Метод наименьших квадратов - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Метод наименьших квадратов. Доклад-сообщение содержит 11 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ Константин Ловецкий Октябрь 2012

Слайд 2

Описание слайда:

Метод наименьших квадратов Используемые в сочетании с квазиньютоновским методом процедуры линейного поиска получили широкое применение. Эти методы также используются и в подпрограммах нелинейной оптимизации по методу наименьших квадратов. В задачах на метод наименьших квадратов подлежащая минимизации функция представляет собой сумму квадратов:

Слайд 3

Описание слайда:

Метод наименьших квадратов

Слайд 4

Описание слайда:

Метод наименьших квадратов

Слайд 5

Описание слайда:

Постановка задачи В задачах данного типа невязка , по-видимому, должна быть наименьшей в точке оптимума, поскольку согласно общепринятой практике необходимо провести искомую траекторию как можно ближе к реальной траектории. Хотя приведенная функция для метода наименьших квадратов (уравнение ) может быть минимизирована с помощью общего метода оптимизации без наличия ограничений, определенные характеристики данной задачи часто могут быть использованы для улучшения итеративной эффективности данной методики решения. Градиент и матрица Гессе для задачи метода наименьших квадратов имеют особую структуру.

Слайд 6

Описание слайда:

После обозначения матрицы Якобиана для После обозначения матрицы Якобиана для размерностью через , вектора градиента функции через , матрицы Гессе через и матрицы Гессе для каждой через получим

Слайд 7

Описание слайда:

Постановка задачи Матрица Q(x) обладает тем свойством, что когда невязка стремится к нулю при стремлении к точке решения, то и сама матрица стремится к нулю. Таким образом, при небольших значениях в точке решения одним из наиболее эффективных методов является использование направления Ньютона—Гаусса в качестве основы для процедуры и оптимизации.

Слайд 8

Описание слайда:

Метод Левенберга—Марквардта В основу метода Левенбрга-Марквардта положено направление поиска, которое находится при решении системы линейных уравнений: где скаляр задает как величину, так и направление параметра . Когда равен нулю, то направление будет идентично этому же параметру из метода Ньютона—Гаусса. По мере того как стремится к бесконечности, то стремится к вектору с нулевыми компонентами и направлению наискорейшего спуска.

Слайд 9

Описание слайда:

Метод Левенберга—Марквардта В данном случае предполагается, что для достаточно больших значений остается справедливым Следовательно, член может быть контролируемым с целью обеспечения спуска в случае необходимости учета членов второго порядка, которые, в свою очередь, заметно ограничивают эффективность метода Ньютона—Гаусса.

Слайд 10

Описание слайда:

Метод Левенберга—Марквардта Отсюда следует, что метод Левенберга—Марквардта основан на направлении поиска, являющегося сочетанием направления Ньютона—Гаусса и наискорейшего спуска. Решение для функции Розенброка сходится после 90 обращений к расчету функции по сравнению с 48 для метода Ньютона—Гаусса. Такая низкая эффективность отчасти объясняется тем, что метод Ньютона—Гаусса обычно более эффективен в случае, когда в решении невязка равна нулю. Однако такая информация не всегда является заранее доступной, и повышенная устойчивость метода Левенберга—Марквардта компенсирует его иногда имеющую место слабую эффективность.