Слайды и текст этой презентации
Слайд 1
Описание слайда:
Правильные многогранники
и их построение.
Работу выполнила:
ученица 11 класса
МОУ «Карсинская СОШ»
Моторина Анастасия
Слайд 2
Описание слайда:
Цели и задачи:
Дать понятие правильных многогранников ( на основе определения многогранников).
Доказать почему существует только 5 типов правильных многогранников.
Рассмотреть свойства правильных многогранников.
Познакомить с историческими фактами, связанными с теорией правильных многогранников.
Показать, как можно с помощью куба построить другие виды правильных многогранников.
Слайд 3
Описание слайда:
Существует пять типов правильных многогранников
Слайд 4
Описание слайда:
Определение многогранника:
Многогранник – это часть пространства, ограниченная совокупностью конечного числа плоских многоугольников, соединённых таким образом, что каждая сторона любого многогранника является стороной ровно одного многоугольника. Многоугольники называются гранями, их стороны – рёбрами, а вершины – вершинами.
Слайд 5
Описание слайда:
Правильным называется многогранник, у которого все грани являются правильными многоугольниками, и все многогранные углы при вершинах равны.
Приведён пример правильного многогранника (икосаэдр), его гранями являются правильные (равносторонние) треугольники.
Слайд 6
Описание слайда:
В каждой вершине многогранника должно сходиться столько правильных n – угольников, чтобы сумма их углов была меньше 3600. Т.е должна выполняться формула βk < 3600 ( β-градусная мера угла многоугольника, являющегося гранью многогранника, k – число многоугольников, сходящихся в одной вершине многогранника.)
Слайд 7
Описание слайда:
Правильный многогранник, у которого грани правильные треугольники и в каждой вершине сходится по три ребра и по три грани. У тетраэдра: 4 грани, четыре вершины и 6 ребер.
Слайд 8
Описание слайда:
ОКТАЭДР
Правильный многогранник, у которого грани- правильные треугольники и в каждой вершине сходится по четыре ребра и по четыре грани. У октаэдра: 8 граней, 6 вершин и 12 ребер
Слайд 9
Описание слайда:
ИКОСОЭДР
Слайд 10
Слайд 11
Слайд 12
Описание слайда:
Элементы симметрии правильных многогранников
Слайд 13
Слайд 14
Описание слайда:
Немного истории
Все типы правильных многогранников были известны в Древней Греции – именно им посвящена завершающая, XIII книга «Начал» Евклида.
Слайд 15
Описание слайда:
Правильные многогранники называют также «платоновыми телами» - они занимали видное место в идеалистической картине мира древнегреческого философа Платона.
Додекаэдр символизировал всё мироздание, почитался главнейшим. Уже по латыни в средние века его стали называть «пятая сущность» или guinta essentia, «квинта эссенциа», отсюда происходит вполне современное слово «квинтэссенция», означающее всё самое главное, основное, истинную сущность чего-либо.
Слайд 16
Описание слайда:
Олицетворение многогранников.
Слайд 17
Описание слайда:
Дюрер. Меланхолия
Слайд 18
Описание слайда:
Тайна мировоззрения.
Слайд 19
Описание слайда:
Выводы:
Многогранник называется правильным, если:
Он выпуклый;
Все его грани равные правильные многоугольники;
В каждой вершине сходится одно число граней;
Все его двугранные углы равны.
Слайд 20
Описание слайда:
Евклид
ЕВКЛИД, или ЭВКЛИД - древнегреческий математик, автор первых дошедших до нас теоретических трактатов по математике. Годы жизни - около 365 - 300 до н.э.
О жизни Евклида почти ничего не известно. Некоторые биографические данные сохранились на страницах арабской рукописи XII века: "Евклид, сын Наукрата, известный под именем "Геометра", ученый старого времени, по своему происхождению грек, по местожительству сириец, родом из Тира".
Он родился в Афинах, учился в Академии. В начале 3 века до н.э. переехал в Александрию и там основал математическую школу и написал для ее учеников свой фундаментальный труд, объединенный под общим названием "НАЧАЛА". Он был написан около 325 года до нашей эры.
Слайд 21
Описание слайда:
Платон
Платон (Platon) (род. 427 - ум. 347 гг.до н.э.) - греческий философ. Родился в Афинах. Настоящее имя Платона было Аристокл. Прозвище Платон (Широкоплечий) было ему дано в молодости за мощное телосложение. Происходил из знатного рода и получил прекрасное образование. Возможно, слушал лекции гераклитика Кратила, знал популярные в Афинах сочинения Анаксагора, был слушателем Протагора и других софистов. В 407 г. стал учеником Сократа, что определило всю его жизнь и творчество. Согласно легенде, после первого же разговора с ним Платон сжег свою трагическую тетралогию, подготовленную для ближайших Дионисий. Целых восемь лет он не отходил от любимого учителя, образ которого он с таким пиететом рисовал впоследствии в своих диалогах. В 399 г. Сократ, приговоренный к смерти, закончил жизнь в афинском узилище. Платон, присутствовавший на процессе, не был с Сократом в его последние минуты. Возможно, опасаясь за собственную жизнь, он покинул Афины и с несколькими друзьями уехал в Мегару. Оттуда он поехал в Египет и Кирену (где встретился с Аристиппом и математиком Феодором), а затем в Южную Италию — колыбель элеатизма (Парменид, Зенон Элейский) и пифагорейства (Пифагор).
Слайд 22
Описание слайда:
Определение правильного многоугольника
Многоугольник называется правильным, если у него все стороны и все углы равны.
Слайд 23
Описание слайда:
Построение с помощью куба
Слайд 24
Описание слайда:
Закон взаимности
Слайд 25
Описание слайда:
Звездчатые правильные многогранники
Слайд 26
Описание слайда:
Построение правильного тетраэдра вписанного в куб
Рассмотрим вершину куба А. В ней сходятся три грани куба, имеющие форму квадратов. В каждом из этих квадратов берем вершину противоположную А,- вершины куба В1, С1, Д. Точки А, В1,С1, Д- являются вершинами правильного тетраэдра.
Слайд 27
Описание слайда:
Построение правильного тетраэдра
Слайд 28
Описание слайда:
Построение правильного октаэдра, вписанного в данный куб
Слайд 29
Описание слайда:
Описать около данного куба правильный октаэдр
Через центры противоположных
граней куба проведем прямые,
которые пересекаются в точке О- центре куба- и являются взаимно перпендикулярными. На каждой из этих прямых по обе стороны от точки О отложим отрезки длиной 1,5 а,
Где а- длина ребра куба. Концы этих отрезков являются вершинами правильного октаэдра. Далее последовательно соединяем эти вершины.
Слайд 30
Описание слайда:
Построение икосаэдра, вписанного в куб
Слайд 31
Описание слайда:
Построение додекаэдра, описанного около куба
Презентацию на
тему Правильные многогранники и их построение можно скачать бесплатно ниже: