🗊Презентация Поверхности (лекция 4)

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Лекция 4 Направление обучения – «Строительство»

Поверхности

Примеры современных архитектурных форм

Поверхность рассматривается как непрерывное множество последовательных положений линии, переме-щающейся в пространстве по определенному закону Поверхность рассматривается как непрерывное множество последовательных положений линии, переме-щающейся в пространстве по определенному закону

Способы задания поверхности

Определитель поверхности Это совокупность независимых условий, однозначно задающих поверхность. Определитель состоит из двух частей: Ф{(Г)(А)} Геометрическая (Г) - геометрические фигуры - образующая и другие точки, линии, поверхности, участвующие в образова-нии поверхности. Алгоритмическая (А) – закон перемещения и изменения формы образующей. Если образующая является прямой линией, которую можно однозначно задать двумя точками или точкой и направлением и графически не изображать, в отличие от кривой линии, то ее обозначение выносят за пределы геометрической части определителя Ф{g(Г)(А)}

Пример Пример Ф { g(d1,d2,Σ)(g∩d1, g∩d2, gIIΣ) } Ф - прямой цилиндроид (группа поверхностей Каталана), g – образующая (прямая линия), d1, d2 – направляющие, Σ – направляющая плоскость (плоскость параллелизма)

Очерк поверхности

Примеры поверхностей, заданных очерком

Каркас поверхности

Геометрическая поверхность

Геометрические поверхности

Линейчатые поверхности Образующая поверхности – прямая линия

С тремя направляющими

Линейчатые поверхности с одной направляющей Торсы

Гранные поверхности

Винтовые поверхности

Винтовые поверхности

Ф{g(d1,d2)(g∩d1,g∩d2,(g^d2)=const)} Ф{g(d1,d2)(g∩d1,g∩d2,(g^d2)=const)}

Поверхности параллельного переноса

Обобщенные позиционные задачи

Точка на поверхности

Точка принадлежит поверхности, если она принадлежит линии, принадлежащей этой поверхности Точка принадлежит поверхности, если она принадлежит линии, принадлежащей этой поверхности

Точка на линейчатой поверхности Так как образующей линейчатой поверхности является прямая линия, то условие принадлежности точки поверхности можно сформулировать как принадлежность точки образующей этой поверхности. Для любой точки  (), если  и {g( )( )}, то g

Точка на поверхности вращения Линия l, которой должна принад-лежать точка, может иметь форму, как прямой линии (образующая), так и окружности (параллель).

Линия на поверхности

Линия принадлежит поверхности, если все множество ее точек принадлежит этой поверхности. Линия принадлежит поверхности, если все множество ее точек принадлежит этой поверхности. Следовательно, чтобы построить линию на поверхности, необходимо представить эту линию, как множество точек, и построить каждую из точек этого множества, используя условие принадлежности точки поверхности.

Построение произвольной линии на поверхности В качестве примера взята цилиндрическая поверхность общего вида

Пересечение поверхности плоскостью

Σ ∩ Ф = a Σ ∩ Ф = a Ф{m1, m2,....,mn} a{1,2,....,N} 1=m1 ∩ Σ 2=m2 ∩ Σ ............. N=mn ∩ Σ

Линию пересечения поверхности плоскостью следует рассматривать как множество точек пересечения секущей плоскости с линиями, принадлежащими поверхности. Линию пересечения поверхности плоскостью следует рассматривать как множество точек пересечения секущей плоскости с линиями, принадлежащими поверхности. Форма линии пересечения поверхности плоскостью определяется формой заданной поверхности и положением плоскости относительно этой поверхности. Для кривой поверхности, в общем случае, линия пересечения - это плоская кривая линия.

Из всего множества точек линии пересечения должны быть обязательно построены следующие точки: Из всего множества точек линии пересечения должны быть обязательно построены следующие точки: точки, определяющие габариты формы фигуру сечения; точки, определяющие габариты фигуры сечения по высоте, глубине и длине; точки, определяющие видимость фигуры сечения на проекциях.

Пересечение гранной поверхности плоскостью

При пересечении гранной поверхности плоскостью линия пересечения – это ломаная линия, каждый участок которой – отрезок прямой, представляющий собой линию пересечения грани поверхности (отсека плоскости) с секущей плоскостью, а точки излома – точки пересечения ребер гранной поверхности (отрезков прямых) с той же секущей плоскостью. При пересечении гранной поверхности плоскостью линия пересечения – это ломаная линия, каждый участок которой – отрезок прямой, представляющий собой линию пересечения грани поверхности (отсека плоскости) с секущей плоскостью, а точки излома – точки пересечения ребер гранной поверхности (отрезков прямых) с той же секущей плоскостью. Следовательно, решение задачи на построение линии пересечения сводится к определению точек пересечения ребер гранной поверхности с принятой секущей плоскостью.

m=Ф∩Р; m=Ф∩Р; mP и mФ Р⊥П2 Р2 m2 m{1,2,3}; 1=AF∩P; 2=CF∩ P; 3=BF∩ P

Пересечение конической поверхности плоскостью

При пересечении прямой круговой конической поверхности плоскостью форма линии пересечения определяется положением секущей плоскости относительно отдельных элементов поверхности. При пересечении прямой круговой конической поверхности плоскостью форма линии пересечения определяется положением секущей плоскости относительно отдельных элементов поверхности.

Данная коническая поверхность относится к классу линейчатых и подклассу поверхностей вращения. Следовательно, для построения точки на поверхности можно использовать, как прямую линия (образующую), так и окружность (параллель). Данная коническая поверхность относится к классу линейчатых и подклассу поверхностей вращения. Следовательно, для построения точки на поверхности можно использовать, как прямую линия (образующую), так и окружность (параллель).

Пересечение цилиндрической поверхности плоскостью

Форма линии пересечения прямой круго-вой цилиндрической поверхности плоскос-тью, так же как и при пересечении прямой круговой конической поверхности, опреде-ляется положением секущей плоскости отно-сительно отдельных элементов поверхности. Форма линии пересечения прямой круго-вой цилиндрической поверхности плоскос-тью, так же как и при пересечении прямой круговой конической поверхности, опреде-ляется положением секущей плоскости отно-сительно отдельных элементов поверхности.