🗊Презентация Зонная теория твёрдых тел

КВАНТОВАЯ ФИЗИКА Зонная теория твёрдых тел

Понятие о зонной теории твердых тел. Основные положения Понятие о зонной теории твердых тел. Основные положения Образование энергетических зон Особенности зонной схемы Деление твердых тел на проводники, полупроводники и диэлектрики Электропроводность металлов и полупроводников Собственная и примесная проводимость полупроводников Уровень Ферми в примесных полупроводниках

Понятие о зонной теории твердых тел. Основные положения Твердое тело – многоядерная и многоэлектронная система, в которой действуют электростатические (кулоновские) силы). Магнитное взаимодействие значительно слабее и вносит лишь небольшие поправки. Допущения: 1) адиабатическое приближение – деление системы на легкие и тяжелые частицы. Тогда скорость движения ядер << скорости движения электронов. Ядра рассматриваются как неподвижные. 2) полагают, что рассматриваемый «выделенный» электрон находится в усредненном заданном внешнем поле сферически – симметричном поле, образованным всеми другими электронами и ядром. Такое поле называют «самосогласованным». Решение осуществляется методом Хартри-Фока.

Образование энергетических зон При образовании кристалла происходит сближение атомов; связь электронов с собственным ядром ослабляется: происходит обобществление электронов. время жизни электрона в определённом узле; ΔE ─ ширина энергетического уровня.

Расщепление уровня в зону

Зонная схема

Особенности зонной схемы Зоны энергетических уровней образуются как уровнями, занятыми электронами, так и свободными уровнями. В изолированном атоме дискретные уровни энергии разделены областями недозволенных значений энергии. Разрешенные энергетические зоны разделены зонами запрещенных значений энергии (запрещенными зонами). Ширина запрещенных зон соизмерима с шириной разрешенных зон. С увеличением энергии ширина разрешенных зон увеличивается, а ширина запрещенных зон уменьшается. В изолированном атоме дозволенные энергетические уровни могут быть заняты электронами или свободны. В кристалле может быть различное заполнение зон. В отдельных случаях они могут быть целиком свободны или целиком заняты. В изолированном атоме электроны могут переходить с одного уровня на другой. В кристалле электроны могут переходить из одной разрешенной зоны в другую, а также совершать переходы внутри одной и той же зоны. Особенно сильно расщепляются вышележащие энергетические уровни, и особенно, уровни с внешним валентным электроном. Эта зона называется валентной. Зона, лежащая над валентной называется свободной.

Деление твердых тел на проводники, полупроводники и диэлектрики С позиций зонной теории различие в электрических свойствах твердых тел объясняется: а) шириной запрещенных зон; б) различным заполнением электронов разрешенных энергетических зон, а именно валентной зоны. Необходимое условие проводимости ─ наличие свободных электронов в валентной зоне. В зависимости от степени заполнения валентной зоны электронами и ширины запрещенной зоны кристаллы подразделяются на металлы, полупроводники и диэлектрики.

Электропроводность металлов Согласно квантовой теории проводимость металлов время релаксации. В проводимости участвуют не все электроны, а только те из них, которые имеют энергию вблизи уровня Ферми. Это – малая часть всех свободных электронов Физическая причина электрического сопротивления – рассеяние электронных волн на примесях и дефектах решетки, а также на ее тепловых колебаниях.

Собственная проводимость полупроводников У полупроводников и диэлектриков валентная зона полностью заполнена электронами. При T=0 K они могут принять участие в проводимости, если им сообщить энергию, превышающую энергию запрещенной зоны и они перейдут в свободную зону. Свободная зона станет для них зоной проводимости. Уровень Ферми, как показывает расчет, расположен в собственных полупроводниках и диэлектриках посередине запрещенной зоны и не связан с реальным электроном. Собственная проводимость полупроводников зависит от температуры по закону Наиболее важными собственными полупроводниками являются кремний (Si Z=14) и германий (Ge Z=32).

Уровень Ферми в собственном полупроводнике

Ковалентная связь в Ge

Донорные уровни

Акцепторные уровни

Возникает, когда в чистом полупроводнике некоторые атомы замещают другими атомами. Примесь может быть как поставщиком электронов, так и образовывать центры прилипания. Возникает, когда в чистом полупроводнике некоторые атомы замещают другими атомами. Примесь может быть как поставщиком электронов, так и образовывать центры прилипания. Если атом Si или Ge заменить атомами примеси, обладающими пятью валентными электронами (фосфор, мышьяк, сурьма). Четыре образуют связь с соседними атомами Si или Ge, а пятый оказывается лишним и не может образовать ковалентную связь -проводимость n-типа. Если примесь, например In, B содержит три валентных электрона, то одна двойная связь не укомплектована – дырочная проводимость – проводимость p-типа.