🗊Презентация Введение в динамику механической системы

Лекция №3 Введение в динамику механической системы Лекции по теоретической механике. Динамика

Введение Введение Понятие механической системы Силы взаимодействия механической системы и свойства внутренних сил Масса системы, центр масс Момент инерции системы относительно оси. Теорема Гюйгенса Центробежные моменты инерции

Изучали движение одной материальной точки при действии на неё сил. Изучали движение одной материальной точки при действии на неё сил. Движение точки полностью характеризуется: Массой; Координатами; Скоростью в выбранной системе отсчёта.

Ознакомление с параметрами системы материальных точек Ознакомление с параметрами системы материальных точек

Определение: Совокупность материальных точек или тел, движение (или равновесие) которых рассматривается. Определение: Совокупность материальных точек или тел, движение (или равновесие) которых рассматривается. Любое твёрдое тело или систему твёрдых тел можно свести к системе материальных точек.

Имеем систему из двух твёрдых тел: А и В. Имеем систему из двух твёрдых тел: А и В. Разобьём её на n частей: 1, 2, 3,…, j, j+1,…, n. Заменим каждую из частей системы на материальную точку с массой, равной массе этого элемента. Получим систему из n материальных точек: m1, m2, m3,…, mn.

Если между точками (телами) механической системы действуют силы взаимодействия, то она обладает таким свойством, что положение или движение каждой точки (тела) зависит от положения и движения всех остальных. Если между точками (телами) механической системы действуют силы взаимодействия, то она обладает таким свойством, что положение или движение каждой точки (тела) зависит от положения и движения всех остальных.

Действующие на систему силы Действующие на систему силы

Главный вектор внутренних сил системы равен нулю: Главный вектор внутренних сил системы равен нулю: Главный момент внутренних сил системы относительно любого центра равен нулю:

Доказательство

Масса материальной точки полностью характеризует меру инерции точки. Поэтому, вследствие II закона динамики, движение точки заданной массы полностью определяется силами, действующими на точку, и её начальными условиями. Масса материальной точки полностью характеризует меру инерции точки. Поэтому, вследствие II закона динамики, движение точки заданной массы полностью определяется силами, действующими на точку, и её начальными условиями. В случае механической системы, состоящей из N точек, масса системы М уже не определяет полностью меру инерции системы.

Масса системы. Центр масс

Масса системы равна арифметической сумме масс всех точек или тел, образующих систему: Масса системы равна арифметической сумме масс всех точек или тел, образующих систему:

Момент инерции тела (системы) относительно оси OZ – величина, равная сумме произведений масс всех точек тела (системы) на квадраты их расстояний до этой оси Момент инерции тела (системы) относительно оси OZ – величина, равная сумме произведений масс всех точек тела (системы) на квадраты их расстояний до этой оси

Момент инерции относительно оси Oz: Момент инерции относительно оси Oz:

В случае сплошного тела, разбивая его на элементарные участки массой mk, в пределе получим: В случае сплошного тела, разбивая его на элементарные участки массой mk, в пределе получим:

Тонкий однородный стержень длиной l и массой М. Вычислим момент инерции отночительно оси Az, перпендикулярной стержню и проходящей через его конец A. Тонкий однородный стержень длиной l и массой М. Вычислим момент инерции отночительно оси Az, перпендикулярной стержню и проходящей через его конец A.

2. Цилиндр радиуса R и массой М. Момент инерции относительно оси Cz, перпендикулярной пластине и проходящей через центр С? 2. Цилиндр радиуса R и массой М. Момент инерции относительно оси Cz, перпендикулярной пластине и проходящей через центр С?

Как, зная момент инерции относительно какой-либо оси, проведённой в теле, найти момент инерции относительно любой другой параллельной ей оси. Как, зная момент инерции относительно какой-либо оси, проведённой в теле, найти момент инерции относительно любой другой параллельной ей оси.

Таким образом доказана теорема Гюйгенса. Таким образом доказана теорема Гюйгенса. Момент инерции тела относительно данной оси равен моменту инерции относительно оси, ей параллельной и проходящей через центр масс тела, сложенному с произведением его массы на квадрат расстояния между осями.

Момент инерции тонкого однородного стержня относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через центр масс. Момент инерции тонкого однородного стержня относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через центр масс. Момент инерции цилиндра относительно оси Az, проходящей через его образующую

Если через точку О провести координатные оси Оxyz, то по отношению к этим осям центробежными моментами инерции называют величины, определяемые равенствами: Если через точку О провести координатные оси Оxyz, то по отношению к этим осям центробежными моментами инерции называют величины, определяемые равенствами:

Можно показать, что для однородного тела, имеющего ось симметрии, данная ось одновременно является и её главной осью инерции. Можно показать, что для однородного тела, имеющего ось симметрии, данная ось одновременно является и её главной осью инерции.

Также можно показать, что если однородное тело имеет плоскость симметрии, то любая ось, перпендикулярная ей является главной осью инерции. Также можно показать, что если однородное тело имеет плоскость симметрии, то любая ось, перпендикулярная ей является главной осью инерции.

Главные оси инерции, построенные для центра масс системы, называют главными центральными осями инерции. Главные оси инерции, построенные для центра масс системы, называют главными центральными осями инерции. Понятие о главных осях инерции играет важную роль в динамике твердого тела. В частности с этим понятием связано решение задачи о динамическом уравновешивании вращающихся тел. Оказывается, что динамические реакции, действующие на ось вращающегося тела, будут равны статическим, если ось вращения, является одной из главных центральных осей инерции.

Масса системы характеризует меру инертности тела при его поступательном движении, а осевой момент инерции характеризует меру инертности тела при его вращении вокруг соответствующей оси. Масса системы характеризует меру инертности тела при его поступательном движении, а осевой момент инерции характеризует меру инертности тела при его вращении вокруг соответствующей оси. Центробежные моменты инерции характеризуют несимметричность распределения массы тела относительно координатных осей или плоскостей. Чтобы тело при вращении вокруг оси было динамически уравновешенным, необходимо чтобы эта ось была главной центральной осью инерции.

Что называют центром масс системы точек и как определяют его координаты? Что называют центром масс системы точек и как определяют его координаты? Может ли центр масс твердого тела находиться вне этого тела? Запишите формулы для вычисления координат центра масс в трехмерном пространстве. Приведите определение осевого момента инерции системы материальных точек. Как вычисляются моменты инерции тела относительно параллельных осей (теорема Штейнера)? Как классифицируют в динамике силы, действующие на точки механической системы? При каких условиях некоторая ось является главной осью инерции в данной точке? Что называется центробежным моментом инерции твердого тела? Какими свойствами обладают главные и главные центральные оси инерции?

Теоремы о движении центра масс, об изменении количества движения и об изменении момента количества движения системы Теоремы о движении центра масс, об изменении количества движения и об изменении момента количества движения системы