🗊Презентация Законы релятивистской механики. (Лекция 11)

Лекция 11 (2 сем). Элементы релятивистской механики-2 Курс физики для студентов 1-2 курса БГТУ Кафедра физики БГТУ доцент Крылов Андрей Борисович

1. Импульс релятивистской частицы В классической механике импульс : , где m0 ‑ масса частицы. Проекции импульса в системе К и К , движущейся относительно К вдоль оси х со скоростью 0  равны:

Импульс релятивистской частицы-2 В классической механике импульс : , где m0 ‑ масса частицы.

Проекции импульса релятивистской частицы Из преобразований Лоренца для координат: следует, что dy и dz не зависят от скорости 0 движения системы К  относительно К. Кроме того, вспомним, что собственное время , связанное с движущимся телом, не зависит от системы отсчета. Тогда производные: Поэтому проекции релятивистского импульса: Вспомним также: Тогда проекции импульса можно выразить только через координаты и время в одной и той же системе отсчета К:

Проекции импульса релятивистской частицы-2 Величины в релятивистской механике называются : m0 -- масса покоя, m ‑- релятивистская масса.

2. Законы Ньютона в релятивистской механике Первый закон Ньютона, являющийся выражением принципа относительности, сохраняет свою классическую формулировку в релятивистской динамике. Выражение для второго закона Ньютона в релятивистской механике также сохраняет свою классическую формулировку при условии, что импульс определяется по формуле: Это релятивистское уравнение инвариантно относительно преобразований Лоренца. Третий закон Ньютона в релятивистской динамике справедлив только для контактных сил. В классической механике для сил, действующих на расстоянии, предполагается мгновенная передача взаимодействия без материального посредника. Это несовместимо с релятивистским положением о том, что максимальная скорость передачи взаимодействия не может быть больше скорости света в вакууме. Поэтому из-за взаимодействий с конечной скоростью распространения третий закон Ньютона в своей классической формулировке неприменим.

3. Виды энергии в релятивистской механике Согласно второму постулату Эйнштейна в любых инерциальных системах отсчета все физические явления при одних и тех же условиях протекают одинаково. Второй закон динамики будет выполняться во всех инерциальных системах отсчета, в том числе и в системах движущихся со скоростями, сравнимыми со скоростью света в вакууме, если под импульсом понимать: Иными словами, второй закон динамики является неизменным (инвариантным) относительно преобразований Лоренца. Поэтому релятивистское выражение второго закона Ньютона имеет вид: Получим релятивистское выражение для энергии Для этого выражение умножим скалярно на перемещение частицы

Полная и кинетическая энергия в релятивистской механике-2 Правая часть равенства представляет собой работу δA, совершаемую над частицей за время dt. Величина этой работы равна приращению кинетической энергии частицы dWк :

Проинтегрируем данное выражение Уравнение (*) выражает один из важнейших законов природы – закон взаимосвязи (пропорциональности) массы и энергии: полная энергия системы равна произведению ее полной релятивистской массы на квадрат скорости света в вакууме.

3. Полная Е и кинетическая энергия Wк

4. Взаимосвязь между энергией и импульсом для релятивистских тел Для установления связи между энергией и релятивистским импульсом воспользуемся выражением для релятивистской массы m:

Взаимосвязь между энергией и импульсом для релятивистских тел -2

5. Релятивистские инварианты Величина, которая не меняет своего значения при переходе из одной системы координат в другую, называется инвариантом. Рассмотрим два события 1 и 2, которые в инерциальной системе отсчета К совершаются соответственно в точке А (x1 , y1 , z1) в момент времени t1 и в точке B (x2 , y2 , z2) в момент времени t2 . В системе отсчета К ′ эти события происходят в точке А (x1 ′ , y1 ′ , z1 ′ ) в момент времени t1 ′ и в точке B (x2 ′ , y2 ′ , z2 ′ ) в момент времени t2 ′ . С помощью формул преобразования Лоренца можно показать, что при переходе из одной инерциальной системы в другую выполняется равенство:

5. Релятивистские инварианты -2

Суммируем про инварианты

Спасибо за внимание! Курс физики для студентов 1 курса БГТУ Кафедра физики БГТУ доцент Крылов Андрей Борисович