🗊Презентация Закони магнітостатики. Магнітне поле прямого та колового провідників зі струмом. (Лекція 13)

Лекція № 13. Закони магнітостатики Магнітне поле прямого та колового провідників зі струмом Взаємодія струмів Закон повного струму, магнітне поле соленоїда. Вихровий характер магнітного поля. Робота при переміщенні провідника зі струмом в магнітному полі. Енергія провідника зі струмом.

1. Магнітне поле прямого та колового провідників зі струмом. Досліджуючи магнітне поле провідників зі струмом заданої конфігурації, французькі вчені Ж. Біо і Ф. Савар експериментально встановили, що індукція магнітного поля складним чином залежить від розмірів і конфігурації провідника, завжди пропорційна силі струму , що протікає у ньому та зменшується при віддаленні точки спостереження від провідника (~ )

Закон, що дозволяє визначити величину індукції магнітного поля , яку створює у деякій точці простору елемент провідника із постійним струм отримав назву закону Біо-Савара-Лапласа: Закон, що дозволяє визначити величину індукції магнітного поля , яку створює у деякій точці простору елемент провідника із постійним струм отримав назву закону Біо-Савара-Лапласа:

– радіус-вектор, що з’єднує елемент провідника довжиною із точкою простору, у якій визначається індукція магнітного поля; – радіус-вектор, що з’єднує елемент провідника довжиною із точкою простору, у якій визначається індукція магнітного поля;  – кут між векторами і ; 0 – магнітна стала, ;  – магнітна проникність середовища, яка показує, у скільки разів індукція магнітного поля у середовищі більша, ніж у вакуумі.

Цей закон дозволяє розрахувати індукцію магнітного поля провідника зі струмом довільної конфігурації при застосуванні принципу суперпозиції магнітних полів – вектор індукції магнітного поля , створений провідником у вибраній точці простору, дорівнює векторній сумі індукцій, що створюються окремими елементами цього струму в даній точці. Цей закон дозволяє розрахувати індукцію магнітного поля провідника зі струмом довільної конфігурації при застосуванні принципу суперпозиції магнітних полів – вектор індукції магнітного поля , створений провідником у вибраній точці простору, дорівнює векторній сумі індукцій, що створюються окремими елементами цього струму в даній точці.

Для розрахунку індукції маг-нітного поля провідників зі стру-мом різних конфігурацій у довіль-них точках простору використо-вують формулу, що об’єднує закон Біо-Савара-Лапласа та принцип суперпозиції магнітних полів: Для розрахунку індукції маг-нітного поля провідників зі стру-мом різних конфігурацій у довіль-них точках простору використо-вують формулу, що об’єднує закон Біо-Савара-Лапласа та принцип суперпозиції магнітних полів: або

Розглянемо приклади застосування закону Біо-Савара-Лапласа для розрахунку індукції магнітного поля провідників конфігурацій, що зустрічаються найчастіше. Розглянемо приклади застосування закону Біо-Савара-Лапласа для розрахунку індукції магнітного поля провідників конфігурацій, що зустрічаються найчастіше. Індукція магнітного поля у центрі колового провідника радіуса R, по якому проходить струм силою I. Запишемо закон Біо-Савара-Лапласа у загальному вигляді:

враховуючи, що усі ділянки про-відника у центрі колового витка створюватимуть елементарні значення індукції магнітного поля одного напрямку, перепишемо закон Біо-Савара-Лапласа у скалярному вигляді: враховуючи, що усі ділянки про-відника у центрі колового витка створюватимуть елементарні значення індукції магнітного поля одного напрямку, перепишемо закон Біо-Савара-Лапласа у скалярному вигляді:

Отже, Отже, Винесемо незалежні величини за знак інтегралу: або скоротивши отримаємо:

Індукція магнітного поля на відстані а від прямолінійного провідника, по якому тече струм силою І. Індукція магнітного поля на відстані а від прямолінійного провідника, по якому тече струм силою І. Запишемо закон Біо-Савара-Лапласа у загальному вигляді:

Щоб визначити індукцію магнітного поля провідника зі струмом у точці О, розіб’ємо провідник на нескінченно малі ділянки довжиною . Вектори індукції магнітного поля у точці О, що створює кожна елементарна ділянка провідника направлені в один бік вздовж одної прямої перпендикулярно до площини рисунка до нас. Тому результуюча індукція магнітного поля всіх елементів струму у точці О: Щоб визначити індукцію магнітного поля провідника зі струмом у точці О, розіб’ємо провідник на нескінченно малі ділянки довжиною . Вектори індукції магнітного поля у точці О, що створює кожна елементарна ділянка провідника направлені в один бік вздовж одної прямої перпендикулярно до площини рисунка до нас. Тому результуюча індукція магнітного поля всіх елементів струму у точці О:

Оскільки відстань від елементу провідника до точки О залежить від кута , перейдемо до однієї змінної: Оскільки відстань від елементу провідника до точки О залежить від кута , перейдемо до однієї змінної:

Індукція магнітного поля прямолінійного провідника скінченної довжини: Індукція магнітного поля прямолінійного провідника скінченної довжини: Якщо провідник нескінченно довгий, а . , то індукція магнітного поля нескінченно довгого прямолінійного провідника:

Провідники по яким проходять електричні струми взаємодіють один з одним через власні магнітні поля. Цю силу взаємодії можна визначити поєднуючи закон Біо-Савара-Лапласа із законом Ампера. За законом Біо-Савара-Лапласа елемент струму у точці О, що знаходиться на відстані . створює магнітне поле індукцією Провідники по яким проходять електричні струми взаємодіють один з одним через власні магнітні поля. Цю силу взаємодії можна визначити поєднуючи закон Біо-Савара-Лапласа із законом Ампера. За законом Біо-Савара-Лапласа елемент струму у точці О, що знаходиться на відстані . створює магнітне поле індукцією

На елемент струму , поміщений у точку О, за законом Ампера, діятиме сила з боку магнітного поля, що створюється елементом струму На елемент струму , поміщений у точку О, за законом Ампера, діятиме сила з боку магнітного поля, що створюється елементом струму підставивши значення індукції магнітного поля у точці О в закон Біо-Савара-Лапласа, отримаємо загальний закон Ампера:

Застосовуючи закон Ампера для двох нескінченно довгих прямолінійних паралельних провідників, можна отримати силу взаємодії, що припадає на одиницю їх довжини: Застосовуючи закон Ампера для двох нескінченно довгих прямолінійних паралельних провідників, можна отримати силу взаємодії, що припадає на одиницю їх довжини: де – відстань між провідниками.

Величину називають цирку-ляцією вектора індукції магнітного поля, де  – кут між вектором і напрямком елементу струму. Величину називають цирку-ляцією вектора індукції магнітного поля, де  – кут між вектором і напрямком елементу струму.

Знайдемо циркуляцію вектора індукції магніт-ного поля прямого провідника зі струмом. Індукція магнітного поля прямого нескінченого провідника із струмом дорівнює: Знайдемо циркуляцію вектора індукції магніт-ного поля прямого провідника зі струмом. Індукція магнітного поля прямого нескінченого провідника із струмом дорівнює: де R – відстань від провідника до точки, в якій визначається В. Охопимо провідник колом радіуса R. Тоді

Сформулюємо закон повного струму або теорему про циркуляцію вектора індукції магнітного поля в загальному вигляді, циркуляція вектора індукції магнітного поля постійних струмів по довільному замкненому контуру дорівнює алгебраїчній сумі сил струмів, які охоплюються цим контуром, помноженій на магнітну сталу і магнітну проникність середовища: Сформулюємо закон повного струму або теорему про циркуляцію вектора індукції магнітного поля в загальному вигляді, циркуляція вектора індукції магнітного поля постійних струмів по довільному замкненому контуру дорівнює алгебраїчній сумі сил струмів, які охоплюються цим контуром, помноженій на магнітну сталу і магнітну проникність середовища:

Отже, робота при перенесенні пробного одиничного елемента струму в магнітному полі в загальному випадку не дорівнює нулеві, тому його називають непотенціальним або вихровим. Характерною ознакою вихрового поля є замкненість його силових ліній. Отже, робота при перенесенні пробного одиничного елемента струму в магнітному полі в загальному випадку не дорівнює нулеві, тому його називають непотенціальним або вихровим. Характерною ознакою вихрового поля є замкненість його силових ліній.

При застосуванні закону повного струму необхідно враховувати правило знаків: якщо напрямок обходу контуру співпадає з напрямом обертального руху свердлика (правого гвинта), то охоплені контуром струми, напрями яких співпадають із напрямом поступального руху свердлика, записують із знаком «+», а ті, що не співпадають – із знаком «–». При застосуванні закону повного струму необхідно враховувати правило знаків: якщо напрямок обходу контуру співпадає з напрямом обертального руху свердлика (правого гвинта), то охоплені контуром струми, напрями яких співпадають із напрямом поступального руху свердлика, записують із знаком «+», а ті, що не співпадають – із знаком «–».

Закон повного струму і закон Біo-Савара-Лапласа використовують для обчислення індукції магнітного поля, що створює система провідників зі струмом. Закон повного струму і закон Біo-Савара-Лапласа використовують для обчислення індукції магнітного поля, що створює система провідників зі струмом. Закон Біо-Савара-Лапласа застосовують у тому випадку, коли легко провести інтегрування вздовж провідника довжиною l, в інших випадках застосовують закон повного струму, довільно обираючи контур симетричної форми з метою спрощення інтегрування.

Прикладом застосування закону повного струму є розрахунок індукції маг-нітного поля на осі довгого соленоїда довжиною L з кількістю витків N по яким тече струм силою I. Прикладом застосування закону повного струму є розрахунок індукції маг-нітного поля на осі довгого соленоїда довжиною L з кількістю витків N по яким тече струм силою I.

Циркуляцію вектора по замкненому контуру можна подати у вигляді чотирьох доданків Циркуляцію вектора по замкненому контуру можна подати у вигляді чотирьох доданків  

тоді індукція магнітного поля на осі довгого соленоїда становитиме тоді індукція магнітного поля на осі довгого соленоїда становитиме де n – кількість витків соленоїда на одиницю довжини.

Явище виникнення магнітного поля навколо провідників зі струмом використовують для виготовлення електромагнітів – пристроїв, здатних створювати власні магнітні поля при про-ходженні електричного струму у витках обмотки. Явище виникнення магнітного поля навколо провідників зі струмом використовують для виготовлення електромагнітів – пристроїв, здатних створювати власні магнітні поля при про-ходженні електричного струму у витках обмотки.

Звичайно електромагніт складається з обмотки і феромагнітного осердя, який набуває властивостей магніту при проходженні по обмотці струму (на рисунку наведено найпростіший електромагніт – електропровід в ізоляції намотаний навколо феромаг-нітного осердя). Звичайно електромагніт складається з обмотки і феромагнітного осердя, який набуває властивостей магніту при проходженні по обмотці струму (на рисунку наведено найпростіший електромагніт – електропровід в ізоляції намотаний навколо феромаг-нітного осердя). Електромагніти використо-вуються там, де необхідне маг-нітне поле, яке можна швидко і легко змінити, наприклад у побутових приладах (телевізор, магнітофон, електробритва),

у пристроях техніки зв’язку (телефон, телеграф, радіо), в електричних машинах (елек-трогенератори та електро-двигуни), у пристроях промислової автоматики (пускачі, перемикачі, реле та інше), в електромагнітних сепараторах для очищення механічних сумішей від магнітних предметів. у пристроях техніки зв’язку (телефон, телеграф, радіо), в електричних машинах (елек-трогенератори та електро-двигуни), у пристроях промислової автоматики (пускачі, перемикачі, реле та інше), в електромагнітних сепараторах для очищення механічних сумішей від магнітних предметів.

Широкого застосування електромагніти набули в електромагнітних механізмах, що здійснюють поступально-поворотні рухи чи гальмувальні процеси – вантажопідйомні електромагніти (див. рис.), металорізальні верстати, магнітні замки, релейні та пускові пристрої, механізми автоматичного вимикання, гальмові пристрої тощо. Широкого застосування електромагніти набули в електромагнітних механізмах, що здійснюють поступально-поворотні рухи чи гальмувальні процеси – вантажопідйомні електромагніти (див. рис.), металорізальні верстати, магнітні замки, релейні та пускові пристрої, механізми автоматичного вимикання, гальмові пристрої тощо.

4. Робота при переміщенні провідника зі струмом в магнітному полі. Енергія провідника зі струмом. 4. Робота при переміщенні провідника зі струмом в магнітному полі. Енергія провідника зі струмом.

Енергію магнітного поля визначають за формулою Енергію магнітного поля визначають за формулою Якщо врахувати формулу зв’язку вектора індукції магнітного поля і вектора напруженості магнітного поля то енергія магнітного поля у даній точці дорівнюватиме

А об’ємна густина енергії магнітного поля в околі кожної точки простору визначатиметься значеннями векторних характеристик поля: А об’ємна густина енергії магнітного поля в околі кожної точки простору визначатиметься значеннями векторних характеристик поля:

Лекція № 13. Закон Біо-Савара- Лапласа. Магнітне поле прямого та колового провідників зі струмом. Взаємодія струмів. Закон повного струму, магнітне поле соленоїда. Вихровий характер магнітного поля. Робота при переміщенні провідника зі струмом в магнітному полі. Енергія провідника зі струмом.