🗊Презентация Порядок построения развертки

Лекция 9 Построение разверток пирамиды и конуса. Построение разверток призмы и цилиндра. Построение разверток поверхностей Каталана Построение разверток поверхностей вращения

Построение развертки пирамиды Задача: построить развертку наклонной усеченной пирамиды с основанием ΔАВС и вершиной S Решение: Для построения развертки пирамиды надо найти натуральные величины всех ее граней.

Порядок построения развертки. Применим метод триангуляции- построение треугольника по трем известным сторонам. Проводим линию, равную н.в. ребра [ SA ]. Откладываем отрезок [ AA2°]. Определяем положение точки С засечками: из вершины S радиусом, равным н.в. ребра [ SC ], чертим дугу. Из точки А радиусом, равным н.в. ребра [АC ], чертим дугу. В точке пересечения дуг отмечаем (·) С. На ребре [ SC ] откладываем отрезок [ СC2° ].

Построение развертки конуса

Построение развертки конуса с плоской кривой направляющей Впишем в конус n-угольную пирамиду. Для этого основание конуса разделим на n частей. Чем количество n больше, тем развертка точнее. Если в основании конуса окружность, то вписываем правильный n-угольник

Если основание лежит на П1, то оно проецируется в натуральную величину. Остается найти натуральную величину ребер 1-S…8-S и построить развертку (в данном случае восьмиугольной пирамиды) Если основание лежит на П1, то оно проецируется в натуральную величину. Остается найти натуральную величину ребер 1-S…8-S и построить развертку (в данном случае восьмиугольной пирамиды)

Построение развертки конуса с пространственной кривой направляющей Впишем в конус n-угольную пирамиду. Для этого направляющую m разделим на n частей. Чем количество n больше, тем развертка точнее.

Зададим образующие 1-S… 6-S. В данном примере все ребра (в том числе и 1-2 …5-6) являются прямыми общего положения. Следовательно, для построения развертки надо искать натуральные величины всех ребер Зададим образующие 1-S… 6-S. В данном примере все ребра (в том числе и 1-2 …5-6) являются прямыми общего положения. Следовательно, для построения развертки надо искать натуральные величины всех ребер

Для определения натуральных величин ребер 1-2, 2-3…. можно использовать метод прямоугольного треугольника. Например, 12-22 первый катет, следовательно с плоскости П1 забираем размер второго катета (Δу) и на П2 строим прямоугольный треугольник, гипотенуза которого и является натуральной величиной отрезка прямой 1-2 Для определения натуральных величин ребер 1-2, 2-3…. можно использовать метод прямоугольного треугольника. Например, 12-22 первый катет, следовательно с плоскости П1 забираем размер второго катета (Δу) и на П2 строим прямоугольный треугольник, гипотенуза которого и является натуральной величиной отрезка прямой 1-2

Или другой способ – например, способ вращения вокруг проецирующих осей. Развернем отрезок 1-2 вокруг проецирующей оси i, перпендикулярной П1 в положение, параллельное плоскости П2 и определим натуральную величину 1-2 и далее повторим построения с отрезками 2-3, 3-4…… Или другой способ – например, способ вращения вокруг проецирующих осей. Развернем отрезок 1-2 вокруг проецирующей оси i, перпендикулярной П1 в положение, параллельное плоскости П2 и определим натуральную величину 1-2 и далее повторим построения с отрезками 2-3, 3-4……

Эпюр 2 (курсовая работа: лист по теме «Поверхности») Эпюр 2: На листе формата А3 самостоятельно задать чертеж (фасад и план) усечённой поверхности пирамиды (основание-многоугольник: 4 и более сторон) или конуса. Построить развертку.

Порядок построения развертки. Развернем в линию натуральную величину нормального сечения На горизонтальной линии откладываем отрезки [ 1‘-2' ], [ 2‘-3' ], [ 3‘-1' ].

Получим развертку боковых граней призмы. С помощью засечек строим верхнее и нижнее основания призмы, измеряя натуральные величины оснований на П1 Получим развертку боковых граней призмы. С помощью засечек строим верхнее и нижнее основания призмы, измеряя натуральные величины оснований на П1

Построение развертки цилиндра

Построение развертки цилиндра с плоской кривой направляющей Впишем в цилиндр n-угольную призму. Для этого основание цилиндра разделим на n частей. Чем количество n больше, тем развертка точнее. Если в основании цилиндра окружность, то вписываем правильный n-угольник

Если основание лежит на П1, то оно проецируется в натуральную величину. Ребра вписанной в цилиндр призмы необходимо ограничить, т.е. задать верхний срез. Если основание лежит на П1, то оно проецируется в натуральную величину. Ребра вписанной в цилиндр призмы необходимо ограничить, т.е. задать верхний срез. Остается найти натуральные величины верхнего основания и ребер 1-8 и построить развертку (в данном случае восьмиугольной призмы).

Построение развертки цилиндра с пространственной кривой направляющей Направляющая может быть замкнутой или разомкнутой Впишем в цилиндр n-угольную призму. Для этого направляющую m разделим на n частей. Чем количество n больше, тем развертка точнее.

Зададим образующие 1…4 параллельно направлению S. В данном примере все образующие являются прямыми общего положения. Следовательно, для построения развертки надо искать натуральные величины всех образующих (их необходимо ограничить, т.е. задать верхний срез по цилиндру) и отрезков направляющей 1-2, 2-3 и 3-4, используя методы преобразования плоскостей проекций (см. развертку призмы) Зададим образующие 1…4 параллельно направлению S. В данном примере все образующие являются прямыми общего положения. Следовательно, для построения развертки надо искать натуральные величины всех образующих (их необходимо ограничить, т.е. задать верхний срез по цилиндру) и отрезков направляющей 1-2, 2-3 и 3-4, используя методы преобразования плоскостей проекций (см. развертку призмы)

Эпюр 3 (курсовая работа: лист по теме «Поверхности») Эпюр 3: На листе формата А3 самостоятельно задать чертеж (фасад и план) усечённой поверхности призмы (основание: многоугольник 4 и более сторон) или цилиндра. Построить развертку.

Построение развертки поверхности Каталана (коноида) Для построения развертки поверхности Коноида необходимо найти натуральные величины всех его элементов: образующих и направляющих. Зададим несколько отсеков поверхности, взяв их между соседними образующими.

Т.к. образующие 1-1', 2-2 ‘, 3-3 ‘ и 4-4 ‘ расположены параллельно плоскости Σ1, их натуральную величину следует искать методом замены плоскостей проекций. Заменим плоскость П2 на новую П4 ‖ Σ1 (на чертеже новая ось Х1,4 ‖ Σ1). Забираем высоты точек с П2 и откладываем их по линиям связи с соответствующими горизонтальными проекциями этих точек на П4. Проекция образующей 14-14' на П4 = натуральной величине. Т.к. образующие 1-1', 2-2 ‘, 3-3 ‘ и 4-4 ‘ расположены параллельно плоскости Σ1, их натуральную величину следует искать методом замены плоскостей проекций. Заменим плоскость П2 на новую П4 ‖ Σ1 (на чертеже новая ось Х1,4 ‖ Σ1). Забираем высоты точек с П2 и откладываем их по линиям связи с соответствующими горизонтальными проекциями этих точек на П4. Проекция образующей 14-14' на П4 = натуральной величине.

Строим натуральные величины всех образующих 14-14‘……44-44'

Направляющая С-D – прямая общего положения. Ее натуральную величину можно найти любым способом, например, вращением вокруг проецирующей оси Зададим ось вращения через (.)4: i ┴П2 (i2≡42'). Развернем отрезок 12'-42' в положение, параллельное П1. 11''-41 '' = Н.В. [1-4 ] Точки 2' и 3' принадлежат прямой 1'-4', поэтому на П1 их горизонтальные проекции 21‘ и 31‘ перемещаются параллельно оси Х1,2 в новое положение 21‘‘ и 31‘‘ на натуральную величину [1'-4' ]

Вторая направляющая АВ – пространственная кривая. Каждый отрезок находим методом вращения вокруг проецирующих осей Например, заменим дугу 31-41 на хорду 31-41 . Развернем отрезок 3-4 вокруг горизонтально-проецирующей оси j (j1≡41)в положение, параллельное П2 (на чертеже 31-41 = 31-41; 31-41‖оси Х1,2)→ 32-42= Н.В.[3-4]

Таким же способом находим натуральные величины отдельно каждого отрезка направляющей АВ

Четырехугольные отсеки, на которые была разделена поверхность, не являются плоскими. Поэтому необходимо их разделить диагоналями на треугольники и найти натуральную величину этих диагоналей. Используем метод плоско -параллельного перемещения

Находим натуральные величины остальных диагоналей

Строим методом триангуляции н.в. Δ1-2'-1'

Завершаем построение развертки, последовательно выстраивая следующие треугольники. Используем только натуральные величины найденных отрезков

Эпюр 4 (курсовая работа: лист по теме «Поверхности») Эпюр 4: На листе формата А3 самостоятельно задать чертеж (фасад и план) поверхности Каталана (цилиндроид, или коноид, или косая плоскость). Построить развертку (не менее 5-и отсеков)

Построение развертки поверхности сферы Сферическая поверхность не развертываемая. Сферу нельзя развернуть в плоскость без разрывов и складок. Поэтому можно построить лишь условную развертку. Один из способов построения развертки заключается в аппроксимации (замене) сферических элементов на цилиндрические. Поверхность сферы разделим меридианами на части (доли). Чем количество долей больше, тем развертка точнее. Участки поверхности, заключенные между смежными меридианами, заменяются цилиндрической поверхностью, касательной к сфере по главному меридиану.

Построим развертку одной доли. Наметим ось симметрии элемента, на которой отложим длину главного меридиана = н.в. Для этого разделим главный меридиан на 6 равных частей.

Эпюр 5 (курсовая работа: лист по теме «Поверхности») Эпюр 5: На листе формата А3 самостоятельно задать чертеж (фасад и план) поверхности вращения (сферу не задавать!). Построить развертку: план разбить минимум на 8 частей. Криволинейные участки образующей (главный меридиан) на фасаде заменить ломаной линией, максимально приближенной к кривой образующей.