение деформированного тела при его растяжении или сжатии.
Описание слайда:
- коэффициент Пуассона, он характеризует упругие свойства материала. При приложении к телу растягивающего усилия оно начинает удлиняться (т.е. длина увеличивается), а поперечное сечение уменьшается. - коэффициент Пуассона, он характеризует упругие свойства материала. При приложении к телу растягивающего усилия оно начинает удлиняться (т.е. длина увеличивается), а поперечное сечение уменьшается. Коэффициент Пуассона показывает во сколько раз изменяется поперечное сечение деформированного тела при его растяжении или сжатии.

Слайд 6


Обратная форма закона Гука Обратная форма закона Гука Где и - упругие постоянные, или коэффициенты Ламе. (2) Они также как и модули E и G, характеризуют упругие свойства материала, причем G=
Описание слайда:
Обратная форма закона Гука Обратная форма закона Гука Где и - упругие постоянные, или коэффициенты Ламе. (2) Они также как и модули E и G, характеризуют упругие свойства материала, причем G=

Слайд 7


Объемная деформация Объемная деформация Наряду с линейной и угловой деформациями иногда используется понятие объемной деформации, т.е. относительное изменение объема в точке. Линейные размеры элементарного параллелепипеда dx, dy, dz, взятого вокруг точки, в результате деформирования изменяются и становятся равными:
Описание слайда:
Объемная деформация Объемная деформация Наряду с линейной и угловой деформациями иногда используется понятие объемной деформации, т.е. относительное изменение объема в точке. Линейные размеры элементарного параллелепипеда dx, dy, dz, взятого вокруг точки, в результате деформирования изменяются и становятся равными:

Слайд 8


Объемная деформация Объемная деформация Абсолютное приращение объема вычисляется как разность между новым и старым объемом: Раскрывая скобки и пренебрегая произведением линейных деформаций как величинами, малыми по сравнению с их первыми степенями, получим
Описание слайда:
Объемная деформация Объемная деформация Абсолютное приращение объема вычисляется как разность между новым и старым объемом: Раскрывая скобки и пренебрегая произведением линейных деформаций как величинами, малыми по сравнению с их первыми степенями, получим

Слайд 9


Объемная деформация Объемная деформация Отношение приращения к первоначальному объему параллелепипеда называется объемной деформацией . Она равна сумме трех линейных осевых деформаций: (3)
Описание слайда:
Объемная деформация Объемная деформация Отношение приращения к первоначальному объему параллелепипеда называется объемной деформацией . Она равна сумме трех линейных осевых деформаций: (3)

Слайд 10


Объемная деформация Объемная деформация При повороте осей координат величина объемной деформации в точке не изменяется, так как совпадает по величине с первым инвариантом тензора деформаций. Выражение объемной деформации через нормальные напряжения получим, подставляя в (3) соотношения обобщенного закона Гука (1): (4)
Описание слайда:
Объемная деформация Объемная деформация При повороте осей координат величина объемной деформации в точке не изменяется, так как совпадает по величине с первым инвариантом тензора деформаций. Выражение объемной деформации через нормальные напряжения получим, подставляя в (3) соотношения обобщенного закона Гука (1): (4)

Слайд 11


Объемная деформация Объемная деформация Из (4) можно установить предельное значение коэффициента Пуассона для любого изотропного материала. Соотношение (4) применимо для произвольного напряженного состояния, следовательно, оно применимо и для случая всестороннего равномерного растяжения . Тогда
Описание слайда:
Объемная деформация Объемная деформация Из (4) можно установить предельное значение коэффициента Пуассона для любого изотропного материала. Соотношение (4) применимо для произвольного напряженного состояния, следовательно, оно применимо и для случая всестороннего равномерного растяжения . Тогда

Слайд 12


Объемная деформация Объемная деформация Так как величина , то объемная деформация также должна быть положительной. Это возможно, если . Следовательно , значение коэффициента Пуассона не может превышать 0.5. Полученный вывод вытекает из частного случая напряженного состояния, однако он является общим для изотропных материалов, поскольку является характеристикой материала и в пределах упругих деформаций от напряженного состояния не зависит.
Описание слайда:
Объемная деформация Объемная деформация Так как величина , то объемная деформация также должна быть положительной. Это возможно, если . Следовательно , значение коэффициента Пуассона не может превышать 0.5. Полученный вывод вытекает из частного случая напряженного состояния, однако он является общим для изотропных материалов, поскольку является характеристикой материала и в пределах упругих деформаций от напряженного состояния не зависит.

Слайд 13


Коэффициент Пуассона Для абсолютно хрупкого материала , для абсолютно упругого 0.5. для большинства сталей коэффициент Пуассона лежит в районе 0.3, для резины . – величина безразмерная.
Описание слайда:
Коэффициент Пуассона Для абсолютно хрупкого материала , для абсолютно упругого 0.5. для большинства сталей коэффициент Пуассона лежит в районе 0.3, для резины . – величина безразмерная.

Слайд 14


Полная потенциальная энергия деформации Полная потенциальная энергия деформации Удельная потенциальная энергии единицы объема (5)
Описание слайда:
Полная потенциальная энергия деформации Полная потенциальная энергия деформации Удельная потенциальная энергии единицы объема (5)

Слайд 15


Полная потенциальная энергия деформации Полная потенциальная энергия деформации Через главные напряжения удельная потенциальная энергия (5) выражается в виде: (6) Полную потенциальную энергию получим, проинтегрировав удельную деформацию (5), (6) по объему деформированного тела.
Описание слайда:
Полная потенциальная энергия деформации Полная потенциальная энергия деформации Через главные напряжения удельная потенциальная энергия (5) выражается в виде: (6) Полную потенциальную энергию получим, проинтегрировав удельную деформацию (5), (6) по объему деформированного тела.

Слайд 16


Формулировка основной задачи теории  упругости. Типы  граничных условий на поверхности тела. Теорема о единственности решения. Понятие о температурных напряжениях  и  деформациях упругих телах.
Описание слайда:
Формулировка основной задачи теории  упругости. Типы  граничных условий на поверхности тела. Теорема о единственности решения. Понятие о температурных напряжениях  и  деформациях упругих телах.

Слайд 17


Задача ТУ Задача ТУ Полученные закономерности можно использовать для решения задачи ТУ о напряжениях и деформациях, возникающих в упругом изотропном теле под действием внешних сил. Задача ТУ найти напряжения и деформации, возникающие в упругом изотропном теле под действием внешних сил.
Описание слайда:
Задача ТУ Задача ТУ Полученные закономерности можно использовать для решения задачи ТУ о напряжениях и деформациях, возникающих в упругом изотропном теле под действием внешних сил. Задача ТУ найти напряжения и деформации, возникающие в упругом изотропном теле под действием внешних сил.

Слайд 18


Решение задачи ТУ любым способом сводится к интегрированию системы дифференциальных уравнений в частных производных, определяющих поведение упругого тела во внутренних точках. К этим уравнениям добавляются условия на поверхности, ограничивающей тело. Решение задачи ТУ любым способом сводится к интегрированию системы дифференциальных уравнений в частных производных, определяющих поведение упругого тела во внутренних точках. К этим уравнениям добавляются условия на поверхности, ограничивающей тело. Эти условия диктуют задание или внешних поверхностных сил, или перемещений точек поверхности тела. В зависимости от этого обычно один из трёх типов краевых задач.
Описание слайда:
Решение задачи ТУ любым способом сводится к интегрированию системы дифференциальных уравнений в частных производных, определяющих поведение упругого тела во внутренних точках. К этим уравнениям добавляются условия на поверхности, ограничивающей тело. Решение задачи ТУ любым способом сводится к интегрированию системы дифференциальных уравнений в частных производных, определяющих поведение упругого тела во внутренних точках. К этим уравнениям добавляются условия на поверхности, ограничивающей тело. Эти условия диктуют задание или внешних поверхностных сил, или перемещений точек поверхности тела. В зависимости от этого обычно один из трёх типов краевых задач.

Слайд 19


Первая краевая задача – кинематическая. В объеме тела отыскиваются составляющие перемещений, принимающие на поверхности определенные значения. В условии на поверхности тела таким образом задаются уравнение поверхности и значения составляющих перемещений на этой поверхности. Первая краевая задача – кинематическая. В объеме тела отыскиваются составляющие перемещений, принимающие на поверхности определенные значения. В условии на поверхности тела таким образом задаются уравнение поверхности и значения составляющих перемещений на этой поверхности.
Описание слайда:
Первая краевая задача – кинематическая. В объеме тела отыскиваются составляющие перемещений, принимающие на поверхности определенные значения. В условии на поверхности тела таким образом задаются уравнение поверхности и значения составляющих перемещений на этой поверхности. Первая краевая задача – кинематическая. В объеме тела отыскиваются составляющие перемещений, принимающие на поверхности определенные значения. В условии на поверхности тела таким образом задаются уравнение поверхности и значения составляющих перемещений на этой поверхности.

Слайд 20


Вторая краевая задача – статическая. В этом случае на поверхности тела не наложены никакие ограничения на перемещения и задаются уравнение поверхности, направляющие косинусы нормали к поверхности и значения составляющих поверхностных нагрузок. Эти данные вносятся в уравнения на поверхности. Вторая краевая задача – статическая. В этом случае на поверхности тела не наложены никакие ограничения на перемещения и задаются уравнение поверхности, направляющие косинусы нормали к поверхности и значения составляющих поверхностных нагрузок. Эти данные вносятся в уравнения на поверхности.
Описание слайда:
Вторая краевая задача – статическая. В этом случае на поверхности тела не наложены никакие ограничения на перемещения и задаются уравнение поверхности, направляющие косинусы нормали к поверхности и значения составляющих поверхностных нагрузок. Эти данные вносятся в уравнения на поверхности. Вторая краевая задача – статическая. В этом случае на поверхности тела не наложены никакие ограничения на перемещения и задаются уравнение поверхности, направляющие косинусы нормали к поверхности и значения составляющих поверхностных нагрузок. Эти данные вносятся в уравнения на поверхности.

Слайд 21


В случае, когда поверхность тела совпадает с координатными плоскостями, краевые условия могут быть сформулированы непосредственно в напряжениях. Тогда достаточно указать уравнение поверхности и задать значения составляющих напряжений на этой поверхности. В случае, когда поверхность тела совпадает с координатными плоскостями, краевые условия могут быть сформулированы непосредственно в напряжениях. Тогда достаточно указать уравнение поверхности и задать значения составляющих напряжений на этой поверхности.
Описание слайда:
В случае, когда поверхность тела совпадает с координатными плоскостями, краевые условия могут быть сформулированы непосредственно в напряжениях. Тогда достаточно указать уравнение поверхности и задать значения составляющих напряжений на этой поверхности. В случае, когда поверхность тела совпадает с координатными плоскостями, краевые условия могут быть сформулированы непосредственно в напряжениях. Тогда достаточно указать уравнение поверхности и задать значения составляющих напряжений на этой поверхности.

Слайд 22


Третья краевая задача – смешанная. В этом случае на одной части поверхности тела задаются кинематические условия, а на другой статические. Третья краевая задача – смешанная. В этом случае на одной части поверхности тела задаются кинематические условия, а на другой статические. Все разнообразие краевых условий, этими тремя задачами не исчерпывается. Например, на некотором участке поверхности могут быть заданы не все три составляющие перемещения или составляющие поверхностной нагрузки.
Описание слайда:
Третья краевая задача – смешанная. В этом случае на одной части поверхности тела задаются кинематические условия, а на другой статические. Третья краевая задача – смешанная. В этом случае на одной части поверхности тела задаются кинематические условия, а на другой статические. Все разнообразие краевых условий, этими тремя задачами не исчерпывается. Например, на некотором участке поверхности могут быть заданы не все три составляющие перемещения или составляющие поверхностной нагрузки.

Слайд 23


Теорема о единственности Теорема о единственности При решении задачи ТУ может возникнуть вопрос о том, является ли полученное решение однозначным, т.е. соответствует ли заданным объемным и поверхностным силам одна система напряжений или их несколько. Докажем следующую теорему. Для тела, находящегося в естественном состоянии, решение задачи ТУ единственно, если справедлив принцип независимости действия сил.
Описание слайда:
Теорема о единственности Теорема о единственности При решении задачи ТУ может возникнуть вопрос о том, является ли полученное решение однозначным, т.е. соответствует ли заданным объемным и поверхностным силам одна система напряжений или их несколько. Докажем следующую теорему. Для тела, находящегося в естественном состоянии, решение задачи ТУ единственно, если справедлив принцип независимости действия сил.

Слайд 24


Из доказанной теоремы следует: так как решение задачи ТУ единственно, то безразлично, каким математическим методом она решена. Можно указать три основных метода математического решения задачи ТУ. Из доказанной теоремы следует: так как решение задачи ТУ единственно, то безразлично, каким математическим методом она решена. Можно указать три основных метода математического решения задачи ТУ. 1. Прямой метод. Он заключается в непосредственном интегрировании уравнений ТУ совместно с заданными условиями на поверхности.
Описание слайда:
Из доказанной теоремы следует: так как решение задачи ТУ единственно, то безразлично, каким математическим методом она решена. Можно указать три основных метода математического решения задачи ТУ. Из доказанной теоремы следует: так как решение задачи ТУ единственно, то безразлично, каким математическим методом она решена. Можно указать три основных метода математического решения задачи ТУ. 1. Прямой метод. Он заключается в непосредственном интегрировании уравнений ТУ совместно с заданными условиями на поверхности.

Слайд 25


2. Обратный метод. В этом случае задаются функциями перемещений или напряжений, удовлетворяющими дифференциальным уравнениям, и определяют, каким внешним нагрузкам соответствует рассматриваемая система перемещений или напряжений. 2. Обратный метод. В этом случае задаются функциями перемещений или напряжений, удовлетворяющими дифференциальным уравнениям, и определяют, каким внешним нагрузкам соответствует рассматриваемая система перемещений или напряжений.
Описание слайда:
2. Обратный метод. В этом случае задаются функциями перемещений или напряжений, удовлетворяющими дифференциальным уравнениям, и определяют, каким внешним нагрузкам соответствует рассматриваемая система перемещений или напряжений. 2. Обратный метод. В этом случае задаются функциями перемещений или напряжений, удовлетворяющими дифференциальным уравнениям, и определяют, каким внешним нагрузкам соответствует рассматриваемая система перемещений или напряжений.

Слайд 26


3. Полуобратный метод Сен-Венана. Он состоит в задании части функций напряжений или перемещений. Затем с помощью уравнений теории упругости устанавливаются зависимости, которым должны удовлетворять оставшиеся функции напряжений и перемещений. При этом дифференциальные уравнения несколько упрощаются, что решение их не представляет особых трудностей. 3. Полуобратный метод Сен-Венана. Он состоит в задании части функций напряжений или перемещений. Затем с помощью уравнений теории упругости устанавливаются зависимости, которым должны удовлетворять оставшиеся функции напряжений и перемещений. При этом дифференциальные уравнения несколько упрощаются, что решение их не представляет особых трудностей.
Описание слайда:
3. Полуобратный метод Сен-Венана. Он состоит в задании части функций напряжений или перемещений. Затем с помощью уравнений теории упругости устанавливаются зависимости, которым должны удовлетворять оставшиеся функции напряжений и перемещений. При этом дифференциальные уравнения несколько упрощаются, что решение их не представляет особых трудностей. 3. Полуобратный метод Сен-Венана. Он состоит в задании части функций напряжений или перемещений. Затем с помощью уравнений теории упругости устанавливаются зависимости, которым должны удовлетворять оставшиеся функции напряжений и перемещений. При этом дифференциальные уравнения несколько упрощаются, что решение их не представляет особых трудностей.

Слайд 27


Дифференциальные уравнения равновесия Дифференциальные уравнения равновесия Дифференциальные соотношения равновесия связывают составляющие объемной силы с составляющими напряжений, эти соотношения получили название уравнений равновесия. Если они выполняется, то элементарный параллелепипед находится в равновесии под действием внешних сил.
Описание слайда:
Дифференциальные уравнения равновесия Дифференциальные уравнения равновесия Дифференциальные соотношения равновесия связывают составляющие объемной силы с составляющими напряжений, эти соотношения получили название уравнений равновесия. Если они выполняется, то элементарный параллелепипед находится в равновесии под действием внешних сил.

Слайд 28


Геометрические соотношения носят название уравнений Коши. Геометрические соотношения носят название уравнений Коши.
Описание слайда:
Геометрические соотношения носят название уравнений Коши. Геометрические соотношения носят название уравнений Коши.

Слайд 29


Уравнения Сен-Венана Уравнения Сен-Венана
Описание слайда:
Уравнения Сен-Венана Уравнения Сен-Венана

Слайд 30


Обобщенный закон Гука Обобщенный закон Гука
Описание слайда:
Обобщенный закон Гука Обобщенный закон Гука

Слайд 31


Перечисленные уравнения содержат 15 неизвестных функций: Перечисленные уравнения содержат 15 неизвестных функций: 6 составляющих напряжения: 6 составляющих деформации: 3 составляющих перемещения:
Описание слайда:
Перечисленные уравнения содержат 15 неизвестных функций: Перечисленные уравнения содержат 15 неизвестных функций: 6 составляющих напряжения: 6 составляющих деформации: 3 составляющих перемещения:

Слайд 32


Для отыскания этих функций располагаем 15 уравнениями. Для отыскания этих функций располагаем 15 уравнениями. Т. о. с математической точки зрения задача может быть решена и сводится к интегрированию указанных 15 уравнений при удовлетворении условий на поверхности:
Описание слайда:
Для отыскания этих функций располагаем 15 уравнениями. Для отыскания этих функций располагаем 15 уравнениями. Т. о. с математической точки зрения задача может быть решена и сводится к интегрированию указанных 15 уравнений при удовлетворении условий на поверхности:

Слайд 33


Решение уравнений можно вести различными способами в зависимости от того, какие величины приняты за основные неизвестные. Решение уравнений можно вести различными способами в зависимости от того, какие величины приняты за основные неизвестные. 1. Решение в перемещениях, когда за неизвестные приняты 3 составляющих перемещения:
Описание слайда:
Решение уравнений можно вести различными способами в зависимости от того, какие величины приняты за основные неизвестные. Решение уравнений можно вести различными способами в зависимости от того, какие величины приняты за основные неизвестные. 1. Решение в перемещениях, когда за неизвестные приняты 3 составляющих перемещения:

Слайд 34


2. Решение в напряжениях, когда за неизвестные приняты 6 составляющих напряжений: 2. Решение в напряжениях, когда за неизвестные приняты 6 составляющих напряжений: 3. Решение в смешанной форме, когда за неизвестные приняты некоторые составляющие перемещений и некоторые составляющие напряжений.
Описание слайда:
2. Решение в напряжениях, когда за неизвестные приняты 6 составляющих напряжений: 2. Решение в напряжениях, когда за неизвестные приняты 6 составляющих напряжений: 3. Решение в смешанной форме, когда за неизвестные приняты некоторые составляющие перемещений и некоторые составляющие напряжений.

Слайд 35


Решение задачи ТУ в перемещениях (уравнения Ляме) Решение задачи ТУ в перемещениях (уравнения Ляме)
Описание слайда:
Решение задачи ТУ в перемещениях (уравнения Ляме) Решение задачи ТУ в перемещениях (уравнения Ляме)

Слайд 36


Решение задачи ТУ в напряжениях (уравнения Бельтрами-Мичелла) Решение задачи ТУ в напряжениях (уравнения Бельтрами-Мичелла)
Описание слайда:
Решение задачи ТУ в напряжениях (уравнения Бельтрами-Мичелла) Решение задачи ТУ в напряжениях (уравнения Бельтрами-Мичелла)

Слайд 37


Решение задачи ТУ в напряжениях Решение задачи ТУ в напряжениях Для решения задачи ТУ в напряжениях приходится интегрировать 9 уравнений (6 уравнений Бельтрами-Мичелла и 3 уравнения равновесия). Наличие трех лишних уравнений необходимо для получения однозначного решения. Полученные после интегрирования 6 составляющих напряжений должны удовлетворять условиям на поверхности (граничным условиям). После этого по формулам обобщенного закона Гука определяют составляющие деформаций, а из геометрических соотношений Коши – составляющие перемещений.
Описание слайда:
Решение задачи ТУ в напряжениях Решение задачи ТУ в напряжениях Для решения задачи ТУ в напряжениях приходится интегрировать 9 уравнений (6 уравнений Бельтрами-Мичелла и 3 уравнения равновесия). Наличие трех лишних уравнений необходимо для получения однозначного решения. Полученные после интегрирования 6 составляющих напряжений должны удовлетворять условиям на поверхности (граничным условиям). После этого по формулам обобщенного закона Гука определяют составляющие деформаций, а из геометрических соотношений Коши – составляющие перемещений.

Слайд 38


Понятие о температурных напряжениях и деформациях в упругих телах. Понятие о температурных напряжениях и деформациях в упругих телах.
Описание слайда:
Понятие о температурных напряжениях и деформациях в упругих телах. Понятие о температурных напряжениях и деформациях в упругих телах.

Слайд 39


Неустановившийся температурный процесс Неустановившийся температурный процесс Неустановившимся называется такой температурный процесс, при котором неизвестная функция положения точки и времени . Для определения температуры дополнительно рассматривают уравнение теплопроводности
Описание слайда:
Неустановившийся температурный процесс Неустановившийся температурный процесс Неустановившимся называется такой температурный процесс, при котором неизвестная функция положения точки и времени . Для определения температуры дополнительно рассматривают уравнение теплопроводности

Слайд 40


Для определения температуры дополнительно рассматривают уравнение теплопроводности Для определения температуры дополнительно рассматривают уравнение теплопроводности где - коэффициент температуропроводности; - коэффициент теплопроводности; - удельная теплоемкость; - плотность; W - количество тепла, которое выделяется в единице объема за единицу времени источником тепла, расположенным внутри элементарного объема dV.
Описание слайда:
Для определения температуры дополнительно рассматривают уравнение теплопроводности Для определения температуры дополнительно рассматривают уравнение теплопроводности где - коэффициент температуропроводности; - коэффициент теплопроводности; - удельная теплоемкость; - плотность; W - количество тепла, которое выделяется в единице объема за единицу времени источником тепла, расположенным внутри элементарного объема dV.

Слайд 41


Уравнение теплопроводности интегрируют с учетом различных условий на поверхности. Наиболее часто при решении задач встречаются следующие случаи: Уравнение теплопроводности интегрируют с учетом различных условий на поверхности. Наиболее часто при решении задач встречаются следующие случаи: 1. Температура на поверхности является заданной функцией от координат и времени. 2. Поток тепла через поверхность тела равен нулю, т.е. во всех точках поверхности с нормалью . 3. Поток тепла через поверхность тела является заданной функцией от координат и времени.
Описание слайда:
Уравнение теплопроводности интегрируют с учетом различных условий на поверхности. Наиболее часто при решении задач встречаются следующие случаи: Уравнение теплопроводности интегрируют с учетом различных условий на поверхности. Наиболее часто при решении задач встречаются следующие случаи: 1. Температура на поверхности является заданной функцией от координат и времени. 2. Поток тепла через поверхность тела равен нулю, т.е. во всех точках поверхности с нормалью . 3. Поток тепла через поверхность тела является заданной функцией от координат и времени.

Слайд 42


4. Происходит излучение с поверхности. Если поток тепла через поверхность пропорционален разности температур на границе между телом (t) и окружающей средой (t0), т.е. определяется выражением 4. Происходит излучение с поверхности. Если поток тепла через поверхность пропорционален разности температур на границе между телом (t) и окружающей средой (t0), т.е. определяется выражением где H-коэффициент теплоотдачи, то граничное условие имеет вид: 5. на границе двух слоев
Описание слайда:
4. Происходит излучение с поверхности. Если поток тепла через поверхность пропорционален разности температур на границе между телом (t) и окружающей средой (t0), т.е. определяется выражением 4. Происходит излучение с поверхности. Если поток тепла через поверхность пропорционален разности температур на границе между телом (t) и окружающей средой (t0), т.е. определяется выражением где H-коэффициент теплоотдачи, то граничное условие имеет вид: 5. на границе двух слоев

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию