🗊Презентация Вопросы по теме: «четырёхугольники»

ЧЕТЫРЁХ- УГОЛЬНИКИ

Вопросы по теме: «ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКИ». Вопросы по теме: «ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКИ». Ломаная. Замкнутая ломаная. Простая ломаная. Многоугольник. Вершины, стороны, диагонали и периметр многоугольника. Выпуклые и невыпуклые многоугольники. Вывод формулы для вычисления суммы внутренних углов выпуклого многоугольника. Доказать, что сумма внешних углов выпуклого многоугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360°. Определение параллелограмма. Доказать свойства, признаки параллелограмма. Определение средней линии треугольника. Доказать свойство средней линии треугольника. Доказать теорему Фалеса. Доказать теорему Вариньона. Определение трапеции. Виды трапеции. Доказать свойства, признаки равнобедренной трапеции. Определение средней линии трапеции. Доказать свойство средней линии трапеции. Определение прямоугольника. Доказать свойства, признаки прямоугольника. Определение ромба. Доказать свойства, признаки ромба. Определение квадрата. Доказать свойства, признаки квадрата. Осевая симметрия. Примеры фигур, обладающих осевой симметрией. Центральная симметрия. Примеры фигур, обладающих центральной симметрией.

Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника равна Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника равна (n – 2)·180°

Сумма внешних углов выпуклого многоугольника, взятых по одному Сумма внешних углов выпуклого многоугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360°.

Параллелограмм (греч. от parállelos—параллельный и grámma — линия) Четырёхугольник, у которого стороны попарно параллельны, называется параллелограммом. АВ║СD BC║AD

Свойства параллелограмма 1.В параллелограмме противоположные стороны равны. АВ=CD, BC=AD 2.В параллелограмме противоположные углы равны. А=С, В=D 3.Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. АО=ОС, ВО=ОD.

Признаки параллелограмма Если в четырёхугольнике две стороны равны и они же параллельны; противоположные стороны попарно равны; диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник параллелограмм.

Свойство средней линии треугольника: Свойство средней линии треугольника: Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна её половине. DE║АС и DE=½АС.

1)Проведём прямую а║АВ через точку С; 1)Проведём прямую а║АВ через точку С; а∩DЕ=К. 2) DBE  KCE (по стороне и двум прилежащим углам) DB=CK и DE=EK. 3) Так как DB=CK и DB=AD AD=CK 4) Имеем AD=CK и AD║CK ADKC – параллелограмм ( по признаку) Значит, DК║АС DЕ║АС и DЕ = ЕК = ½ DК = ½ АС (АС=DК по свойству параллелограмма)

Фалéс Милетский (ок. 625 до н. э. — ок. 545 до н. э.) Фалéс из Милета — древнегреческий философ; военный инженер лидийских царей; совершал далекие путешествия с познавательными целями; используя полученные в Египте знания, предсказал солнечное затмение 28 мая 585 г. до н. э., которое помогло лидийскому царю Алиатту принудить мидян к миру на выгодных условиях. Во время войны с персами Фалес проектировал инженерные сооружения для армии другого лидийского царя — Креза (595—546 до н. э.). Именем Фалеса названа одна из теорем геометрии. Основным свойством природы Фалес считал изменчивость, поэтому её суть он выражает в метафоре воды. Подобно воде, природа принимает разнообразные формы и состояния. По Аристотелю, Фалес является первым ионийским философом и вместе с тем первым (древнегреческим) философом вообще. Ему (а также Филону) приписывают изречение: «познай самого себя». Сочинения Фалеса не сохранились. Фалесу приписывают открытие следующих геометрических предложений: • Вертикальные углы равны. • Углы при основании равнобедренного треугольника равны. • Треугольник определяется стороной и прилежащими к ней двумя углами. • Диаметр делит круг на две равные части.

Теорема Фалеса Теорема Фалеса — одна из теорем планиметрии. Формулировка теоремы: Две пары параллельных прямых, отсекающие на одной секущей равные отрезки, отсекают на любой другой секущей также равные отрезки. История Теорема приписывается древнегреческому философу Фалесу, в честь которого и названа. Необходимо отметить, что теоремой Фалеса иногда (особенно в других странах) также называют другую теорему планиметрии — о том, что угол, опирающийся на диаметр окружности, является прямым.

Теорема Вариньона. ВАРИНЬОН Пьер (1654-1722) - французский механик и математик. Член Парижской АН (1688). Профессор математики коллежа Мазарини (с 1688), профессор Коллеж де Франс (с 1704). Труды Вариньон Пьер посвящены теоретической механике, анализу бесконечно малых, геометрии, гидромеханике.

трапеция Четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны, называется трапецией. Параллельные стороны называют основаниями, а две другие стороны – боковыми.

Трапеция называется равнобедренной, если её боковые стороны равны. Трапеция называется равнобедренной, если её боковые стороны равны. Трапеция, один из углов которой прямой, называется прямоугольной.

Свойства: Свойства: В равнобедренной трапеции: углы при каждом основании равны; А=D, В=С диагонали равны АС=ВD.

Средняя линия трапеции – отрезок, соединяющий середины её боковых сторон. Средняя линия трапеции – отрезок, соединяющий середины её боковых сторон. FE – средняя линия трапеции АВСD

прямоугольник Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.

Особое свойство прямоугольника. Диагонали прямоугольника равны.

РОМБ Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.

КВАДРАТ Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны.

Свойства квадрата.