Основы математической статистики - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Основы математической статистики, слайд №1

Основы математической статистики, слайд №2

Основы математической статистики, слайд №3

Основы математической статистики, слайд №4

Основы математической статистики, слайд №5

Основы математической статистики, слайд №6

Основы математической статистики, слайд №7

Основы математической статистики, слайд №8

Основы математической статистики, слайд №9

Основы математической статистики, слайд №10

Основы математической статистики, слайд №11

Основы математической статистики, слайд №12

Основы математической статистики, слайд №13

Основы математической статистики, слайд №14

Основы математической статистики, слайд №15

Основы математической статистики, слайд №16

Основы математической статистики, слайд №17

Основы математической статистики, слайд №18

Основы математической статистики, слайд №19

Основы математической статистики, слайд №20

Основы математической статистики, слайд №21

Основы математической статистики, слайд №22

Основы математической статистики, слайд №23

Основы математической статистики, слайд №24

Основы математической статистики, слайд №25

Основы математической статистики, слайд №26

Основы математической статистики, слайд №27

Основы математической статистики, слайд №28

Основы математической статистики, слайд №29

Основы математической статистики, слайд №30

Основы математической статистики, слайд №31

Основы математической статистики, слайд №32

Основы математической статистики, слайд №33

Основы математической статистики, слайд №34

Основы математической статистики, слайд №35

Основы математической статистики, слайд №36

Основы математической статистики, слайд №37

Основы математической статистики, слайд №38

Основы математической статистики, слайд №39

Основы математической статистики, слайд №40

Основы математической статистики, слайд №41

Основы математической статистики, слайд №42

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Основы математической статистики. Доклад-сообщение содержит 42 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

ВОЕННО–МЕДИЦИНСКАЯ АКАДЕМИЯ имени С.М. Кирова Кафедра биологической и медицинской физики ЛЕКЦИЯ № 2 по дисциплине «Физика, математика» на тему: «Основы математической статистики» для курсантов и студентов I курса ФПВ, ФПиУГВ, спецфакультета

Слайд 2

Описание слайда:

Законы теории вероятностей – это математическое выражение реальных закономерностей, которым подчиняются массовые случайные явления. При этом каждое исследование случайных явлений, выполняемое методами теории вероятностей, прямо или косвенно опирается на экспериментальные данные, на результаты испытаний и наблюдений.

Слайд 3

Описание слайда:

Разработка методов получения, описания и анализа экспериментальных данных, определенных в результате исследования массовых случайных явлений, составляет предмет специальной науки – математической статистики.

Слайд 4

Описание слайда:

1. Основные понятия математической статистики Статистическими данными называются сведения о числе объектов в какой-либо более или менее обширной совокупности, обладающих теми или иными признаками. Предположим, что необходимо изучить множество объектов по какому-либо признаку. Это возможно сделать, либо произведя сплошное наблюдение (исследование, измерение), либо не сплошное (выборочное).

Слайд 5

Описание слайда:

Выборочное исследование всегда предпочтительнее: а) по экономическим причинам (меньшая трудоемкость), б) часто сплошное обследование нереально (необходимо уничтожить все исследуемые объекты, невозможно обследовать все население Земли и т.п.).

Слайд 6

Описание слайда:

Статистическая совокупность, состоящая из всех объектов, которые (по крайней мере теоретически) подлежат исследованию, называется генеральной совокупностью, а множество объектов, отобранных из нее по определенным правилам – выборочной совокупностью (выборкой).

Слайд 7

Описание слайда:

Главная цель выборочного метода – по вычисленным числовым характеристикам выборки как можно точнее определить соответствующие характеристики генеральной совокупности.

Слайд 8

Описание слайда:

Изучаемое свойство объектов выборки должно соответствовать свойству объектов генеральной совокупности, то есть выборка должна быть представительной (репрезентативной). Случайность отбора – обязательное условие репрезентативности выборки. Свойства выборочной совокупности тем лучше отражают свойства генеральной совокупности, чем больше объектов содержит эта выборочная совокупность (т.е. чем больше ее объем).

Слайд 9

Описание слайда:

На практике всегда необходимо искать компромисс, чтобы исследуемые выборки были, с одной стороны, не слишком велики, а с другой – репрезентативны.

Слайд 10

Описание слайда:

2. Статистическое распределение выборки а) Статистический дискретный ряд распределения Пусть необходимо изучить распределение значений признака Х у объектов некоторой генеральной совокупности. С этой целью из данной генеральной совокупности извлекают некоторую выборочную совокупность объемом n.

Слайд 11

Описание слайда:

Пусть в полученной выборке наименьшее значение x1 признака встречается m1 раз, следующее по величине значение x1 – m2 раз, и так далее, до хk – mk раз. Наблюдаемые значения признака (x1, x2, x3 и т.д.) принято называть вариантами, а числа m1, m2, m3, …mk – их частотами. Естественно, что сумма всех частот равна объему выборки (n ). m1 + m2 + m3 +…+ mk = n

Слайд 12

Описание слайда:

Если результаты наблюдений представить в виде таблицы, то получим:

Слайд 13

Описание слайда:

Такую таблицу называют статистическим дискретным рядом распределения. Cтатистический дискретный ряд распределения – это совокупность вариант и соответствующих им частот (или относительных частот). В медицинской литературе статистическое распределение, состоящее из вариант и соответствующих им частот, получило название вариационного ряда.

Слайд 14

Описание слайда:

Для графического изображения подобного ряда на координатной плоскости откладывают точки (xi; mi) и соединяют их отрезками прямых. Такую ломаную линию, являющуюся графическим представлением дискретного статистического ряда распределения, называют полигоном частот.

Слайд 15

Описание слайда:

Пример. Анализируемый показатель Х – срок лечения больного при некотором заболевании. Вариационный ряд – распределение больных по срокам лечения (объем выборки n = 26 больных) – имеет вид:

Слайд 16

Описание слайда:

Слайд 17

Описание слайда:

б) Статистический интервальный ряд распределения Очевидно, что представление результатов наблюдений в виде статистического дискретного ряда распределения на практике удобно лишь в случае ограниченного (не более 10-20) количества различающихся между собой вариант в выборочной совокупности. Если же количество таких вариант существенно больше, то результаты представляют в виде статистического интервального ряда распределения.

Слайд 18

Описание слайда:

Для построения такого ряда всю область наблюдаемых значений изучаемого признака Х разбивают на некоторое небольшое количество равных по величине интервалов и фиксируют количество значений признака, принадлежащих каждому интервалу (суммe частот вариант, попавших в этот интервал).

Слайд 19

Описание слайда:

Пусть, например все наблюдавшиеся значения признака Х принадлежат интервалу (a,b). Разделим этот интервал на k равных частей (частичных интервалов) длиной Δх = (b-a)|k и обозначим точки деления как x0=a, x1, x2, …, xk-1, xk=b. Если частоты интервалов равны, соответственно, m1, m2, …, mk, то можно составить таблицу, в первой строке которой перечислить все частичные интервалы, а во второй соответствующие им частоты (или относительные частоты):

Слайд 20

Описание слайда:

Слайд 21

Описание слайда:

Графическим изображением статистического интервального ряда распределения является фигура, называемая полигоном частот (или относительных частот). Это совокупность смежных прямоугольников, основания которых равны Δх, а высоты – отношению mi / Δх (или pi / Δх).

Слайд 22

Описание слайда:

Слайд 23

Описание слайда:

Площадь каждого прямоугольника равна:

Слайд 24

Описание слайда:

3. Выборочные характеристики распределения Мода (Mo) равна варианте, которой соответствует наибольшая частота. Медиана (Ме) равна варианте, которая расположена в середине статистического распределения. Она делит вариационный ряд на две равные части. При четном числе вариант за медиану принимают среднее значение из двух центральных вариант.

Слайд 25

Описание слайда:

Выборочная средняя – это среднее арифметическое вариант статистического ряда.

Слайд 26

Описание слайда:

Для характеристики рассеяния вариант вокруг среднего значения вводят характеристику, называемую выборочной дисперсией – среднее арифметическое квадратов отклонения вариант от их среднего значения.

Слайд 27

Описание слайда:

Корень квадратный из выборочной дисперсии называют выборочным средним квадратическим отклонением.

Слайд 28

Описание слайда:

4. Оценка параметров генеральной совокупности по ее выборке. Точечные оценки. Предположим, что генеральная совокупность является нормальным распределением. Нормальное распределение полностью определено математическим ожиданием и средним квадратическим отклонением. Поэтому, если по выборке можно оценить, то есть приближенно найти, эти параметры, то будет решена одна из задач математической статистики – определение параметров большого массива по исследованию его части.

Слайд 29

Описание слайда:

Как и для выборки, для генеральной совокупности можно определить генеральную среднюю - среднее арифметическое значение всех величин, составляющих генеральную совокупность (учитывая большой объем этой совокупности, можно считать, что генеральная средняя равна математическому ожиданию).

Слайд 30

Описание слайда:

Рассеяние значений изучаемого признака генеральной совокупности оценивают генеральной дисперсией или генеральным средним квадратическим отклонением.

Слайд 31

Описание слайда:

а) Точечные оценки Оценка характеристики распределения называется точечной, если она определяется одним числом, которому приближенно равна оцениваемая характеристика.

Слайд 32

Описание слайда:

Наилучшей оценкой генеральной средней является средняя выборочная:

Слайд 33

Описание слайда:

Наилучшей точечной оценкой генеральной дисперсии является так называемая исправленная выборочная дисперсия , определяемая по формуле:

Слайд 34

Описание слайда:

Наилучшей точечной оценкой генерального среднего квадратического отклонения является исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение.

Слайд 35

Описание слайда:

б) Интервальная оценка генеральной средней Точечные оценки параметров генеральной совокупности справедливы лишь при достаточно большом объеме выборки. При небольшом объеме выборки пользуются интервальными оценками. В этом случае указывается интервал (доверительный интервал), в котором с определенной (как правило, заранее заданной) вероятностью р (доверительной вероятностью) находится генеральная средняя.

Слайд 36

Описание слайда:

Иначе говоря, р определяет вероятность того, что осуществляются следующие неравенства:

Слайд 37

Описание слайда:

Чем шире доверительный интервал, тем выше доверительная вероятность, и наоборот. При решении статистических задач в фармации, медицине и биологии доверительную вероятность, как правило, принимают равной 0,95 (реже – 0,99).

Слайд 38

Описание слайда:

Кроме доверительной вероятности, используют противоположное понятие – уровень значимости (вероятность непопадания генеральной средней в доверительный интервал).

Слайд 39

Описание слайда:

При оценке генеральной средней по результатам выборочных наблюдений в предположении нормального распределения признака в генеральной совокупности доверительный интервал для заданной доверительной вероятности находят следующим методом:

Слайд 40

Описание слайда:

Определяют полуширину доверительного интервала для интервальной оценки генеральной средней при заданной доверительной вероятности р по формуле:

Слайд 41

Описание слайда:

в) Интервальная оценка истинного значения измеряемой величины Интервальная оценка генеральной средней может быть использована для оценки истинного значения измеряемой величины. Пусть несколько раз измеряют одну и ту же физическую величину. При этом по разным случайным причинам получают разные значения: x1, x2, x3,…xi. Будем считать, что нет преобладающего влияния какого-либо фактора на эти измерения.

Слайд 42

Описание слайда:

Если значения x1, x2, x3,…xi.рассматривать как варианты выборки, а истинное значение измеряемой величины как аналог генеральной средней, то можно по описанным выше правилам определить доверительный интервал, в который с доверительной вероятностью р попадает истинное значение измеряемой величины.