Комплексные числа - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Комплексные числа. Доклад-сообщение содержит 34 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Комплексные числа

Слайд 2

Описание слайда:

Основные понятия Комплексным числом называется выражение вида где и – действительные числа, а – мнимая единица.

Слайд 3

Описание слайда:

Два комплексных числа Два комплексных числа называются равными тогда и только тогда, когда Комплексное число равно 0 тогда и только тогда, когда

Слайд 4

Описание слайда:

Понятия «больше» и «меньше» для комплексных чисел не определяются. Понятия «больше» и «меньше» для комплексных чисел не определяются. Два комплексных числа называются сопряженными. Справедливо равенство

Слайд 5

Описание слайда:

Извлечение корней из комплексных чисел Корнем n-ой степени из комплексного числа называется комплексное число , удовлетворяющее равенству Т.е. , если

Слайд 6

Описание слайда:

Пример Вычислить Решить уравнение Решить уравнение Решение. 1.

Слайд 7

Описание слайда:

2. 2. 3.

Слайд 8

Описание слайда:

Тема: ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ §1. Дифференциальные уравнения первого порядка

Слайд 9

Описание слайда:

Дифференциальные уравнения первого порядка Уравнение связывающее независимую переменную x, искомую функцию y и ее производную y’, называется дифференциальным уравнением первого порядка (ДУ первого порядка).

Слайд 10

Описание слайда:

Если дифференциальное уравнение можно записать в виде Если дифференциальное уравнение можно записать в виде то говорят, что оно разрешимо относительно производной. Это уравнение можно записать в виде так как или, в более общем виде

Слайд 11

Описание слайда:

Решение дифференциального уравнения Решением (или интегралом) дифференциального уравнения первого порядка называется любая функция , которая при подстановке в уравнение обращает его в тождество. График функции в этом случае называется интегральной кривой. Процесс нахождения решений данного дифференциального уравнения называется интегрированием этого уравнения.

Слайд 12

Описание слайда:

Задача Коши Задача отыскания решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего заданному начальному условию , называется задачей Коши. Задача Коши:

Слайд 13

Описание слайда:

Общее решение ДУ Общим решением дифференциального уравнения называется такая функция где – C произвольная постоянная, что при любом конкретном C она является решением дифференциального уравнения; для любого допустимого начального условия найдется такое , что

Слайд 14

Описание слайда:

Если общее решение записать в виде Если общее решение записать в виде то это соотношение называется общим интегралом дифференциального уравнения. Частным решением дифференциального уравнения первого порядка называется функция которая получается из общего решения при конкретном значении C.

Слайд 15

Описание слайда:

Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными Уравнение вида Где – заданные функции, называется дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными.

Слайд 16

Описание слайда:

Если Если то, разделив уравнение (1) на получим уравнение которое называется дифференциальным уравнением с разделенными переменными (коэффициент при есть функция переменной x, при – функция переменной y).

Слайд 17

Описание слайда:

Общий интеграл полученного уравнения находится почленным интегрированием: Общий интеграл полученного уравнения находится почленным интегрированием: Уравнение Где – заданные функции, сводится к уравнению (2). Нужно положить и разделить переменные

Слайд 18

Описание слайда:

Схема решения ДУ с разделяющимися переменными

Слайд 19

Описание слайда:

Слайд 20

Описание слайда:

Линейные дифференциальные уравнения первого порядка Дифференциальное уравнение вида Где , , – непрерывные функции, называется линейным неоднородным уравнением первого порядка.

Слайд 21

Описание слайда:

§2. Дифференциальные уравнения второго порядка Уравнение вида или называется дифференциальным уравнением второго порядка. Начальные условия для данного уравнения имеют вид – некоторые числа.

Слайд 22

Описание слайда:

Решением уравнения Решением уравнения называется всякая функция , которая при подстановке вместе с y’ и y’’ в это уравнение обращает его в тождество. Пример. Показать, что функция является решением уравнения Решение.

Слайд 23

Описание слайда:

Общим решением уравнения Общим решением уравнения называется функция , зависящая от двух произвольных постоянных и и такая, что: 1) она является решением уравнения при любых конкретных значениях и ; 2) для любых допустимых начальных условий можно подобрать такие и , что функция будет удовлетворять этим условиям.

Слайд 24

Описание слайда:

Понижение порядка дифференциальных уравнений В некоторых частных случаях удается понизить порядок дифференциального уравнения второго порядка. В итоге дифференциальное уравнение приводится к дифференциальному уравнению первого порядка одного из ранее изученных типов.

Слайд 25

Описание слайда:

Типы уравнений, допускающих понижение порядка Уравнение Способ понижения порядка

Слайд 26

Описание слайда:

Пример Найти общее решение уравнения Решение. Интегрируя, получим – уравнение с разделяющимися переменными.

Слайд 27

Описание слайда:

Так как Так как разделяем переменные и интегрируем:

Слайд 28

Описание слайда:

ИНТЕГРИРОВАНИЕ ДУ ВТОРОГО ПОРЯДКА С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ Уравнение вида (p и q – постоянные) называется линейным однородным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами.

Слайд 29

Описание слайда:

Уравнение называется характеристическим для дифференциального уравнения Для составления характеристического уравнения в уравнении (4) заменяют Вид общего решения этого уравнения определяется корнями характеристического уравнения и .