🗊Презентация Характеристика сил, действующих на звенья механизмов

Тема 5 5.2. Характеристика сил, действующих на звенья механизмов Силы и моменты пар сил, действующие на звенья механизмов и машин, можно разделить на 4 группы. 1. Движущие силы (моменты сил), которые приложены к ведущим звеньям и совершают положительную работу. Природа этих сил определяется типом приводного двигателя. В электрическом двигателе — это силы взаимодействия электромагнитных полей, в двигателе внутреннего сгорания — силы давления газов сгоревшего топлива, в пружинном двигателе — силы упругости гибких элементов и т. д. Указанным силам приписывается положительный знак, так как направление их действия совпадает с направлением движения звена, к которому они приложены. 2. Силы (моменты сил) сопротивления, которые приложены к ведомым звеньям и совершают отрицательную работу. Эти силы являются по своей природе потребителями энергии двигателя, предназначенного для совершения полезной работы. Данным силам приписывается знак минус, так как направление их действия всегда противоположно направлению движения звена, к которому они приложены. В свою очередь, они подразделяются на силы полезного сопротивления (технологические нагрузки) и силы вредного сопротивления (силы трения, силы сопротивления окружающей среды и т.п.)

Тема 5 3. Силы тяжести, действующие на все звенья и совершающие как положительную, так и отрицательную работу. Эти силы являются силами земного притяжения, всегда приложены в центрах тяжести звеньев и направлены к центру Земли. Указанные силы дважды меняют свой знак за цикл движения, являясь силами движущими, если направление их действия совпадает с направлением движения и силами сопротивления – в противном случае. Поэтому в пределах цикла они перераспределяют работу сил движущих и сил полезного сопротивления, а за полный цикл движения сумма работ этих сил равна нулю. 4. Силы взаимодействия между звеньями или реакции в кинематических парах. Согласно третьему закону Ньютона, силы реакций равны по величине, но противоположны по направлению. Первые три группы сил относятся к внешним. Силы реакций в КП могут быть как внешними, так и внутренними. Если рассматривать равновесие всего механизма эти силы будут внутренними и в уравнениях кинетостатики не учитываются. Если рассматривать равновесие отдельных звеньев эти силы будут являться внешними и их необходимо учитывать в уравнениях равновесия.

Тема 5 Способы задания сил, действующих в механизме, могут быть различными в зависимости от назначения и типа машины. Силы могут быть заданы в виде функциональной зависимости, например, выраженной аналитически или графически в функции перемещения точек их приложения или времени движения и т.д. Скажем, при исследовании поршневых машин силы, возникающие в цилиндре машины, задаются в виде индикаторной диаграммы, т.е. графика изменения давления в цилиндре в функции перемещения поршня. В ряде машин силы могут задаваться в виде графиков их изменения по пути точки приложения, как это имеет место в строгальных станках, дробилках, генераторах электрического тока, пружинных двигателях и т.д. Проиллюстрируем вышесказанное на примере одноступенчатого поршневого компрессора–машины для производства сжатого воздуха, в основе которой используется кривошипно-ползунный механизм.

Тема 5 Рабочий процесс в цилиндре компрессора происходит за один оборот коленчатого вала (звена 1). При движении поршня справа налево в цилиндре происходит разрежение, открывается впускной клапан и воздух из атмосферы всасывается в полость цилиндра. При этом давление в цилиндре становится ниже атмосферного, которое на диаграмме будет иметь вид прямой параллельной оси абсцисс, принятой за линию атмосферного давления (ЛАД). С изменением направления движения поршня слева направо давление в цилиндре начнет повышаться, впускной клапан — закрываться, а при достижении расчетного значения давления открывается выпускной клапан и сжатый воздух выталкивается в воздухосборник. При следующем изменении движения поршня (справа налево) давление в цилиндре быстро падает, выпускной клапан закрывается, открывается клапан впускной и цикл повторяется. Полученная таким образом диаграмма, называется индикаторной.

Тема 5 Для того чтобы воспользоваться методом кинетостатики при силовом расчете, необходимо знать силы инерции звеньев. Любое звено состоит из множества точек, совершающих движения по собственной траектории с некоторым ускорением. Каждая точка этого звена, обладая собственной массой, находится под действием силы инерции. Следовательно, полученная система сил инерции является плоской системой произвольно расположенных сил. С целью уменьшения числа неизвестных все силы инерции, входящие в плоскую систему сил, заменяются главным вектором сил инерции , который приложен к центру масс (Si) i-ого звена и к паре сил инерции c моментом . Главный вектор сил инерции   где mi,  – масса и ускорение центра масс i-ого звена.  Момент пары сил   где i, Jsi –  угловое ускорение и момент инерции i-ого звена относительно его центра масс. Знак «минус» в этих выражениях означает, что главный вектор сил инерции направлен против ускорения центра масс, а момент пары сил инерции - против вектора углового ускорения. 

Тема 5 Величины сил инерции зависят от вида совершаемого движения. Рассмотрим некоторые примеры. Случай 1. Звено 2 движется поступательно по подвижному звену 1 (а). 1. Центр масс звена 2 является подвижным, следовательно, на звено действует вектор силы инерции, направленный противоположно вектору ускорения центра масс и момент пары сил инерции, действующий противоположно направлению углового ускорения. о подвижному звену 1 (а). Случай 2. Звено 2 движется поступательно по неподвижному звену 1 (б). Центр масс звена 2 является подвижным, следовательно, на звено действует вектор силы инерции, направленный противоположно вектору ускорения центра масс, а момент пары сил инерции равен нулю, так как угловое ускорение этого звена равно нулю.

Тема 5 Случай 3. Звено 3 совершает вращательное движение с некоторым ускорением, а центр масс этого звена не совпадает с осью вращения (в). Центр масс звена 3 является подвижным, следовательно на звено действует вектор силы инерции, направленный противоположно вектору ускорения центра масс и момент пары сил инерции, действующий противоположно направлению углового ускорения. Случай 4. Звено 3 совершает равномерное вращательное движение, а центр масс этого звена не совпадает с осью вращения (г). Центр масс звена 3 является подвижным, следовательно, на звено действует вектор силы инерции, направленный противоположно вектору ускорения центра масс, а момент пары сил инерции равен нулю, так как угловое ускорение этого звена равно нулю.

Тема 5 Случай 5. Звено 2 совершает вращательное движение с некоторым ускорением, а центр масс этого звена совпадает с осью вращения (д). Центр масс звена 2 является неподвижным, следовательно, на звено действует момент пары сил инерции, направленный противоположно угловому ускорению этого звена, а сила инерции равна нулю, так как ускорение центра масс равно нулю. Случай 6. Звено 1 совершает равномерное вращательное движение, а центр масс этого звена совпадает с осью вращения (е). Центр масс звена 2 является неподвижным, следовательно, на звено не действуют ни сила инерции, ни момент пары сил инерции, так как ускорение центра масс равно нулю, а момент пары сил инерции равен нулю, т. к. угловое ускорение этого звена равно нулю.

Тема 5 5.3. Условия статической определимости кинематической цепи. Выбор метода силового анализа механизмов осуществляется в зависимости от числа неизвестных и количества независимых уравнений равновесия. Для определения числа неизвестных необходимо предварительно провести структурный анализ и определить количество избыточных связей и местных подвижностей в кинематической цепи. После избавления от избыточных связей и местных подвижностей выявляется число неизвестных, содержащееся в уравнениях равновесия, и устанавливаются условия статической определимости кинематической цепи. Получим эти условия для плоского механизм, который состоит из звеньев, соединенных кинематическими парами 4 и 5 класса. При этом высшие пары 4 класса накладывают 1 связь на относительное движение звеньев, а низшие пары 5 класса (поступательные и вращательные) - 2 связи. Как известно из теоретической механики, сила взаимодействия двух соприкасающихся тел при отсутствии трения направлена по общей нормали к их поверхности.

Тема 5 В случае поступательной пары реакция направлена перпендикулярно направляющей поверхности. Здесь две неизвестных величины: модуль силы R12 и положение точки её приложения (A). В случае вращательной пары равнодействующая R12 проходит через центр КП. Здесь также две неизвестных величины: модуль силы R12 и её направление. В высших КП сила взаимодействия между звеньями направлена по общей нормали и приложена в точке касания. В этом случае имеем одну неизвестную величину: модуль силы R12 .

Тема 5 Таким образом, в плоских механизмах низшие кинематические пары 5-го класса вносят в уравнения равновесия две неизвестных , а высшие КП 4-го класса – одно неизвестное. В общем случае число неизвестных в уравнениях равновесия плоской кинематической цепи будет равно Nн = 2p5 + p4 . (5.1) Число уравнений статического равновесия Nур. = 3n. (5.2) Чтобы система была статически определимой, число уравнений равновесия должно быть равно числу неизвестных. Приравнивая (5.1) и (5.2), получим 3n = 2p5 + p4. или 3n – 2p5 – p4 = 0. (5.3) Этим свойством обладают группы Ассура. То есть группа Ассура является статически определимой системой. Если высшие КП заменить низшими, то из (5) получим 3n – 2p5 = 0. Из последнего уравнения найдем n = 2/3 p5.

Тема 5 5.4. Порядок кинетостатического анализа механизмов Перед проведением силового анализа проводится структурный анализ, определяется количество избыточных связей и местных подвижностей в кинематической цепи и проводится избавление от них. Высшие КП заменяются низшими, а затем выполняется кинетостатический анализ в следующей последовательности: 1. Механизм разбивается на структурные группы; 2. Выделяется последняя группа Ассура (т.е. наиболее удалённая от начального механизма) и производится её кинетостатический расчет; 3. Последовательно выделяются остальные группы Ассура и производится их расчет; 4. В выбранном масштабе длин вычерчивается начальный механизм и показываются внешние силы; 5. Производится силовой расчёт начального звена.

Тема 5 Порядок силового расчёта структурных групп: В выбранном масштабе длин (l) в заданном положении начального звена вычертить структурную группу; К звеньям группы приложить все внешние силы; На основе принципа освобождаемости от связей действие связей заменить их реакциями. При этом реакции в КП раскладываются на две составляющие: , направленную вдоль звена и , направленную перпендикулярно звену; К полученной системе сил применить соответствующие условия равновесия и составить уравнения равновесия в форме уравнений кинетостатики; Из полученных уравнений определить неизвестные реакции в КП. Примечание: вместо уравнений равновесия всей структурной группы можно рассматривать уравнения равновесия отдельных звеньев, входящих в эту группу.

Тема 5 5.5. Силовой расчёт структурных групп. Произведем сначала силовой расчет группы Ассура 1-го вида. Известны внешние силы и моменты пар сил, длины звеньев. Требуется определить реакции в кинематических парах. Вычерчиваем структурную группу в выбранном масштабе длин: ; . Прикладываем к звеньям все внешние силы и моменты сил. Используя принцип освобождаемости от связи, действие связей заменяем их реакциями. При этом реакции связей представляем в виде двух составляющих – нормальной и касательной. Рассмотрим равновесие звена 2 в форме уравнения моментов относительно точки B

Тема 5 откуда . Составим уравнение равновесия звена 3 в форме моментов относительно точки B. , откуда . Для определения нормальных составляющих реакций рассмотрим равновесия всей структурной группы =0 Строим план сил.

Тема 5 Определим реакцию в кинематической паре В. Для этого рассмотрим равновесие сил, приложенных к звену 2: Для решения этого уравнения строим план сил. Из плана сил находим реакцию .

Тема 5 Выполним силовой расчет группы Ассура 2-го вида. К силам, действующим на механизм, относятся: силы тяжести звеньев, силы инерции звеньев, момент сил инерции звена 2 и . Вычерчиваем группу Ассура в выбранном масштабе длин. Силы инерции направляем в сторону, противоположную ускорениям центров масс звеньев. Момент инерции звена 2 ) направляем в сторону, противоположную угловому ускорению. звена. Показываем реакции вращательной кинематической пары А: и . Полагаем, что точка приложения поступательной КП R03 известна.

Тема 5 Для определения тангенциальной составляющей реакции запишем уравнение моментов относительно т. В. Реакции и R03 определим построением силового многоугольника, решая графически векторное уравнение, составленное для всей группы Ассура: = 0. Определим реакции в КП рычажного механизма, в котором неизвестно положение их точек приложения.

Тема 5 5.6. Силовой расчет начального звена Силовой расчет начального звена заключается в определении уравновешивающей силы и реакции стойки. Расчет начального звена необходим для определения движущих сил или моментов сил, необходимых для обеспечения требуемого движения. Если в качестве начального звена используется зубчатое колесо, то уравновешивающая сила Fу будет направлена по нормали к боковым поверхностям зубьев. Для её определения можно воспользоваться уравнением равновесия начального звена в форме суммы моментов внешних сил относительно стойки. При этом сила F21, действующая на начальное звено, берётся из силового анализа, проведённого для присоединённой к этому звену структурной группы.

Тема 5 Определяем уравновешивающую силу из уравнения откуда Если в качестве начального звена используется муфта скольжения, совмещённая с кривошипом, вместо уравновешивающей силы необходимо приложить уравновешивающий момент . Для его определения также можно воспользоваться уравнением равновесия начального звена в форме суммы моментов внешних сил относительно стойки: откуда .

Тема 5 Для определения реакции стойки можно воспользоваться условием равновесия в форме векторного уравнения, которое может быть решено графически путем построения замкнутого многоугольника сил: . Строим план сил. Из плана сил находим реакцию стойки .

Тема 5 Порядок силового расчета начального звена 1. Вычертить в выбранном масштабе длин начальный механизм в заданном положении начального звена. 2. Приложить к начальному звену все внешние силы, включая уравновешивающую силу, направленную перпендикулярно ему в сторону вращения и реакцию R21 со стороны второго звена, принимая её равной по величине и противоположной по направлению найденной реакции R12. 3. Составить уравнение моментов всех сил относительно оси вращения ведущего звена и определить величину уравновешивающей силы 4. Составить векторное уравнение равновесия сил, приложенных к звену, включая реакцию со стороны стойки. 5. Графически решить векторное уравнение построением плана сил и определить реакцию стойки.

Тема 5 5.7. Определение уравновешивающей силы с помощью рычага Жуковского Определение уравновешивающей силы или уравновешивающего момента может быть осуществлено и без предварительного определения реакций в КП механизма. Для этого можно воспользоваться теоремой Жуковского, которая является графической интерпретацией принципа возможных перемещений: сумма элементарных работ внешних сил, приложенных к механической системе, на любом возможном перемещении равна нулю ∑Ai=∑Fi •dsi•=0 Ai – элементарная работа; Fi – внешние силы; dsi – возможные перемещения; - угол между силой F и направлением перемещения. Для реального механизма возможные перемещения являются действительными.

Тема 5 Элементарную работу можно выразить через скорость: Ai=Fi • dsi •cos ; dsi =Vi dt; Ai= Fi •Vi•cos dt. Проф. Жуковский предложил определять скорость графически, путем построения плана скоростей, приложив в соответствующую точку силу, повернутую на 900 Vc=Pvс• µv; Ai= Fi •Vс•cos φi dt µv. Сила создаст момент с плечом Pvс • cos φi=h; Fi•h=MРv (Fi). Суммируя элементарные работы сил, получим ∑Ai=∑ MРv (Fi)dt µv =0. Поворачивать можно не силы, а план скоростей. Теорема Жуковского формулируется следующим образом: алгебраическая сумма моментов всех внешних сил, перенесенных с механизма в соответствующие точки повёрнутого на 900 плана скоростей, относительно полюса этого плана равна нулю ∑ MРv (i)=0

Тема 5 Повернутый на 900 план скоростей с приложенными к нему внешними силами носит название рычага Жуковского. Сумма моментов внешних сил относительно полюса рычага Жуковского равна нулю: ∑ MРрж (i)=0. Определение уравновешивающей силы методом Жуковского 1. Построить в выбранном масштабе длин повёрнутый на 900 (в любую сторону) план скоростей механизма. 2. В соответствующие точки плана скоростей перенести все ранее определённые внешние силы, включая силы инерции и силы тяжести звеньев, а также уравновешивающую силу, приложенную к кривошипу (перпендикулярно ОА) и направленную в сторону его вращения. Получается так называемый «рычаг Жуковского». 3. Составить уравнение моментов всех сил относительно полюса «рычага Жуковского». 4. Определить на «рычаге Жуковского» плечи всех действующих сил относительно его полюса. 5. Из полученного уравнения найти уравновешивающую силу. Рассмотрим пример силового расчета рычажного механизма.

Тема 5 Приведем пример построения рычага Жуковского для кривошипно-шатунного механизма. Для данного положения механизма в масштабе строим план скоростей, повернутый на 90 градусов. В одноименные точки рычага Жуковского переносим все силы (без масштаба), действующие на механизм, в том числе и Fуравн. Составляем уравнение моментов всех сил относительно полюса рычага Жуковского, беря плечи всех сил из чертежа. Рассмотрим пример силового расчета рычажного механизма, для которого построены планы скоростей и ускорений.

Определение равнодействующих сил инерции