Векторы. Векторная и скалярная величины - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Векторы. Векторная и скалярная величины, слайд №1

Векторы. Векторная и скалярная величины, слайд №2

Векторы. Векторная и скалярная величины, слайд №3

Векторы. Векторная и скалярная величины, слайд №4

Векторы. Векторная и скалярная величины, слайд №5

Векторы. Векторная и скалярная величины, слайд №6

Векторы. Векторная и скалярная величины, слайд №7

Векторы. Векторная и скалярная величины, слайд №8

Векторы. Векторная и скалярная величины, слайд №9

Векторы. Векторная и скалярная величины, слайд №10

Векторы. Векторная и скалярная величины, слайд №11

Векторы. Векторная и скалярная величины, слайд №12

Векторы. Векторная и скалярная величины, слайд №13

Векторы. Векторная и скалярная величины, слайд №14

Векторы. Векторная и скалярная величины, слайд №15

Векторы. Векторная и скалярная величины, слайд №16

Векторы. Векторная и скалярная величины, слайд №17

Векторы. Векторная и скалярная величины, слайд №18

Векторы. Векторная и скалярная величины, слайд №19

Векторы. Векторная и скалярная величины, слайд №20

Векторы. Векторная и скалярная величины, слайд №21

Векторы. Векторная и скалярная величины, слайд №22

Векторы. Векторная и скалярная величины, слайд №23

Векторы. Векторная и скалярная величины, слайд №24

Векторы. Векторная и скалярная величины, слайд №25

Векторы. Векторная и скалярная величины, слайд №26

Векторы. Векторная и скалярная величины, слайд №27

Векторы. Векторная и скалярная величины, слайд №28

Векторы. Векторная и скалярная величины, слайд №29

Векторы. Векторная и скалярная величины, слайд №30

Векторы. Векторная и скалярная величины, слайд №31

Векторы. Векторная и скалярная величины, слайд №32

Векторы. Векторная и скалярная величины, слайд №33

Векторы. Векторная и скалярная величины, слайд №34

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Векторы. Векторная и скалярная величины. Доклад-сообщение содержит 34 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Презентация по геометрии на тему: «Векторы» Подготовила : Ученица 9 «А» класса Школы –гимназии №5 Тумарбаева Мадина

Слайд 2

Описание слайда:

Векторная и скалярная величины Скалярная величина полностью определяется заданием своих численных величин , а векторная величина характеризуется не только своим числовым значением ,но и направлением в пространстве.

Слайд 3

Описание слайда:

Понятие вектора Любой направленный отрезок называется вектором. Вектор обозначается так: АВ АВ отрезок ,где А-начало отрезка , а В- конец. Векторы также обозначаются строчными буквами латинского алфавита со стрелкой сверху: a, b, c и т.д.

Слайд 4

Описание слайда:

Коллинеарные векторы Если два вектора лежат на одной прямой или на параллельных прямых, то такие векторы называются коллинеарными. а||b a b

Слайд 5

Описание слайда:

Сонаправленные векторы Если коллинеарные векторы имеют одинаковые направления ,то их называют сонаправленными векторами. Сонаправленность векторов a и b записывают так: a ⇈b a b

Слайд 6

Описание слайда:

Противоположно направленные векторы Если векторы a и b коллинеарны и имеют разные направления ,то их называют противоположно направленными и записывают так : a ⇅ b a b

Слайд 7

Описание слайда:

Равенство векторов Векторы называются равными ,если они сонаправленны и их модули равны . Другими словами ,если a ⇈ b и |a|=|b| ,то векторы a и b называются равными ,т.е. a=b a b

Слайд 8

Описание слайда:

Длина вектора Длина направленного отрезка определяет числовое значение вектора и называется длиной вектора или модулем вектора AB.

Слайд 9

Описание слайда:

Нулевой вектор Вектор в котором начало и конец совпадают называется нулевым вектором. Нулевой вектор коллинеарен любому вектору .Нулевой вектор обозначается так : 0

Слайд 10

Описание слайда:

Правила сложения векторов Правило треугольника: Сумма векторов a и b это третий вектор с , получаемый следующим построением: из произвольного начала O строим вектор OL равный a,из точки L ,как из начала строим вектор LM равный вектору b. Вектор c=OM есть сумма векторов a и b.

Слайд 11

Описание слайда:

Правила сложения векторов Правило параллелограмма: Если слагаемые a и b не коллинеарны ,то сумму a+b можно найти следующим построением: Из любого начала O строим векторы OA=a и OB=b ,на отрезках OA ,OB строим параллелограмм OACB. Вектор диагонали OC=c есть сумма векторов a и b. (т.к. AC=OB=b и OC=OA+AC)

Слайд 12

Описание слайда:

Свойства сложения векторов Теорема. Для любых векторов a, b и c верно: a + b=b + a (переместительный закон); (a + b)+c=a+(b + c) (сочетательный закон)

Слайд 13

Описание слайда:

Разность векторов Разностью векторов a и b называется вектор ,который в сумме с вектором b равен вектору a. Разность векторов a и b обозначают так : a-b. b-(a-b)=a

Слайд 14

Описание слайда:

Противоположные векторы Если ненулевые векторы a и b удовлетворяют условиям : |a|=|b| и a⇅b, то векторы a и b называются противоположными векторами. AB+BA=AA=0

Слайд 15

Описание слайда:

Разложение векторов на сумму составляющих векторов Если a=b+c ,то векторы b и c называются составляющими вектора a. Также говорят, что вектор a разложен на сумму составляющих векторов b и c. Если даны две пересекающиеся прямые ,то любой вектор можно разложить на сумму составляющих ,расположенных на данных прямых.

Слайд 16

Описание слайда:

Умножение вектора на число Произведением вектора a≠0 на число k называется вектор ,модуль которогоравен числу |k|*|a| и сонаправлен с вектором a при k>0 ,противоположно направлен с вектором a при k

Слайд 17

Описание слайда:

Свойства Для любых чисел α,β и любых векторов a ,b верно равенство: 1.(α*β) a = α(β a) (сочетательный закон) 2.(β+α) a=αa+βa (1 распределительный закон) 3.α(a+b)=αa+αb ( 2 распределительный закон)

Слайд 18

Описание слайда:

Признак коллинеарности векторов Чтобы вектор b был коллинеарен ненулевому вектору a ,необходимо и достаточно существование числа α такого, что b=αa Если b=αa, то векторы a и b коллинеарны по определению .

Слайд 19

Описание слайда:

Для того чтобы точка C лежала на прямой AB ,необходимо и достаточно ,чтобы существовало число α такое ,что AC=αAB

Слайд 20

Описание слайда:

Угол между векторами Углом между векторами AB и AC называется угол BAC. Углом между ненулевыми векторами a и b называется угол, образованный при откладывании этих векторов от одной точки. Угол между векторами a и b обозначают через (a ˄ b)

Слайд 21

Описание слайда:

Скалярное произведение векторов Скалярным произведением двух векторов называется число ,равное произведению модулей этих векторов на косинус угла между ними , т.е. скалярное произведение векторов равно числу |a|*|b|*cos(a,˄ b).

Слайд 22

Описание слайда:

Свойства скалярного произведения 1)для любых векторов a и b верно равенство a*b=b*a 2)для любых векторов a и b и любого действительного числа α верно равенство (αa)*b=α(a*b) 3) для любых векторов a,b и c но равенство (a+b)*c=a*c+b*c

Слайд 23

Описание слайда:

Векторная алгебра Раздел математики ,изучающий векторы и действия над ними ,называется векторной алгеброй. Процесс решения задач решаемых с помощью векторов ,разделяют на 3 этапа 1)вводя в удобной форме ,нужно переписать условие с помощью векторов 2)преобразовывая задачу ,записанную в векторной форме ,получаем ее решение в векторной форме 3)решение задачи ,полученное в векторных соотношениях ,нужно перевести на исходный «язык» задачи и записать ответ.

Слайд 24

Описание слайда:

Разложение любого вектора по двум неколлинеарным векторам Если ненулевые векторы a и b не коллинеарны ,то для любого вектора c найдутся числа x и y такие ,что выполняется равенство c= xa+yb , причем коэффициенты разложения x и y определяется единственным образом.

Слайд 25

Описание слайда:

Базисные векторы Если на плоскости выбраны два неколлинеарных вектора ,такие что их можно разложить по двум произвольным неколлинеарным векторам ,то они называются базисными векторами плоскости .

Слайд 26

Описание слайда:

Координаты векторов Координатами вектора называются коэффициенты его разложения по базисным векторам. их обозначают так: a=(x;y)

Слайд 27

Описание слайда:

Свойства координат векторов 1. У равных векторов соответствующие координаты равны :если a=(x;y) ,b=(u;v) и a=b ,то x=u ,y=v . Обратно ,векторы ,у которых соответствующие координаты равны между собой :если a=(x;y) ,b=(u;v) и x=u ,y=v ,то a=b. 2.При сложении векторов складываются их соответствующие координаты :если a=(x;y), b=(u;v) ,то a+b=(x+u; y+v). 3.При умножении вектора на число его координаты умножаются на это же число, если a=(x;y) и λ-число ,то λ*a=(λ*x; λ*y)

Слайд 28

Описание слайда:

Радиус-вектор Если на плоскости Oxy задана точка A(x;y) , то вектор OA называется радиус-вектором точки A.

Слайд 29

Описание слайда:

Модуль вектора Используя формулу вычисления расстояния между точками ,можно найти модуль вектора AB : |AB|=√(x2-x1)^2+(y2-y1)^2 В целом ,если a=(x;y) ,то модуль вектора a вычисляется по формуле : |a|=√x^2+y^2

Слайд 30

Описание слайда:

Координатный вид скалярного произведения Скалярное произведение вектора a=(x1;y1) и b=(x2;y2) определяется по формуле : a*b=x1*x2+y1*y2

Слайд 31

Описание слайда:

Условие перпендикулярности Если векторы a=(x1;y1) и b=(x2;y2) взаимно перпендикулярны ,то (a,˄ b)=90˚. Поэтому их скалярное произведение равно нулю т.е. a*b=|a|*|b|*cos90˚=0 x1x2+y1y2=0 Это и есть условие перпендикулярности. ненулевых векторов.