Закон сохранения момента импульса системы материальных точек

Нажмите для полного просмотра!

Закон сохранения момента импульса системы материальных точек, слайд №2

Закон сохранения момента импульса системы материальных точек, слайд №3

Закон сохранения момента импульса системы материальных точек, слайд №4

Закон сохранения момента импульса системы материальных точек, слайд №5

Закон сохранения момента импульса системы материальных точек, слайд №6

Закон сохранения момента импульса системы материальных точек, слайд №7

Закон сохранения момента импульса системы материальных точек, слайд №8

Закон сохранения момента импульса системы материальных точек, слайд №9

Закон сохранения момента импульса системы материальных точек, слайд №10

Закон сохранения момента импульса системы материальных точек, слайд №11

Закон сохранения момента импульса системы материальных точек, слайд №12

Закон сохранения момента импульса системы материальных точек, слайд №13

Закон сохранения момента импульса системы материальных точек, слайд №14

Закон сохранения момента импульса системы материальных точек, слайд №15

Закон сохранения момента импульса системы материальных точек, слайд №16

Закон сохранения момента импульса системы материальных точек, слайд №17

Закон сохранения момента импульса системы материальных точек, слайд №18

Закон сохранения момента импульса системы материальных точек, слайд №19

Закон сохранения момента импульса системы материальных точек, слайд №20

Закон сохранения момента импульса системы материальных точек, слайд №21

Закон сохранения момента импульса системы материальных точек, слайд №22

Закон сохранения момента импульса системы материальных точек, слайд №23

Закон сохранения момента импульса системы материальных точек, слайд №24

Закон сохранения момента импульса системы материальных точек, слайд №25

Закон сохранения момента импульса системы материальных точек, слайд №26

Закон сохранения момента импульса системы материальных точек, слайд №27

Закон сохранения момента импульса системы материальных точек, слайд №28

Закон сохранения момента импульса системы материальных точек, слайд №29

Закон сохранения момента импульса системы материальных точек, слайд №30

Закон сохранения момента импульса системы материальных точек, слайд №31

Закон сохранения момента импульса системы материальных точек, слайд №32

Закон сохранения момента импульса системы материальных точек, слайд №33

Закон сохранения момента импульса системы материальных точек, слайд №34

Закон сохранения момента импульса системы материальных точек, слайд №35

Закон сохранения момента импульса системы материальных точек, слайд №36

Закон сохранения момента импульса системы материальных точек, слайд №37

Закон сохранения момента импульса системы материальных точек, слайд №38

Закон сохранения момента импульса системы материальных точек, слайд №39

Закон сохранения момента импульса системы материальных точек, слайд №40

Закон сохранения момента импульса системы материальных точек, слайд №41

Закон сохранения момента импульса системы материальных точек, слайд №42

Закон сохранения момента импульса системы материальных точек, слайд №43

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Закон сохранения момента импульса системы материальных точек. Доклад-сообщение содержит 43 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Закон сохранения момента импульса системы материальных точек Момент силы и импульса относительно точки и оси

Слайд 2

Описание слайда:

Статика – инженерная наука, изучающая равновесие твердых тел, находящихся под действием сил. Она необходима для определения максимально допустимых нагрузок. Чтобы удержать тело в покое (равновесии), необходимо выполнение 2-х условий: Векторная сумма всех сил равна 0 Векторная сумма всех моментов сил равна 0

Слайд 3

Описание слайда:

Момент силы F относительно неподвижной точки 0 – физическая величина, определяемая векторным произведением радиус-вектора r, проведенного из точки 0 в точку приложения силы, на силу F.

Слайд 4

Описание слайда:

Момент силы относительно неподвижной оси – скалярная величина, равная проекции на эту ось вектора М относительно произвольной точки данной оси. Момент силы относительно неподвижной оси – скалярная величина, равная проекции на эту ось вектора М относительно произвольной точки данной оси. Значение Мz не зависит от выбора положения точки 0 на оси z.

Слайд 5

Описание слайда:

Момент импульса (количества движения) материальной точки относительно неподвижной точки 0 – физическая величина, определяемая векторным произведением

Слайд 6

Описание слайда:

Момент импульса относительно неподвижной оси – скалярная величина, равная проекции на эту ось вектора L относительно произвольной точки данной оси. Для движения по окружности:

Слайд 7

Описание слайда:

Уравнение моментов Математическая справка:

Слайд 8

Описание слайда:

Производная по времени от момента импульса относительно точки равна моменту силы относительно этой точки. Производная по времени от момента импульса относительно оси равна моменту силы относительно этой оси.

Слайд 9

Описание слайда:

Закон сохранения момента импульса системы материальных точек При произвольном движении системы n материальных точек:

Слайд 10

Описание слайда:

Результирующий момент внутренних сил в соответствии с третьим законом Ньютона равен нулю. Результирующий момент внутренних сил в соответствии с третьим законом Ньютона равен нулю.

Слайд 11

Описание слайда:

В уравнении (1) операции дифференцирования и суммирования можно поменять местами: Если внешние силы на систему не действуют, то Момент импульса замкнутой системы величина постоянная, т.е. с течением времени не меняется – закон сохранения момента импульса.

Слайд 12

Описание слайда:

Закон сохранения момента импульса является прямым следствием законов Ньютона и изотропности пространства – эквивалентности свойств пространства в различных направлениях. Закон сохранения момента импульса является прямым следствием законов Ньютона и изотропности пространства – эквивалентности свойств пространства в различных направлениях. Во многих задачах, связанных с вращающимися системами, угловая скорость вращения ω и момент импульса можно вычислить с помощью закона сохранения момента импульса.

Слайд 13

Описание слайда:

Пример: скамья Жуковского, человек на вращающейся скамье держит в руках пару гантелей. Пусть масса двух гантелей m и R1 таковы, что в первоначальный момент времени момент импульса человека Lч1 равен моменту импульса гантелей Lг1: Lч1= Lг1 (1).

Слайд 14

Описание слайда:

Слайд 15

Описание слайда:

Слайд 16

Описание слайда:

Слайд 17

Описание слайда:

Гироскоп Гироскоп – быстро вращающееся симметричное твердое тело, ось вращения которого может изменять свое направление в пространстве. Происходит от греческого

Слайд 18

Описание слайда:

Свойства гироскопа проявляются у вращающихся небесных тел, снаряда (пули), роторов турбин, установленных на судах, волчка, юлы. На свойствах гироскопа основаны различные приборы и устройства, применяемые в технике. Свойства гироскопа проявляются при выполнении двух условий: 1. ось вращения гироскопа должна иметь возможность изменять своё положение в пространстве; 2. частота вращения гироскопа вокруг своей оси должна быть много больше скорости изменения направления оси в пространстве.

Слайд 19

Описание слайда:

Для того чтобы ось гироскопа могла свободно поворачиваться в пространстве, его обычно закрепляют на кольцах, так называемая карданова подвеса. Дискообразное тело – гироскоп закреплено на оси аа1 – ось гироскопа, которая может вращаться вокруг перпендикулярной ей горизонтальной оси bb1, которая, в свою очередь, может поворачиваться вокруг вертикальной оси dd1. Все три оси пересекаются в одной точке, называемой центром подвеса. Такой гироскоп имеет 3 степени свободы и может совершать любой поворот около центра подвеса. Силами трения в подшипниках и моментами импульса колец пренебрегаем.

Слайд 20

Описание слайда:

Пока гироскоп неподвижен, его можно ориентировать в пространстве любым образом. Пока гироскоп неподвижен, его можно ориентировать в пространстве любым образом. Если гироскоп начинает вращаться с большой угловой скоростью ω, то при отсутствии внешних сил (Fвнеш =0) М = 0 и т.е. ось гироскопа сохраняет свое положение в пространстве.

Слайд 21

Описание слайда:

Если к оси гироскопа y приложить пару сил F, то возникает вращающий момент М. Если к оси гироскопа y приложить пару сил F, то возникает вращающий момент М.

Слайд 22

Описание слайда:

За время dt гироскоп получит приращение dL и станет За время dt гироскоп получит приращение dL и станет Вектор L′ совпадает с направлением оси вращения гироскопа. Если время воздействия мало dt → 0, то даже если момент сил М велик, dL → 0, т.е. кратковременное действие сил не приводит к изменению ориентации оси гироскопа, она будет сохранять определённое направление в пространстве.

Слайд 23

Описание слайда:

Гироскоп Применение: - навигационные устройства (гирокомпас, гирогоризонт), - поддержание заданного направления движения (автопилот). При конструировании судов и самолетов необходимо учитывать гироскопические силы, возникающие в подшипниках массивных валов двигателей, роторов турбин, гребных валов и т.п.

Слайд 24

Описание слайда:

Динамика вращательного движения абсолютно твёрдого тела относительно неподвижной оси Основное уравнение динамики вращательного движения

Слайд 25

Описание слайда:

При вращении абсолютно твёрдого тела вокруг неподвижной оси z каждая отдельная точка движется по окружности постоянного радиуса Ri с некоторой скоростью vi. Моменты силы: Закон сохранения момента импульса:

Слайд 26

Описание слайда:

Момент импульса относительно точки 0 для i точки твёрдого тела: Момент импульса относительно точки 0 для i точки твёрдого тела: Проекция на ось z относительно точки 0:

Слайд 27

Описание слайда:

Слайд 28

Описание слайда:

Твёрдое тело – система жёстко связанных материальных точек. Следовательно, для твёрдого тела: - момент инерции материальной точки относительно оси z. - момент инерции твердого тела относительно оси z. - момент импульса (количества движения) твердого тела относительно оси z.

Слайд 29

Описание слайда:

Закон сохранения момента импульса: Закон сохранения момента импульса: Т.к. координатную ось z приняли произвольно, индекс можно опустить. – основное уравнение динамики вращательного движения.

Слайд 30

Описание слайда:

В общем случае: – ускорение вращения твердого тела относительно неподвижной оси прямо пропорционально моменту всех внешних сил относительно этой оси и обратно пропорционально моменту инерции твердого тела относительно этой оси. Физический смысл: Момент инерции относительно оси – мера инерции твердого тела при вращательном движении относительно оси.

Слайд 31

Описание слайда:

Момент инерции. Теорема Гюйгенса-Штейнера Момент инерции системы тел – физическая величина равная сумме произведений mi на : В случае непрерывного распределения масс сумма сводится к интегралу:

Слайд 32

Описание слайда:

Кольцо Кольцо Диск, цилиндр Стержень Шар

Слайд 33

Описание слайда:

Теорема Гюйгенса-Штейнера: момент инерции относительно произвольной оси равен моменту инерции относительно параллельной ей оси, проходящей через центр масс J0, сложенному с произведением массы тела на квадрат расстояния между ними а2. Теорема Гюйгенса-Штейнера: момент инерции относительно произвольной оси равен моменту инерции относительно параллельной ей оси, проходящей через центр масс J0, сложенному с произведением массы тела на квадрат расстояния между ними а2.

Слайд 34

Описание слайда:

Пример: расчет момента инерции сплошного цилиндра радиуса R, высотой h. Разобьем на полые цилиндры r, r + dr, dr→0. dm – масса всего полого цилиндра.

Слайд 35

Описание слайда:

Слайд 36

Описание слайда:

Закон сохранения момента импульса АТТ относительно неподвижной оси В общем виде В замкнутой системе Фундаментальный закон, связан с симметрией пространства, его изотропностью, т.е. физические законы не зависят от выбора направления осей системы координат.

Слайд 37

Описание слайда:

Скамья Жуковского.

Слайд 38

Описание слайда:

Кинетическая энергия при вращательном движении АТТ Т.к. имеется АТТ, следовательно, для всех mi ω = const.

Слайд 39

Описание слайда:

Динамика вращательного движения. Работа и мощность при вращательном движении относительно неподвижной оси Основное уравнение динамики вращательного движения: Закон сохранения момента импульса: Кинетическая энергия при вращательном движении:

Слайд 40

Описание слайда:

Работа при вращательном движении идёт на увеличение его кинетической энергии: Из (1) следует Уравнение (5) подставляем в (4):

Слайд 41

Описание слайда:

Слайд 42

Описание слайда:

Плоское движение твердого тела Плоское движение – движение, при котором все участки траектории любых двух точек твёрдого тела лежат в параллельных плоскостях. Кинетическая энергия складывается из энергии поступательного движения и энергии вращения.