🗊Презентация Комплексные числа

“Помимо и даже против воли того или другого математика, мнимые числа снова и снова появляются на выкладках, и лишь постепенно по мере того как обнаруживается польза от их употребления, они получают более и более широкое распространение” “Помимо и даже против воли того или другого математика, мнимые числа снова и снова появляются на выкладках, и лишь постепенно по мере того как обнаруживается польза от их употребления, они получают более и более широкое распространение” Ф. Клейн.

I Комплексным числом называется число вида a + bi , где a и b весчественные числа, символ i мнимая единица, причём i² = -1 Z = a + bi - алгебраическая форма записи комплесного числа. a = Re z – действительные b = I'm z – мнимые Числа для которых b не равно 0 называется мнимыми числами, bi – чисто мнимые числа. Два комплексных числа называется равными, если равны их действительные и мнимые части. z1 = a + bi z2 = c + di z1 = z2 , если a = c , b = d

II Действия с комплесными числами. Сложение и вычитание z1 = a + bi ± z2 = c + di z1 ± z2 = a ± c + ( b ± d )i 2) Умножение z1 × z2 = ( a + bi ) × ( c + di ) = ac + a × di + bic + bdi² = ac – bd + ( ad +bc )I Комплексные числа в алгебраической форме можно складывать и умножать как двухчленны учитывая , что i² = - 1 4) Деление Zi ( a + bi ) ( a + bi ) 1 ( a + bi ) c – di ac – adi + bci + b × d = = × = × = Zi c + di c + di c² + d² c² + d² ac + bd bc – ad Вывод чтобы выполнить деление надо домножить и = + ×I разделить на сопряжённые делители. c + d c + d

История Пифагор учил, что “… элементы чисел являются элементами всех вещей и весь мир в челом является гармонией и числом. Сильнейший удар по этому взгляду был нанесен открытием, сделанным одним из пифагорейцев. Он доказал, что диагональ квадрата несоизмерима со стороной. Отсюда следует, что натуральных чисел и дробей недостаточно, для того чтобы выразить длину диагонали квадрата со стороной 1. Есть основание утверждать, что именно с этого открытия начинается эра теоретической математики.