🗊Презентация Нормальные алгоритмы Маркова

Нормальные алгоритмы Маркова

Марков предположил, что любой алгоритм можно записать как НАМ. В отличие от машин Тьюринга НАМ — это "чистый” алгоритм, который не связан ни с каким "аппаратным обеспечением” (лентой, кареткой и т.п.). НАМ преобразует одно слово (цепочку символов некоторого алфавита) в другое и задается алфавитом и системой подстановок.

Формулой подстановки называется запись вида α→β (читается «α заменить на β»), где α и β – любые слова (возможно, и пустые). При этом α называется левой частью формулы, а β – правой частью. Сама подстановка (как действие) задается формулой подстановки и применяется к некоторому слову Р. Суть операции сводится к тому, что в слове Р отыскивается часть, совпадающая с левой частью этой формулы (т.е. с α), и она заменяется на правую часть формулы (т.е. на β). При этом остальные части слова Р (слева и справа от α) не меняются. Получившееся слово R называют результатом подстановки. Условно это можно изобразить так:

Правила выполнения НАМ Прежде всего, задается некоторое входное слово Р. Работа НАМ сводится к выполнению последовательности шагов. На каждом шаге входящие в НАМ формулы подстановки просматриваются сверху вниз и выбирается первая из формул, применимых к входному слову Р, т.е. самая верхняя из тех, левая часть которых входит в Р. Далее выполняется подстановка согласно найденной формуле. Получается новое слово Р′. На следующем шаге это слово Р′ берется за исходное и к нему применяется та же самая процедура, т.е. формулы снова просматриваются сверху вниз начиная с самой верхней и ищется первая формула, применимая к слову Р′, после чего выполняется соответствующая подстановка и получается новое слово Р′′. И так далее: Р → Р′ → Р′′ → … Следует обратить особое внимание на тот факт, что на каждом шаге формулы в НАМ всегда просматриваются начиная с самой первой. Необходимые уточнения: 1. Если на очередном шаге была применена обычная формула (α→β), то работа НАМ продолжается. 2. Если же на очередном шаге была применена заключительная формула (α ו β), то после её применения работа НАМ прекращается. То слово, которое получилось в этот момент, и есть выходное слово, т.е. результат применения НАМ к входному слову.