🗊Презентация Законы регулирования

Законы регулирования Цель лекции: рассмотреть двухпозиционный закон, ПИ закон, ПИД закон и П законы регулирования

Программа регулирования План формирования задающего воздействия g(t) на систему. временной:    y=y(t); параметрический:    y=y(s1,s2,s3,…,sn).

Законы регулирования Линейные непрерывные. Нелинейные.

Классификация нелинейных законов регулирования Функциональные. Логические. Параметрические. Оптимизирующие.

Линейные законы регулирования Закон регулирования —  называется математическое выражение, описывающее зависимость между входом автоматического регулятора Dx(t) = x(t) - xoc(t) и его выходом y(t). Качество регулирования обеспечивается выбором закона регулирования. Наибольшее распространение получили следующие пять основных законов регулирования:  двухпозиционный - РЕЛЕЙНЫЙ, пропорциональный - П,  интегральный - И,  дифференциальный – Д,  пропорционально – интегрально -дифференциальный - ПИД.

Двухпозиционный регулятор В режиме двухпозиционного регулятора логическое устройство (компаратор) сравнивает значение входной величины с заданием и выдает управляющий сигнал на входное устройство в соответствии с заданной логикой. Выходной сигнал двухпозиционного регулятора имеет только два значения: ВКЛ. и ВЫКЛ. Тип логики, уставка Туст. Или задание, гистерезис – задаются пользователем при программировании.

Применение двухпозиционного регулятора Для регулирования измеряемой величины в несложных системах, когда не требуется точности поддержания регулируемой величины. Для сигнализации о выходе контролируемой величины за заданные пределы.

Разновидности двухпозиционного закона регулирования

Пропорциональный закон регулирования или П - закон Чаще всего такой функциональной зависимостью является простая пропорциональная зависимость, при которой регулируемая величина y(t) должна воспроизводить обычно на более высоком уровне мощности изменения заданной величины x(t) или рассогласования Dx(t).

Свойства системы с П - регулятором Достоинство – отсутствие инерционности: реакция П - регулятора на изменение входной переменной формируется без задержки. Поэтому П - регулятор обеспечивает хорошее быстродействие и относительно невысокий уровень максимальной динамической ошибки. Но П - регуляторам свойственно наличие ошибки регулирования в статическом или установившемся состоянии.

Статическая ошибка П - закона Как видно из приведенной формулы, нормальное функционирование данного регулятора возможно только в случае, когда Dx(t) > 0. Таким образом, автоматическая система имеет постоянную (статическую) ошибку, которую называют статизмом регулятора, а система автоматического регулирования называется статической системой.

Линейные алгоритмы управления Алгоритмы управления для устройств пропорционального типа (например – управление нагревателем электропечи). Алгоритмы управления для исполнительных устройств интегрирующего типа (например – исполнительных устройств постоянной скорости) или электроприводов.

Работа пропорционального регулятора с управлением средней мощностью нагревателя через двухпозиционный шим

Работа пропорционального регулятора с управлением выходного напряжения стабилизатора через двухпозиционный шим Пример задачи стабилизации выходного напряжения

Интегральный закон регулирования или И - закон Или интегральное звено СУ. Регулятор вырабатывает сигнал (MV(t)), пропорциональный интегралу от ошибки регулирования (e (t))

Свойство системы с интегральным регулятором Достоинством И - регулятора является отсутствие ошибки регулирования в установившемся режиме. Это связано с тем что регулирующее воздействие MV(t) перестанет изменятся, когда сигнал рассогласования E=0. Однако система с И - регулятором обладает низким быстродействием. Процесс регулирования характеризуется большой продолжительностью и большим значением максимального динамического отклонения. Обычно интегральное звено регулирования самостоятельно не используется. Обычно используется ПИ регулятор.

Пропорционально-интегральный закон регулирования или ПИ-закон Пропорционально-интегральное звено СУ. ПИ-регулятор можно рассматривать как два регулятора, соединенные параллельно

Пример работы ПИ -регулятора Выходной сигнал ПИ-регулятора и длительность управляющих ШИМ - импульсов при различных значениях длительности импульсов и рассогласовании равном 10.

Свойства системы с ПИ-регулятором Применение ПИ закона регулирования позволяет сочетать в одном устройстве положительные свойства П и И регуляторов. А именно П- составляющая обеспечивает быстродействие системы, а И - составляющая обеспечивает отсутствие статической ошибки как заключительной стадии процесса регулирования. Однако при этом необходимо решать задачу рационального соотношения П и И составляющих. Недостатком ПИ регулирования является медленная реакция на возмущающие воздействия.

Настройка ПИ регулятора Для настройки ПИ регулятора следует сначала установить постоянную времени интегрирования равный нулю, а коэффициент пропорциональности — максимальным. Затем как при настройке пропорционального регулятора, уменьшением коэффициента пропорциональности нужно добиться появления в системе незатухающих колебаний. Близкое к оптимальному значение коэффициента пропорциональности будет в два раза больше того, при котором возникли колебания, а близкое к оптимальному значение постоянной времени интегрирования — на 20% меньше периода колебаний.

Классический пропорционально-интегральный-дифференциальный закон регулирования или ПИД-закон  Для реализации ПИД - закона используются три основные переменные:        P – зона пропорциональности, %;        I – время интегрирования, с;        D – время дифференцирования, с.

Пропорциональная составляющая ПИД регулятора Увеличение коэффициента усиления приводит к появлению незатухающих колебаний выходного сигнала

Пропорциональная составляющая В зоне пропорциональности, определяемой коэффициентом Р, сигнал управления будет изменяться пропорционально разнице между уставкой и действительным значением параметра (рассогласованию):

Например  Диапазон измерения температуры 0…1000°С уставка регулирования ST = 500 °С;        зона пропорциональности P = 5%, что составляет 50 °С (5% от 1000 °С);        При значении температуры 475 °С и ниже управляющий сигнал будет иметь величину 100%; при 525 °С и выше – 0%.  В диапазоне 475…525 °С (в зоне пропорциональности) управляющий сигнал будет изменяться пропорционально величине рассогласования с коэффициентом усиления К = 100/Р = 20.

Важно  Уменьшение значения зоны пропорциональности Р увеличивает реакцию регулятора на рассогласование, т. е. малому рассогласованию будет соответствовать большее значение управляющего сигнала. Но при этом, из-за большого усиления, процесс принимает колебательный характер около значения уставки, и точного регулирования добиться не удастся. При излишнем увеличении зоны пропорциональности регулятор будет слишком медленно реагировать на образующееся рассогласование и не сможет успевать отслеживать динамику процесса. Для того, чтобы компенсировать эти недостатки пропорционального регулирования, вводится дополнительная временная характеристика – интегральная составляющая.

Интегральная составляющая ПИД регулятора Поведение выходного сигнала при изменение коэффициента интегрирования - накопление ошибки.

Интегральная составляющая  Определяется постоянной времени интегрирования I, является функцией времени и обеспечивает изменение коэффициента усиления (сдвиг зоны пропорциональности) на заданном промежутке времени.

Дифференциальная составляющая Многие объекты регулирования достаточно инерционны, т. е. имеют задержку реакции на приложенное воздействие (мертвое время) и продолжают реагировать после снятия управляющего воздействия (время задержки).  Дифференциальная составляющая есть производная во времени от рассогласования, т. е. является функцией скорости изменения параметра регулирования. В случае, когда рассогласование становится постоянной величиной, дифференциальная составляющая перестает оказывать воздействие на сигнал управления.

Дифференциальная составляющая ПИД регулятора Эта составляющая пропорциональна темпу изменений рассогласования. Она «придает ускорение».

Влияние дифференциальной составляющей в ПИД законе

Свойства системы с ПИД-регулятором ПИД - закон является наиболее совершенным из общепромышленных алгоритмов регулирования с точки зрения достижимого качества регулирования. Повышается быстродействие. Однако применение Д-составляющей повышает чувствительность регулятора к пульсациям входного сигнала.

Параметры ПИД-регулирования зона нечувствительности Зона нечувствительности. Для исключения излишних срабатываний регулятора при незначительных значениях рассогласования используется уточненное рассогласование вычисленное по следующим условиям:

Параметры ПИД-регулирования. Ограничение управляющего сигнала Если существуют технологические ограничения, не позволяющие, например, выключить нагрев или, наоборот включать нагрев на полную мощность, то для выходного управляющего сигнала Yвых задаются ограничения в виде максимального или минимального значений.

Немного математики u (t) — наша Функция; P — пропорциональная составляющая; I — интегральная составляющая; D — дифференциальная составляющая; e (t) – текущая ошибка; Kp — пропорциональный коэффициент; Ki — интегральный коэффициент; Kd — дифференциальный коэффициент;

ПИД закон Дискретная реализация формулы на основе численных методов:

Настройка ПИД - регулятора Увеличение пропорционального коэффициента увеличивает быстродействие и снижает запас устойчивости; С уменьшением интегральной составляющей ошибка регулирования с течением времени уменьшается быстрее; Уменьшение постоянной интегрирования уменьшает запас устойчивости; Увеличение дифференциальной составляющей увеличивает запас устойчивости и быстродействие.

Выбор закона регулирования

Первый шаг выбора регулятора Итак, в первую очередь, необходимо оценить, важно ли нам получить в результате переходного процесса статическую ошибку, равную нулю. То есть, если мы даем задание регулятору, к примеру, 25 градусов, а регулятор выходит на 25,5 и нас устраивает – смело переходим по стрелке вправо и выбираем П закон регулирования. Тут также присутствует одна тонкость. Для объекта без самовыравнивания по каналу задание-выход статическая ошибка равна нулю даже при использовании П регулятора

Второй шаг выбора закона регулирования Если же нам очень важно получить нулевую статическую ошибку, переходим по стрелке вниз. Далее необходимо оценить влияние возмущений на объект управления.

Третий шаг выбора закона регулирования В случаи, если влияние внешних возмущений велико, то «оптимальным» алгоритмом будет ПИ закон регулирования, то есть пропорционально интегральный закон регулирования способен справиться с возмущениями, благодаря присутствию интегральной составляющей и, к тому же, получить нулевую статическую ошибку.

Четвертый шаг Если же влияние возмущений несущественное – переходим по стрелке вправо и оцениваем ещё один параметр

Пятый шаг Насколько важно время переходного процесса? Если время переходного процесса для вас не существенно, а ваш объект боится динамических забросов (характерным примером являются печи, в которых производится длительная выдержка заготовок при определенной температуре), то, опять же таки, стоит вернуться к ПИ закону.

Шестой шаг В случаи, если необходимо обеспечить минимальное время переходного процесса и выполняются все предыдущие условия – стоит выбрать ПИД алгоритм. Стоит отметить, что ПИД закон регулирования хорошо работает с объектами, в которых присутствует транспортное запаздывание.