🗊Презентация Пирамида. Элементы, виды, основные формулы

Пирамида. Элементы, виды, основные формулы

Пирамида (др. греч. πυραμίς) – многогранник, основание которого – многоугольник, а остальные грани – треугольники, имеющие общую вершину. Пирамида называется правильной, если основанием её является правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр основания. Апофема— высота боковой грани правильной пирамиды, проведённая из её вершины.

Свойства пирамиды Все диагонали пирамиды принадлежат ее граням. Если все боковые рёбра равны, то: вокруг основания пирамиды можно описать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр; боковые рёбра образуют с плоскостью основания равные углы; также верно и обратное, то есть если боковые рёбра образуют с плоскостью основания равные углы, или если около основания пирамиды можно описать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр, то все боковые рёбра пирамиды равны. Если боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом, то: в основание пирамиды можно вписать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр; высоты боковых граней равны; площадь боковой поверхности равна половине произведения периметра основания на высоту боковой грани.

Площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площадей основания и боковой поверхности.

Объём пирамиды может быть вычислен по формуле: где S — площадь основания и h — высота; где Vp — объём параллелепипеда;

Также объём треугольной пирамиды (тетраэдра) может быть вычислен по формуле: где a1,a2 — скрещивающиеся рёбра , d— расстояние между a1 и a2 , α — угол между а1 и а2;

Для нахождения площади боковой поверхности в правильной пирамиде можно использовать формулы: где a — апофема , P — периметр основания, n — число сторон основания, b — боковое ребро, α— плоский угол при вершине пирамиды.

Теорема о площади боковой поверхности правильной пирамиды Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.