🗊Презентация Закон сохранения момента импульса

Лекция 3. Закон сохранения момента импульса

Вопросы: Закон сохранения момента импульса системы частиц Система центра масс Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси Плоское движение твердого тела

Закон сохранения момента импульса системы частиц Трехмерность пространства обуславливает еще один закон сохранения, связанный с изотропностью пространства. Этот закон называется законом сохранения момента импульса системы частиц.

Закон сохранения момента импульса системы частиц Определение момента импульса частицы А относительно точки О.

Моментом импульса частицы А относительно точки O (см. рис) называют вектор , равный векторному произведению векторов и

- это аксиальный вектор. Вектор , вектора и образуют правую тройку векторов. Модуль вектора L равен L=r*p*sin a, где a - угол между векторами и l=r*sin a - плечо вектора относительно точки О (см. рис.). Единицей измерения момента импульса в системе СИ служит, специального наименования эта единица не имеет.

Закон сохранения момента импульса системы частиц По 2 закону Ньютона где векторная сумма всех сил, приложенных к частице. Следовательно, Величину, стоящую в правой части, называют моментом силы относительно точки О (см. рис.). Обозначив ее буквой , запишем Вектор является аксиальным. Модуль вектора M равен l*F, где l - плечо вектора относительно точки O . Единица измерения М в СИ обозначается Н*м.

Закон сохранения момента импульса системы частиц Уравнение моментов - производная по времени от момента импульса частицы относительно некоторой неподвижной точки O выбранной системы отсчета равна моменту равнодействующей силы относительно той же точки O:

Закон сохранения момента импульса системы частиц

Закон сохранения момента импульса системы частиц Рассмотрим момент импульса и момент силы относительно оси Z. Выберем в ИСО любую неподвижную ось Z. Относительно некоторой точки О на оси момент импульса частицы А равен , а момент силы, действующей на частицу, . Моментом импульса относительно оси Z называют проекцию на эту ось вектора . Аналогично вводят момент силы относительно оси. Их обозначают соответственно и . Далее покажем, что их значения не зависят от выбора точки О на оси Z.

Закон сохранения момента импульса системы частиц Если уравнение моментов записать в проекциях на ось Z, то получим т. е. производная по времени от момента импульса частицы относительно оси Z равна моменту силы относительно этой оси. Если момент силы относительно некоторой неподвижной оси Z равен нулю, то момент импульса частицы относительно этой оси остается постоянным, но сам вектор L может при этом меняться. Найдем теперь аналитические выражения для и . Для этого определим проекции на ось Z векторных произведений и .

Закон сохранения момента импульса системы частиц Воспользуемся, цилиндрической системой координат , связав с частицей А орты , направленные в сторону возрастания соответствующих координат. В этой системе координат радиус-вектор и импульс частицы записывают так: где - проекции вектора на соответствующие направления. Из векторной алгебры известно, что векторное произведение можно представить определителем.

Закон сохранения момента импульса системы частиц

Закон сохранения момента импульса системы частиц

Закон сохранения момента импульса системы частиц Момент импульса произвольной системы частиц - это векторная сумма моментов импульсов ее отдельных частиц: , где и все векторы определены относительно одной и той же точки O выбранной инерциальной системы отсчета, N - число частиц в системе. Момент импульса системы - величина аддитивная, т.е. момент импульса системы равен сумме моментов импульсов ее отдельных частей независимо от того, взаимодействуют они между собой или нет.

Закон сохранения момента импульса системы частиц

Закон сохранения момента импульса системы частиц

Закон сохранения момента импульса системы частиц

Закон сохранения момента импульса системы частиц

Закон сохранения момента импульса системы частиц

Система центра масс

Система центра масс

Система центра масс

Система центра масс

Система центра масс

Система центра масс

Система центра масс

Система центра масс

Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси

Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси Рассмотрим теперь понятие равнодействующей силы. Когда суммарный момент всех внешних сил оказывается перпендикулярным результирующей силе, т. е. , все внешние силы могут быть сведены к одной силе , действующей вдоль определенной прямой. Если относительно точки О суммарный момент , то всегда можно найти такой вектор , что при заданных и . При этом выбор неоднозначен, т.к. прибавление к нему любого вектора, параллельного , не изменит последнего равенства. Это означает, что данное равенство определяет не точку приложения силы , а линию ее действия. Зная модули M и F соответствующих векторов, можно найти плечо силы l. Поэтому систему сил, действующих на отдельные точки твердого тела, можно заменить одной равнодействующей силой, которая равна результирующей и создает момент, равный суммарному моменту всех внешних сил.

Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси

Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси

Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси

Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси

Плоское движение твердого тела

Плоское движение твердого тела