🗊Презентация Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов

РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНА НА МНОЖИТЕЛИ С ПОМОЩЬЮ КОМБИНАЦИИ РАЗЛИЧНЫХ ПРИЕМОВ. Учитель математики Львовской СОШ №4 Подольского района Билетова Надежда Викторовна, январь 2011 г.

Три пути ведут к знанию: путь размышления –это путь самый благородный, путь подражания – это путь самый легкий и путь опыта – это путь самый горький. Три пути ведут к знанию: путь размышления –это путь самый благородный, путь подражания – это путь самый легкий и путь опыта – это путь самый горький. Конфуций

ТЕСТ 1. 1. Соедините линиями соответствующие части определения:

2. ЗАВЕРШИТЕ УТВЕРЖДЕНИЕ: Представление многочлена в виде произведения одночлена и многочлена называется ………………………..

3. ВОССТАНОВИТЕ ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ДЕЙСТВИЙ ПРИ РАЗЛОЖЕНИИ МНОГОЧЛЕНА НА МНОЖИТЕЛИ СПОСОБОМ ГРУППИРОВКИ. Чтобы разложить многочлен на множители способом группировки, нужно

4. ОТМЕТИТЬ ЗНАКОМ ПЛЮС «+» ВЕРНЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ: а) а² + в² - 2ав =(а – в)² б) m² + 2nm - n² = (m – n)² в) 2pt - p² - t² = (p – t)² г) 2cd + c² + d² = (c + d)²

ТЕСТ 1. 1. Соедините линиями соответствующие части определения:

2. ЗАВЕРШИТЕ УТВЕРЖДЕНИЕ: Представление многочлена в виде произведения одночлена и многочлена называется ………………………..

3. ВОССТАНОВИТЕ ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ДЕЙСТВИЙ ПРИ РАЗЛОЖЕНИИ МНОГОЧЛЕНА НА МНОЖИТЕЛИ СПОСОБОМ ГРУППИРОВКИ. Чтобы разложить многочлен на множители способом группировки, нужно

4. ОТМЕТИТЬ ЗНАКОМ ПЛЮС «+» ВЕРНЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ: а) а² + в² - 2ав =(а – в)² б) m² + 2nm - n² = (m – n)² в) 2pt - p² - t² = (p – t)² г) 2cd + c² + d² = (c + d)²

2 ЗАДАНИЕ: 2 УЧЕНИКА ВЫПОЛНЯЮТ ЗАДАНИЕ НА ДОСКЕ (5 МИН). ПРОВЕСТИ КЛАССИФИКАЦИЮ ДАННЫХ МНОГОЧЛЕНОВ ПО СПОСОБУ РАЗЛОЖЕНИЯ НА МНОЖИТЕЛИ.

ТЕСТ 2. ВАРИАНТ 1. И 2. ЗАДАНИЕ . СОЕДИНИТЬ ЛИНИЯМИ МНОГОЧЛЕНЫ С СООТВЕТСТВУЮЩИМИ ИМ СПОСОБАМИ РАЗЛОЖЕНИЯ НА МНОЖИТЕЛИ.

ХАРАКТЕРИСТИКА ПРИЕМОВ РАЗЛОЖЕНИЯ НА МНОЖИТЕЛИ. Вынесение общего множителя: Из каждого слагаемого, входящего в многочлен, выносится некоторый одночлен, входящий в качестве множителя во все слагаемых. Таким общим множителем может быть не только одночлен, но и многочлен.

ЗАДАНИЕ 3. «МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭСТАФЕТА».

ОТВЕТЫ ЭСТАФЕТЫ

ПЛАН ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДОВ РАЗЛОЖЕНИЯ НА МНОЖИТЕЛИ. Задание 4. Разложите многочлен на множители и укажите, какие приемы использовались при этом. Пример 1. 36 а 6 в3 – 96 а в + 64 а² в = 4 а²в³• ( 9а - 24 а² в + 16 в²) = 4 а²в³( 3а² - 4в)² Комбинировали два приема: - вынесение общего множителя за скобки; - Использование формул сокращенного умножения.

Пример 2. Пример 2. а² + 2ав + в² - с² = (а² + 2ав + в² ) – с² = (а + в)² - с² = (а + в – с) ( а + в – с) Комбинировали два приема: - группировку; - использование формул сокращенного умножения Пример 3. У³ - 3У² + 6У – 8 = У³ – 8 – (3У² - 6У)= (У³ – 8) – (3 У² - 6У) = (у – 2) (у² + 2у +4) – 3у (у -2) = (у – 2) (У² + 2у + 4– 3у) = (у – 2) (у² - у + 4) Комбинировали три приема: - группировку; - формулы сокращенного умножения; - вынесение за скобки общего множителя. Эти примеры показывают, что при разложении многочлена на множители полезно соблюдать следующий порядок:

ПЛАН ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДОВ РАЗЛОЖЕНИЯ НА МНОЖИТЕЛИ. 1. Вынести общий множитель за скобку (если он есть). 2. Попробовать разложить многочлен на множители по формулам сокращенного умножения. 3. Попытаться применить способ группировки (если предыдущие способы не привели к цели).

Пример 4. n³ + 3n² + 2n. Пример 4. n³ + 3n² + 2n. Решение: n³ + 3n² + 2n = n(n² + 3n +2) = n(n² + 2n +n +2) = = n((n² + 2n) +(n +2)) = n(n(n + 2) +(n +2))= n (n + 2)(n +1) Комбинировали три приема: вынесение за скобки общего множителя; предварительное преобразование; группировку. Еще один прием разложения – ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ:

ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ Некоторый член многочлена раскладывается на необходимые слагаемые или путем прибавления к нему некоторого слагаемого. В последнем случае, чтобы многочлен не изменился, от него отнимается такое же слагаемое.

№2. Доказать, что при любом натуральном n значение выражения (3n – 4)2 – n2 кратно 8. Решение. (3n – 4)2 – n2 = (3n – 4 – n) (3n – 4 + n)= (2n – 4) (4n – 4) = 2(n – 2) •4 (n – 1) = 8 (n – 2)(n – 1). Так как в полученном произведении один множитель делится на 8, то все произведение делится на 8.

№3. Вычислить 38,8 2 + 83 • 15,4 – 44,22. Решение. 38,8 2 + 83 • 15,4 – 44,22 = 83 • 15,4 – (44,22 - 38,8 2)= 83 • 15,4 – (44,2 - 38,8 )(38,8 + 44,2) = 83 • 15,4 – 5,4 • 83 = 83 (15,4 – 5,4) = 83 • 10= 830.  

№4. Доказать тождество (а2 + 3а)2 + 2(а2 + 3а) = а (а + 1) ( а + 2) ( а + 3). №4. Доказать тождество (а2 + 3а)2 + 2(а2 + 3а) = а (а + 1) ( а + 2) ( а + 3). Способ 1. Способ 2. Преобразуем левую часть равенства Преобразуем правую часть равенства в правую. в левую. (а2 + 3а)2 + 2(а2 + 3а) = (а2 + 3а) (а2 + 3а+ 2)= а (а + 1) ( а + 2) ( а + 3) =(а(а + 3))((а + 1)• ( а2 + 3а) (а2 + 2а + а+ 2) = а(а + 3)(а(а + 2) + (а + 2)) = (а2 + 3а) (а2 + 3а + 2) = а +2) = а (а + 3) ( а + 2) ( а + 1) ч.т.д. =(а2 + 3а)2 + 2 (а2+ 3а) ч.т.д.   Для каждой задачи задания 4 указываем комбинацию применяемых примеров. Оценка – 6 баллов (по баллу за каждое правильное решение).

ЭТАП 3. ЗАДАНИЕ 6. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА (НА ЛИСТОЧКАХ ПОД КОПИРКУ) (10 МИН).

ОТВЕТЫ.

РЕЗЕРВ Доказать, что число 370 •371 • 372 • 373 + 1 можно представить как произведение одинаковых натуральных чисел. (5 баллов) 2. Доказать, что значение выражения 2Х² + 4 ХУ + 4У² - 2Х + 1 неотрицательно при любых значениях Х и У. (4 балла)