🗊Презентация Пирамида

Презентация на тему: Пирамида Гадзаовой Алины

Пирамида - многогранник, основание которого — многоугольник, а остальные грани — треугольники, имеющие общую вершину. По числу углов основания различают пирамиды треугольные, четырёхугольные и т. д.

История Начало геометрии пирамиды было положено в Древнем Египте и Вавилоне, однако активное развитие получило в Древней Греции. Первый, кто установил, чему равен объем пирамиды, был Демокрит ,а доказал Евдокс Книдский. Древнегреческий математик Евклид систематизировал знания о пирамиде в XII томе своих «Начал», а также вывел первое определение пирамиды: телесная фигура, ограниченная плоскостями, которые от одной плоскости сходятся в одной точке.

Элементы пирамиды •апофема — высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины. •боковые грани — треугольники, сходящиеся в вершине пирамиды; •боковые ребра — общие стороны боковых граней; •вершина пирамиды — точка, соединяющая боковые рёбра и не лежащая в плоскости основания; •высота — отрезок перпендикуляра, проведённого через вершину пирамиды к плоскости её основания (концами этого отрезка являются вершина пирамиды и основание перпендикуляра); •диагональное сечение пирамиды — сечение пирамиды, проходящее через вершину и диагональ основания; •основание — многоугольник, которому не принадлежит вершина пирамиды.

Свойства Если все боковые ребра равны, то: •около основания пирамиды можно описать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр; •боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы. •также верно и обратное, то есть если боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы или если около основания пирамиды можно описать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр, то все боковые ребра пирамиды равны. Если боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом, то: •в основание пирамиды можно вписать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр; •высоты боковых граней равны; •площадь боковой поверхности равна половине произведения периметра основания на высоту боковой грани.

Формулы •Объём пирамиды может быть вычислен по формуле: V=Sh •Боковая поверхность— это сумма площадей боковых граней. •Полная поверхность — это сумма боковой поверхности и площади основания: Sполн= Sбок + Sосн •Для нахождения боковой поверхности в правильной пирамиде можно использовать формулы: Sбок= Pa= b² sin где a— апофема ,P— периметр основания, n— число сторон основания,b— боковое ребро.

Пирамида называется правильной, если основанием её является правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр основания. Пирамида называется прямоугольной, если одно из боковых рёбер пирамиды перпендикулярно основанию. В данном случае, это ребро и является высотой пирамиды. Усечённой пирамидой называется многогранник, заключённый между основанием пирамиды и секущей плоскостью, параллельной её основанию.

Задачи №1 В правильной усеченной четырехугольной пирамиде высота равна 2, а стороны оснований равны 3 и 5. Найдите диагональ усеченной пирамиды. №2 в правильной четырехугольной пирамиде точка О- центр основания, SO=8, BD=30.Найдите боковой ребро SA.

Решение №1 Проведем сечение через противоположные боковые ребра AАıи CCıданной усеченной пирамиды ABCDАıВıCıDıс основаниями ABCD и AıBıCıDı(AB = 5, AıBı= 3). Пусть O и Oı- центры оснований ABCD и AıBıCıDıсоответственно. Секущая плоскость проходит через высоту OO1 усеченной пирамиды. В сечении получим равнобедренную трапецию AAıCıC с основаниями AC = 5и AıCı= 3. Пусть AıK - высота трапеции. A1K = OO1 = 2, AK = (AC - A1C1) = (5- 3) = CK = AC - AK = 5 -= 4. Из прямоугольного треугольника A1KC находим, что A1C = == 6. Ответ: 6

№2. В правильной пирамиде все грани и ребра равны. Рассмотрим OSB: SB²=SO²+OB²=64+225=289 SB=SA=17 Ответ:17