Векторная алгебра (1 часть). Векторы на плоскости и в пространстве

Нажмите для полного просмотра!

Векторная алгебра (1 часть). Векторы на плоскости и в пространстве, слайд №2

Векторная алгебра (1 часть). Векторы на плоскости и в пространстве, слайд №3

Векторная алгебра (1 часть). Векторы на плоскости и в пространстве, слайд №4

Векторная алгебра (1 часть). Векторы на плоскости и в пространстве, слайд №5

Векторная алгебра (1 часть). Векторы на плоскости и в пространстве, слайд №6

Векторная алгебра (1 часть). Векторы на плоскости и в пространстве, слайд №7

Векторная алгебра (1 часть). Векторы на плоскости и в пространстве, слайд №8

Векторная алгебра (1 часть). Векторы на плоскости и в пространстве, слайд №9

Векторная алгебра (1 часть). Векторы на плоскости и в пространстве, слайд №10

Векторная алгебра (1 часть). Векторы на плоскости и в пространстве, слайд №11

Векторная алгебра (1 часть). Векторы на плоскости и в пространстве, слайд №12

Векторная алгебра (1 часть). Векторы на плоскости и в пространстве, слайд №13

Векторная алгебра (1 часть). Векторы на плоскости и в пространстве, слайд №14

Векторная алгебра (1 часть). Векторы на плоскости и в пространстве, слайд №15

Векторная алгебра (1 часть). Векторы на плоскости и в пространстве, слайд №16

Векторная алгебра (1 часть). Векторы на плоскости и в пространстве, слайд №17

Векторная алгебра (1 часть). Векторы на плоскости и в пространстве, слайд №18

Векторная алгебра (1 часть). Векторы на плоскости и в пространстве, слайд №19

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Векторная алгебра (1 часть). Векторы на плоскости и в пространстве. Доклад-сообщение содержит 19 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Векторная алгебра. (1 часть)

Слайд 2

Описание слайда:

1. Векторы на плоскости и в пространстве Вектор (в пространстве, на плоскости, на прямой) – это направленный отрезок, т.е. отрезок AB, у которого одна из ограничивающих его точек A принимается за начало, а вторая B – за конец.

Слайд 3

Описание слайда:

Модулем вектора (длиной вектора) называется длина отрезка : Нулевым вектором называется вектор, у которого начало и конец совпадают. ! Направление нулевого вектора не определено.

Слайд 4

Описание слайда:

Ненулевые векторы называются равными: , если: 1) они лежат на одной прямой или на параллельных прямых; 2) имеют одинаковые длины ( ) и одинаково направлены. ! Все нулевые векторы считаются равными друг другу.

Слайд 5

Описание слайда:

Два вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. В противном случае, они называются неколлинеарными. ! Нулевой вектор коллинеарен всякому вектору и каждый вектор коллинеарен самому себе. ! Вектор называется коллинеарным прямой l, если этот вектор лежит либо на прямой l, либо прямой, параллельной l.

Слайд 6

Описание слайда:

Три вектора называются компланарными, если они лежат на одной плоскости или на параллельных плоскостях. В противном случае, они называются некомпланарными.

Слайд 7

Описание слайда:

! Если хоть один из векторов нулевой вектор, то эти векторы компланарны. ! Множество всех свободных векторов на прямой будем обозначать , на плоскости - , в пространстве - . ! Вектор равный исходному по длине и имеющий противоположное направление называется противоположным вектором.

Слайд 8

Описание слайда:

2. Линейные операции над векторами

Слайд 9

Описание слайда:

Разность векторов обозначается и определяется как сумма вектора и противоположного вектора .

Слайд 10

Описание слайда:

Произведение вектора на число  называется вектор, длина которого равна числу и который имеет направление вектора , если >0, и противоположное направление ( ), если   0. Обозначается: . Если   0 или , то .

Слайд 11

Описание слайда:

3. Свойства линейных операций над векторами 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

Слайд 12

Описание слайда:

4. Разложение векторов на плоскости Теорема: Пусть векторы и − неколлинеарные, векторы - компланарные. Тогда найдутся такие постоянные и ,что Такое разложение единственное. Доказательство:

Слайд 13

Описание слайда:

Докажем единственность. Предположим, что разложение не единственно, тогда:

Слайд 14

Описание слайда:

5. Разложение векторов в пространстве Теорема: Пусть векторы − некомпланарные. Тогда найдутся такие постоянные , что любой вектор можно записать в виде (разложить по векторам ). Такое разложение единственное.

Слайд 15

Описание слайда:

6. Базис и линейная комбинация векторов Базисом в пространстве называются любые 3 некомпланарных вектора, взятые в определенном порядке. Базисом на плоскости называются любые 2 неколлинеарных вектора, взятые в определенном порядке. Базисом на прямой называется любой ненулевой вектор.

Слайд 16

Описание слайда:

Если - базис в пространстве и , то числа ,  и  - называются компонентами или координатами вектора в этом базисе. Свойства: 1. Равные векторы имеют одинаковые координаты. 2. При умножении вектора на число его компоненты тоже умножаются на это число: 3. При сложении векторов складываются их соответствующие компоненты:

Слайд 17

Описание слайда:

Если - некоторая система векторов пространства R ( , или ), тогда любой вектор вида называется линейной комбинацией векторов Если - некоторая система векторов пространства R ( , или ), тогда любой вектор вида называется линейной комбинацией векторов некоторые действительные числа, называемые коэффициентами линейной комбинации. ! Если какой-либо вектор представляется в виде линейной комбинации некоторых векторов, то говорят, что он разложен по этим векторам.

Слайд 18

Описание слайда:

Векторы называются линейно зависимыми, если существует такая линейная комбинация , при не равных нулю одновременно i , т.е. . Векторы называются линейно зависимыми, если существует такая линейная комбинация , при не равных нулю одновременно i , т.е. . Если же только при i = 0 выполняется равенство , то векторы называются линейно независимыми.

Слайд 19

Описание слайда:

Свойства: 1. Если среди векторов есть нулевой вектор, то эти векторы линейно зависимы. 2. Если к системе линейно зависимых векторов добавить один или несколько векторов, то полученная система тоже будет линейно зависима. 3. Система векторов линейно зависима тогда и только тогда, когда один из векторов раскладывается в линейную комбинацию остальных векторов. 4. Любые 2 коллинеарных вектора линейно зависимы и, наоборот, любые 2 линейно зависимые векторы коллинеарны. 5. Любые 3 компланарных вектора линейно зависимы и, наоборот, любые 3 линейно зависимые векторы компланарны. 6. Любые 4 вектора линейно зависимы.