Простые числа - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Простые числа. Доклад-сообщение содержит 47 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Простые числа Лекция 8 2 курс

Слайд 2

Описание слайда:

Определение: Определение: Простым числом называется такое натуральное число, большее 1, которое имеет только два делителя – единицу и само это число.

Слайд 3

Описание слайда:

Например: Число 7 – простое. Число 2 – простое. (единственное простое четное число). Числа 3,11,19, 23, 113 ... являются простыми, так как эти числа имеют по два делителя. Число 1 ……?

Слайд 4

Описание слайда:

Классификация натуральных чисел Основание классификации - признак: быть простым числом

Слайд 5

Описание слайда:

Свойства простых чисел Свойство1. Если простое число p делится на натуральное число n, отличное от 1, то оно совпадает с n.

Слайд 6

Описание слайда:

Доказательство: Доказательство: Предположим, что число p – простое, p≠n, и делится на n. Тогда, по условию число р имеет три делителя: 1,n,p. Следовательно число p не простое. Противоречие. Значит наше предположение не верно, а верно то, что требовалось доказать.

Слайд 7

Описание слайда:

Свойство 2. Если p и g различные простые числа, то p не делится на g. Свойство 2. Если p и g различные простые числа, то p не делится на g. Например: 7 и 13. 13 не делится на7 23 и 5. 23=5·4+3

Слайд 8

Описание слайда:

Доказательство: Если p– простое число, то оно делится на 1 и p. По условию g-простое число, g≠p, и g≠1. Поэтому g не является делителем p. Что и требовалось доказать.

Слайд 9

Описание слайда:

Свойство 3. Если натуральное число a не делится на простое число p, то a и p – взаимно простые. Свойство 3. Если натуральное число a не делится на простое число p, то a и p – взаимно простые. Например: 25 и 7; но 25:7 17 и 13; но 17:13 Гипотеза : наибольший общий делитель этих чисел равен 1.

Слайд 10

Описание слайда:

Доказательство: Доказательство: Пусть D(a;p)=d – наибольший общий делитель. Но p - простое число и не может делится на d, если d≠p или d≠1 Тогда d=p или d=1

Слайд 11

Описание слайда:

Если d=p, то а кратно p. Это противоречит условию. Если d=p, то а кратно p. Это противоречит условию. Значит, d=1, тогда числа a и p – взаимно простые числа. Что и требовалось доказать.

Слайд 12

Описание слайда:

Свойство 4. Если произведение двух натуральных чисел (a·b) делится на простое число p, то хотя бы одно из них делится на p. Например: (12·5) кратно3, так как 12 кратно 3, хотя 5 не кратно 3.

Слайд 13

Описание слайда:

Доказательство: Доказательство: Пусть a и p взаимно простые числа (a не кратно p). Тогда по свойству делимости произведения натуральных чисел, следует, что b кратно p. Что и требовалось доказать.

Слайд 14

Описание слайда:

Свойство 5. Если натуральное число больше 1, то оно имеет хотя бы один простой делитель. Свойство 5. Если натуральное число больше 1, то оно имеет хотя бы один простой делитель. Например: 2>1 и 2=2·1 27>1 и 27=3·9

Слайд 15

Описание слайда:

Доказательство: Доказательство: Предположим противное: пусть существуют натуральные числа, большие 1 и не имеющие ни одного простого делителя. Множество таких чисел обозначим символом А.

Слайд 16

Описание слайда:

Если все элементы множества А есть натуральные числа, большие 1. Если все элементы множества А есть натуральные числа, большие 1. Значит во множестве А есть наименьший элемент. Обозначим его символом а. А={а, в,с…}

Слайд 17

Описание слайда:

Число a>1, и оно либо простое, либо составное. Число a>1, и оно либо простое, либо составное. Если a – простое, то оно не может принадлежать множеству А по условию. Если a –составное, то оно имеет нату-ральный делитель, отличный от 1 и a. Назовем этот натуральный делитель b.

Слайд 18

Описание слайда:

b < a, ( a наименьшее число во множестве А). Значит b не принадлежит множеству А, и следовательно, число b имеет простой делитель. Пусть этот делитель - натуральное число p.

Слайд 19

Описание слайда:

Число а кратно b, а число b кратно р, тогда число а кратно p (свойство транзитивности отношения делимости) Число а кратно b, а число b кратно р, тогда число а кратно p (свойство транзитивности отношения делимости) Следовательно, число а имеет простой делитель. Противоречие с выбором множества А. Значит, сделанное предположение не верно и чисел, больших 1, но не имеющих простых делителей не существует.

Слайд 20

Описание слайда:

Свойство 6. Наименьший простой делитель составного числа a не превосходит Определите, является ли число 137 простым или составным.

Слайд 21

Описание слайда:

Действительно: Если р наименьший простой делитель числа а, то а=р·g. Действительно: Если р наименьший простой делитель числа а, то а=р·g. Так как р наименьший простой делитель, то р ≤ g. Умножим неравенство р ≤ g на р Имеем

Слайд 22

Описание слайда:

Способ распознавания простых чисел: Если натуральное число а, больше единицы, и не делится ни на одно из простых чисел, квадрат которых не превосходит а, то число а простое.

Слайд 23

Описание слайда:

Например: Например: Определите является ли число 137 простым. 121

Слайд 24

Описание слайда:

137 не делится на 2 137 не делится на 2 137 не делится на 3 137 не делится на 5 137 не делится на 7 137 не делится на 11 Вывод: 137 – простое число

Слайд 25

Описание слайда:

Определите, какие числа простые, а какие числа составные? Определите, какие числа простые, а какие числа составные? 161, 252, 391, 837.

Слайд 26

Описание слайда:

Историческая справка Эратосфен – греческий математик и астроном (III в. до н.э.) – способ определения простых чисел – решето Эратосфена. Евклид – греческий математик (около 300г. до н.э.), доказавший теорему : множество простых чисел бесконечно.

Слайд 27

Описание слайда:

Теорема Эвклида: Множество простых чисел бесконечно. Доказательство: Предположим противное: множество простых чисел конечно. Всякое конечное множество содержит наибольшее число.

Слайд 28

Описание слайда:

Обозначим множество простых чисел символом М. Обозначим множество простых чисел символом М. М={2,3,5,7,11,13,…p}, где p- самое большое простое число. Рассмотрим число а, составленное так: а= 2·3·5·7·11·…·p+1

Слайд 29

Описание слайда:

Число а либо простое, либо составное. Число а либо простое, либо составное. Но число а не может быть простым по предположению, так как оно больше самого большого простого числа. И не может быть составным, так как дает остаток 1 при делении на любое простое число. Противоречие, которое доказывает, что наше предположение не верно, то есть простых чисел бесконечное множество.

Слайд 30

Описание слайда:

Основная теорема арифметики. Любое составное число можно единственным образом представить в виде произведения простых множителей

Слайд 31

Описание слайда:

Теорема содержит два утверждения: Теорема содержит два утверждения: 1. Разложение на простые множители любого составного натурального числа существует. 2. Разложение на простые множители любого составного натурального числа единственно.

Слайд 32

Описание слайда:

Доказательство существования разложения Пусть а составное число. Тогда (по свойству 5 простых чисел) найдется простой делитель

Слайд 33

Описание слайда:

Если Если

Слайд 34

Описание слайда:

заметим, что заметим, что

Слайд 35

Описание слайда:

В полученном разложении одинаковые множители могут повторятся. В полученном разложении одинаковые множители могут повторятся. Например: 900=2·2·3·3·5·5

Слайд 36

Описание слайда:

Единственность разложения составного числа на простые множители Доказать: разложение составных чисел на простые множители определено однозначно. (два разложения составного числа на простые множители могут отличатся друг от друга лишь порядком множителей)

Слайд 37

Описание слайда:

Доказательство: Пусть

Слайд 38

Описание слайда:

По свойству 4 простых чисел один из множителей в левой части равенства делится По свойству 4 простых чисел один из множителей в левой части равенства делится Пусть это будет множитель

Слайд 39

Описание слайда:

Пусть Пусть

Слайд 40

Описание слайда:

Продолжая рассуждения, придем: Продолжая рассуждения, придем: 1) при n=l к тому, что при делении на

Слайд 41

Описание слайда:

2) при n

Слайд 42

Описание слайда:

Разложение составного числа а на простые множители называется каноническим представлением натурального числа. Разложение составного числа а на простые множители называется каноническим представлением натурального числа. Задание: представьте число n=126 в каноническом виде.