Слайды и текст этой презентации
Слайд 1
Слайд 2
Описание слайда:
Немного истории
Еще в древнем Вавилоне могли решить некоторые виды квадратных уравнений.
Диофант Александрийский,
Аль- Хорезми
.
Евклид Омар Хайям
Слайд 3
Описание слайда:
Для графического решения квадратного уравнения представьте его в одном из видов:
Для графического решения квадратного уравнения представьте его в одном из видов:
ax2 + bx +c = 0
ax2 = -bx – c
ax2 + c = - bx
a(x + b/2a)2 = ( 4ac - b2 )/4a
Слайд 4
Описание слайда:
Алгоритм графического решения квадратных уравнений
Ввести функцию f(x), равную левой части и g(x) , равную правой части
Построить графики функций y=f(x) и y=g(x) на одной координатной плоскости
Отметить точки пересечения графиков
Найти абсциссы точек пересечения, сформировать ответ
Слайд 5
Слайд 6
Описание слайда:
«Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу различными способами, чем решать три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными способами, можно путем сравнения выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт». У. У. Сойер.
«Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу различными способами, чем решать три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными способами, можно путем сравнения выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт». У. У. Сойер.
Слайд 7
Описание слайда:
Графическое решение квадратного уравнения
Иллюстрация на одном примере
Слайд 8
Описание слайда:
Алгоритм решения квадратного уравнения графическим способом
Способ 1
Построить график функции y=ax2+bx+c
Найти точки пересечения графика с осью абсцисс
Слайд 9
Слайд 10
Описание слайда:
Алгоритм построения параболы
найти координаты вершины; провести ось параболы;
отметить на оси абсцисс две точки, симметричные относительно оси параболы; найти значения функции в этих точках;
провести параболу через полученные точки.
Слайд 11
Описание слайда:
Примеры графического решения квадратных уравнений
Слайд 12
Описание слайда:
Графический способ решения квадратных уравнений
Слайд 13
Описание слайда:
Алгоритм решения квадратного уравнения графическим способом
Способ 2(а)
Построить графики функции y=ax2 и у = bx+ с
Найти абсциссы точек пересечения графиков.
Слайд 14
Описание слайда:
x2 – 2x – 3 =0
Представим в виде x2 = 2x +3
Пусть f(x)=x2 и g(x)=2x +3
Построим на одной координатной плоскости графики функций
y=x2 иy= 2x + 3
Слайд 15
Слайд 16
Слайд 17
Описание слайда:
Алгоритм решения квадратного уравнения графическим способом
Способ 2 (b)
Преобразовать уравнение к виду
ax2+с = bx
Построить:
параболу y = ax2+с и прямую y = bx
Найти абсциссы точек пересечения
графиков функции.
Слайд 18
Описание слайда:
x2 – 2x – 3 =0
Представим в виде x2 –3 = 2x
Пусть f(x)=x2 –3 и g(x)=2x
Построим на одной координатной плоскости графики функций
y=x2 –3 и y =2x
Слайд 19
Описание слайда:
x2 – 4x + 5 =0
Представим в виде x2 +5 = 4x
Пусть f(x)=x2 +5 и g(x)=4x
Построим на одной координатной плоскости графики функций
y=x2 +5 и y =4x
Слайд 20
Описание слайда:
Алгоритм решения квадратного уравнения графическим способом
Способ 2(в)
Построить графики функции
y=ax2 + bx и у = с
Найти абсциссы точек пересечения графиков.
Слайд 21
Описание слайда:
x2 – 2x – 3 =0
Представим в виде x2 – 2x = 3
Пусть f(x)= х² - 2х и g(x)=3
Построим на одной координатной плоскости графики функций
y= х² - 2х и y=3
Слайд 22
Описание слайда:
Алгоритм решения квадратного уравнения графическим способом
Способ 3
(выделение полного квадрата)
Преобразовать уравнение к виду
a(x+l)2 = m
Построить:
параболу y = a(x+l)2 и прямую y = m
Найти абсциссы точек пересечения графиков функций.
Слайд 23
Слайд 24
Описание слайда:
x2 – 2x – 3 =0
Представим в виде (x –1)2=4
Пусть f(x)= (x – 1)2 и g(x)=4
Построим на одной координатной плоскости графики функций
y= (x –1)2 и y=4
Слайд 25
Описание слайда:
Решите графически уравнение
Группа А
Слайд 26
Описание слайда:
Сколько нам открытий чудных готовит просвещения дух?
Слайд 27
Описание слайда:
Решить графически уравнение
Слайд 28
Описание слайда:
Как решить уравнение?
Построить график квадратичной функции и абсциссы точек пересечения параболы с осью x будут являться корнями уравнения.
Выполнить преобразование уравнения, рассмотреть функции, построить графики этих функций, установить точки пересечения графиков функций, абсциссы которых и будут являться корнями уравнения.
Слайд 29
Описание слайда:
Решить графически уравнение
Слайд 30
Описание слайда:
Построить график функции
Слайд 31
Описание слайда:
Построить график функции
Слайд 32
Описание слайда:
Корни уравнения: абсциссы точек пересечения графиков функций
Слайд 33
Описание слайда:
Построить график функции
Слайд 34
Описание слайда:
Решить графически уравнение
Слайд 35
Описание слайда:
Решить графически уравнение
Слайд 36
Описание слайда:
Итог
Познакомились:
с графическим методом решения квадратных уравнений;
с различными способами графического решения квадратных уравнений.
закрепили знания по построению графиков различных функций.
Слайд 37
Описание слайда:
Заключительное слово учителя:
«Чем больше и глубже вам удастся усвоить азы математики и научиться пользоваться ее методами, тем дальше и быстрее вы сумеете продвинуться в использовании математических средств в той области деятельности, которой займетесь после школы»
Слайд 38
Презентацию на
тему Графическое решение квадратных уравнений (8 класс) можно скачать бесплатно ниже: