Слайды и текст этой презентации
Слайд 1
Описание слайда:
НИПКиПРО
КАФЕДРА МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ
Проект урока по теме:
«Построение графика функции методом ее исследования с помощью производной»
Слайд 2
Описание слайда:
учитель математики первой квалификационной категории
МОУ лицей № 176
Ткаченко Зоя Васильевна
доцент кафедры математического образования
Батан Любовь Федоровна
Слайд 3
Описание слайда:
Аннотация
Урок алгебры рекомендован для учащихся 10 класса, обучающихся по учебнику
«Алгебра и математический анализ»
для углубленного изучения математики
в общеобразовательных учреждениях
авторов Н. Я. Виленкин, О. С. Ивашев-Мусатов, С. И. Шварцбурд.
Программа соответствует обязательному минимуму среднего (полного) общего образования. Приказ №56 от 30. 06. 1999г.
Издательство МНЕМОЗИНА
Москва 2005
Слайд 4
Описание слайда:
Актуальность
Данная тема является очень важной и значимой, т. к. в материалах ЕГЭ большое внимание уделяется заданиям, связанным с исследованием функции с помощью графика, с построением графика заданной функции.
Успешное изучение этой темы поможет вам хорошо сдать государственный экзамен по математике.
Слайд 5
Описание слайда:
Тип урока
Урок закрепления изученного материала в форме самостоятельной групповой работы по карточкам
Слайд 6
Описание слайда:
Цели урока
Для учителя
Для ученика
Слайд 7
Описание слайда:
Цели урока
Обобщить и закрепить свои знания и умения при построении графика функции с помощью ее исследования.
Применить (ИКТ) новые информационные технологии для проверки результатов построения с помощью программы MathCAD
Воспитывать такие качества личности, как познавательная активность, самостоятельность, упорство в достижении цели
Слайд 8
Описание слайда:
Цели урока
Систематизировать, обобщить и расширить знания и умения учащихся при построении графиков функций.
Развивать умения наблюдать, сравнивать, обобщать и анализировать математические ситуации с использованием ИКТ и программы MathCAD.
Воспитывать такие качества личности, как познавательная активность, самостоятельность, упорство в достижении цели, коммуникативную и информационную культуру. Побуждать учеников к самоконтролю, взаимоконтролю и самоанализу своей деятельности.
Слайд 9
Описание слайда:
Задачи урока
Формировать устойчивый интерес к математике через дифференцированный подход к учащимся.
Вовлекать каждого ученика в процесс активного учения через интерактивные методы обучения.
Развивать познавательный интерес, графическую культуру, культуру речи, память, самостоятельность мышления.
Слайд 10
Слайд 11
Описание слайда:
На уроке мы должны закрепить и обобщить свои знания и умения при построении графика функции с помощью производной и убедиться в правильности своего построения с помощью программы MathCAD.
На уроке мы должны закрепить и обобщить свои знания и умения при построении графика функции с помощью производной и убедиться в правильности своего построения с помощью программы MathCAD.
Слайд 12
Описание слайда:
Устная работа
Задача1. По графику функции y=f(x), изображенному на рисунке, определить точки, в которых:
Слайд 13
Слайд 14
Описание слайда:
Устная работа
Задача1. По графику функции y=f(x), изображенному на рисунке, определить:
Слайд 15
Описание слайда:
Устная работа
Задача1. По графику функции y=f(x), изображенному на рисунке, определить:
Слайд 16
Описание слайда:
Устная работа
Задача1. По графику функции y=f(x), изображенному на рисунке, определить:
Слайд 17
Описание слайда:
Отлично!
Слайд 18
Описание слайда:
Подумай ещё!
Слайд 19
Описание слайда:
Отлично!
Слайд 20
Описание слайда:
Подумай ещё!
Слайд 21
Описание слайда:
Отлично!
Слайд 22
Описание слайда:
Подумай ещё!
Слайд 23
Описание слайда:
Отлично!
Слайд 24
Описание слайда:
Подумай ещё!
Слайд 25
Описание слайда:
Отлично!
Слайд 26
Описание слайда:
Подумай ещё!
Слайд 27
Описание слайда:
Устная работа
Задача2. На рисунке изображен график производной функции y=f(x) на промежутке (-5;6).
Слайд 28
Описание слайда:
Правильный ответ
Слайд 29
Описание слайда:
Устная работа
Задача2. На рисунке изображен график производной функции y=f(x) на промежутке (-5;6).
Слайд 30
Описание слайда:
Правильный ответ
Слайд 31
Описание слайда:
Устная работа
На рисунке изображен график производной функции y=f(x) на промежутке (-5;6).
Слайд 32
Описание слайда:
Правильный ответ
Слайд 33
Описание слайда:
Устная работа
Задача 2. На рисунке изображен график производной функции y=f(x) на промежутке (-5;6).
Слайд 34
Описание слайда:
Эскиз графика функции y=f(x)
Слайд 35
Описание слайда:
Устная работа
Задача3. Найти асимптоты графика функции
Слайд 36
Описание слайда:
Ответ
х=2 – вертикальная асимптота
у=х – наклонная асимптота
Слайд 37
Описание слайда:
Самостоятельная работа учащихся
Класс делится на 3 группы. Каждая группа учащихся получает задание на карточке.
Первая группа – задание базового уровня.
Вторая группа – задание основного уровня.
Третья группа – задание продвинутого уровня.
Задание: Исследовать функцию с помощью производной и построить ее график.
Исследовав функцию с помощью производной и построив ее график на листе бумаги, учащиеся сканируют свою работу и сохраняют ее на Smart – доске.
Осуществляют самопроверку с помощью программы МаthCAD.
Слайд 38
Описание слайда:
Уровни
базовый уровень
основной уровень
продвинутый уровень
Слайд 39
Описание слайда:
Задание группе 1
Базовый уровень:
Исследовать функцию и построить ее график
у = x4 – 8x2
Слайд 40
Описание слайда:
Задание группе 2
Основной уровень:
Исследовать функцию и построить ее график
Слайд 41
Описание слайда:
Задание группе 3
Продвинутый уровень:
Исследовать функцию и построить ее график
Слайд 42
Описание слайда:
Вспомните план исследования:
1.Область определения функции.
2.Множество значений функции.
3.Чётность.
4.Периодичность.
5.Первая производная: по ней определяются участки монотонности и точки экстремума.
6.Вторая производная: по ней определяются участки выпуклости и вогнутости и точки перегиба.
7.Точки пересечения с осями координат.
8.Таблица значений.
Слайд 43
Описание слайда:
Вспомните план исследования:
1.Область определения функции.
2.Множество значений функции.
3.Чётность.
4.Периодичность.
5.Первая производная: по ней определяются участки монотонности и точки экстремума.
6.Вторая производная: по ней определяются участки выпуклости и вогнутости и точки перегиба.
7.Точки пересечения с осями координат.
8.Таблица значений.
Слайд 44
Описание слайда:
Вспомните план исследования:
1.Область определения функции.
2.Множество значений функции.
3.Чётность.
4.Периодичность.
5.Первая производная: по ней определяются участки монотонности и точки экстремума.
6.Вторая производная: по ней определяются участки выпуклости и вогнутости и точки перегиба.
7.Точки пересечения с осями координат.
8.Таблица значений.
Слайд 45
Описание слайда:
Проверь себя
Замечаем, что функция четная и ее график симметричен оси ОУ, достаточно исследовать ее на интервале от 0 до +∞ .
Данные исследования заносим в таблицу:
Слайд 46
Слайд 47
Слайд 48
Слайд 49
Описание слайда:
Ответить по графику на вопрос:
«Сколько решений имеет уравнение у = а в зависимости от параметра а ?»
Слайд 50
Описание слайда:
Ответ:
Если а = ± 4, то одно решение.
Если |а| > 4, то два решения.
Если -4<a<4, то нет решений.
Слайд 51
Описание слайда:
Обобщение
Графики функций можно строить «по точкам».
Однако при таком способе построения можно пропустить важные особенности графика.
Можно строить график функции с помощью преобразований:
сдвига прямой на а единиц;
растяжения прямой от точки О с коэффициентом k;
центральной симметрии относительно точки О;
симметрии относительно оси абсцисс и оси ординат.
А можно строить график методом исследования функции с помощью производной.
Слайд 52
Описание слайда:
Итог
Вот что сказал Декарт по поводу методов:
«Под методом же я разумею точные и простые правила, строгое соблюдение которых всегда препятствует принятию ложного за истинное, и без излишней траты умственных силах, но постепенно и непрерывно увеличивая знания, способствует тому, что ум достигает истинного познания всего, что доступно.»
Слайд 53
Описание слайда:
Математика развивалась стремительно, но без понятия производной многие исследования не имели смысла.
Математика развивалась стремительно, но без понятия производной многие исследования не имели смысла.
В 1679 году Пьер Ферма находил экстремумы функции, касательные, наибольшие и наименьшие значения функций. Но в своих записях он использовал сложнейшую символику Виета, и поэтому эти исследования не привели к созданию теории интегральных и дифференциальных исчислений.
В 1736 году Исаак Ньютон получил теорию интегральных и дифференциальных исчислений методом флюксий (производных). Но вся теория была осмыслена с точки зрения физики. Математики хотели строгих логических обоснований.
Современник Ньютона Лейбниц предложил новый подход к математическому анализу. Он ввёл обозначения дифференциала, интеграла, функции, такие понятия как ордината, абсцисса, координата. Но в его теории было много “тёмных мест”.
И вот в 18 веке величайший математик Леонард Эйлер создал теорию дифференциальных и интегральных исчислений, и в таком виде она изучается и по сей день.
Слайд 54
Описание слайда:
Исследуя функцию с помощью производной, я научился находить :
Исследуя функцию с помощью производной, я научился находить :
Область определения функции;
Определять четность функции;
Критические точки и выделять из них точки экстремума;
Промежутки монотонности функции;
Точки перегиба;
Промежутки выпуклости;
Строить график функции
Слайд 55
Описание слайда:
Спасибо за урок
До свидания!!!
Удачи вам!!!
Слайд 56
Презентацию на
тему Построение графика функции методом ее исследования с помощью производной можно скачать бесплатно ниже: