🗊Презентация 7 способов решения тригонометрического уравнения, или еще раз о красоте математики

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
7 способов решения тригонометрического уравнения, или еще раз о красоте математики, слайд №17 способов решения тригонометрического уравнения, или еще раз о красоте математики, слайд №27 способов решения тригонометрического уравнения, или еще раз о красоте математики, слайд №37 способов решения тригонометрического уравнения, или еще раз о красоте математики, слайд №47 способов решения тригонометрического уравнения, или еще раз о красоте математики, слайд №57 способов решения тригонометрического уравнения, или еще раз о красоте математики, слайд №67 способов решения тригонометрического уравнения, или еще раз о красоте математики, слайд №77 способов решения тригонометрического уравнения, или еще раз о красоте математики, слайд №87 способов решения тригонометрического уравнения, или еще раз о красоте математики, слайд №97 способов решения тригонометрического уравнения, или еще раз о красоте математики, слайд №107 способов решения тригонометрического уравнения, или еще раз о красоте математики, слайд №117 способов решения тригонометрического уравнения, или еще раз о красоте математики, слайд №127 способов решения тригонометрического уравнения, или еще раз о красоте математики, слайд №137 способов решения тригонометрического уравнения, или еще раз о красоте математики, слайд №147 способов решения тригонометрического уравнения, или еще раз о красоте математики, слайд №157 способов решения тригонометрического уравнения, или еще раз о красоте математики, слайд №167 способов решения тригонометрического уравнения, или еще раз о красоте математики, слайд №177 способов решения тригонометрического уравнения, или еще раз о красоте математики, слайд №187 способов решения тригонометрического уравнения, или еще раз о красоте математики, слайд №197 способов решения тригонометрического уравнения, или еще раз о красоте математики, слайд №207 способов решения тригонометрического уравнения, или еще раз о красоте математики, слайд №217 способов решения тригонометрического уравнения, или еще раз о красоте математики, слайд №227 способов решения тригонометрического уравнения, или еще раз о красоте математики, слайд №237 способов решения тригонометрического уравнения, или еще раз о красоте математики, слайд №247 способов решения тригонометрического уравнения, или еще раз о красоте математики, слайд №257 способов решения тригонометрического уравнения, или еще раз о красоте математики, слайд №267 способов решения тригонометрического уравнения, или еще раз о красоте математики, слайд №27
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему 7 способов решения тригонометрического уравнения, или еще раз о красоте математики. Доклад-сообщение содержит 27 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


способов решения тригонометрического уравнения или еще раз о
Описание слайда:
способов решения тригонометрического уравнения или еще раз о

Слайд 2


Математики видят ее в: гармонии чисел и форм, геометрической выразительности, стройности математических формул, решении задач различными способами, изяществе математических доказательств, порядке, богатстве приложений универсальных математических методов.
Описание слайда:
Математики видят ее в: гармонии чисел и форм, геометрической выразительности, стройности математических формул, решении задач различными способами, изяществе математических доказательств, порядке, богатстве приложений универсальных математических методов.

Слайд 3


Но красота математики выражается не только в красоте форм ,наглядной выразительности математических объектов, восприятие которых сопряжено с наименьшими усилиями. Ее привлекательность будет усиливаться за счет эмоционально-экпрессивной составляющей - оригинальности, неожиданности, изящества.
Описание слайда:
Но красота математики выражается не только в красоте форм ,наглядной выразительности математических объектов, восприятие которых сопряжено с наименьшими усилиями. Ее привлекательность будет усиливаться за счет эмоционально-экпрессивной составляющей - оригинальности, неожиданности, изящества.

Слайд 4


Можно ли насладиться решением уравнения sinx-cosx=1? Да, если стать его исследователем!
Описание слайда:
Можно ли насладиться решением уравнения sinx-cosx=1? Да, если стать его исследователем!

Слайд 5


Универсальные методы решения уравнения sin x – cos x=1 Мы уже говорили о богатстве приложений универсальных математических методов. При решении уравнений одним из них является метод разложения на множители. Можно ли применить его к решению уравнения Sin x –cos x = 1? На первый взгляд,кажется что нет…
Описание слайда:
Универсальные методы решения уравнения sin x – cos x=1 Мы уже говорили о богатстве приложений универсальных математических методов. При решении уравнений одним из них является метод разложения на множители. Можно ли применить его к решению уравнения Sin x –cos x = 1? На первый взгляд,кажется что нет…

Слайд 6


Рассуждаем
Описание слайда:
Рассуждаем

Слайд 7


Ну, конечно,вы догадались ! Необходимо перейти к половинному аргументу, применив формулу повышения степени
Описание слайда:
Ну, конечно,вы догадались ! Необходимо перейти к половинному аргументу, применив формулу повышения степени

Слайд 8


Разложение левой части уравнения на множители sinx-cosx=1
Описание слайда:
Разложение левой части уравнения на множители sinx-cosx=1

Слайд 9


Произведение равное нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, а остальные при этом не теряют смысла, поэтому однородное уравнение первой степени.
Описание слайда:
Произведение равное нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, а остальные при этом не теряют смысла, поэтому однородное уравнение первой степени.

Слайд 10


Делим обе его части на что противоречит тождеству Получим Ответ:
Описание слайда:
Делим обе его части на что противоречит тождеству Получим Ответ:

Слайд 11


А может вы заметили, что левая часть уравнения sin x – cos x является однородным выражением первой степени относительно sin x и cos x и тут же огорчились,поняв ,что само уравнение не является однородным ( в правой части – не ноль) ? неоднородное уравнение первой степени превращается ( вот здорово!) в однородное уравнение второй степени относительно sin x и cos x .Конечно ,вы разгадали этот фокус. Трах-тибидох…
Описание слайда:
А может вы заметили, что левая часть уравнения sin x – cos x является однородным выражением первой степени относительно sin x и cos x и тут же огорчились,поняв ,что само уравнение не является однородным ( в правой части – не ноль) ? неоднородное уравнение первой степени превращается ( вот здорово!) в однородное уравнение второй степени относительно sin x и cos x .Конечно ,вы разгадали этот фокус. Трах-тибидох…

Слайд 12


Приведение уравнения к однородному относительно синуса и косинуса sinx-cosx=1 Разложим левую часть по формулам двойного аргумента, а правую часть заменим тригонометрической единицей:
Описание слайда:
Приведение уравнения к однородному относительно синуса и косинуса sinx-cosx=1 Разложим левую часть по формулам двойного аргумента, а правую часть заменим тригонометрической единицей:

Слайд 13


Тригонометрия удивительна тем ,что она даёт собственные оригинальные способы преобразования разности (или суммы) тригонометрических функций в произведение: Тригонометрия удивительна тем ,что она даёт собственные оригинальные способы преобразования разности (или суммы) тригонометрических функций в произведение: Но увы, в левой части уравнения, мы видим разноименные функции. Как изменить название функции на «кофункцию» ? Есть изящный способ!!! Вы уже догадались? Нет? А всего лишь нужно применить формулу приведения!
Описание слайда:
Тригонометрия удивительна тем ,что она даёт собственные оригинальные способы преобразования разности (или суммы) тригонометрических функций в произведение: Тригонометрия удивительна тем ,что она даёт собственные оригинальные способы преобразования разности (или суммы) тригонометрических функций в произведение: Но увы, в левой части уравнения, мы видим разноименные функции. Как изменить название функции на «кофункцию» ? Есть изящный способ!!! Вы уже догадались? Нет? А всего лишь нужно применить формулу приведения!

Слайд 14


3-й способ. Преобразование разности ( или суммы) тригонометрических функций в произведение. sinx-cosx=1 Запишем уравнение в виде: Применяя формулу разности двух синусов, получим Ответ:
Описание слайда:
3-й способ. Преобразование разности ( или суммы) тригонометрических функций в произведение. sinx-cosx=1 Запишем уравнение в виде: Применяя формулу разности двух синусов, получим Ответ:

Слайд 15


7 способов решения тригонометрического уравнения, или еще раз о красоте математики, слайд №15
Описание слайда:

Слайд 16


4-й способ Приведение к квадратному уравнению относительно одной из функций sinx-cosx=1 Так как Возведем обе части полученного уравнения в квадрат
Описание слайда:
4-й способ Приведение к квадратному уравнению относительно одной из функций sinx-cosx=1 Так как Возведем обе части полученного уравнения в квадрат

Слайд 17


В процессе решения обе части уравнения возводились в квадрат, что могло привести к появлению посторонних решений, поэтому необходима (обязательна!) проверка. Выполним ее. Полученные решения эквивалентны объединению трех решений:
Описание слайда:
В процессе решения обе части уравнения возводились в квадрат, что могло привести к появлению посторонних решений, поэтому необходима (обязательна!) проверка. Выполним ее. Полученные решения эквивалентны объединению трех решений:

Слайд 18


Первое и второе решения совпадают с ранее полученными, поэтому не являются посторонними. Проверим Левая часть: Правая часть:1. Следовательно,
Описание слайда:
Первое и второе решения совпадают с ранее полученными, поэтому не являются посторонними. Проверим Левая часть: Правая часть:1. Следовательно,

Слайд 19


5-й способ Выражение всех функций через tgx (универсальная подстановка) по формулам:
Описание слайда:
5-й способ Выражение всех функций через tgx (универсальная подстановка) по формулам:

Слайд 20


Умножим обе части уравнения на
Описание слайда:
Умножим обе части уравнения на

Слайд 21


При переходе к из рассмотрения выпали значения, при которых не имеет смысла, т.е. Следует проверить, не является ли х=π+2πk решением данного уравнения. Левая часть: sin(π+2πk)-cos(π+2πk)=sinπ-cosπ=0-(-1)=1. Правая часть: 1. Значит, х=π+2πk, k€Z – решение уравнения. Ответ:
Описание слайда:
При переходе к из рассмотрения выпали значения, при которых не имеет смысла, т.е. Следует проверить, не является ли х=π+2πk решением данного уравнения. Левая часть: sin(π+2πk)-cos(π+2πk)=sinπ-cosπ=0-(-1)=1. Правая часть: 1. Значит, х=π+2πk, k€Z – решение уравнения. Ответ:

Слайд 22


7 способов решения тригонометрического уравнения, или еще раз о красоте математики, слайд №22
Описание слайда:

Слайд 23


6-й способ Введение вспомогательного угла (числа) sinx-cosx=1 В левой части вынесем за скобку ( корень квадратный из суммы квадратов коэффициентов при sinx и cosx). Получим Ответ:
Описание слайда:
6-й способ Введение вспомогательного угла (числа) sinx-cosx=1 В левой части вынесем за скобку ( корень квадратный из суммы квадратов коэффициентов при sinx и cosx). Получим Ответ:

Слайд 24


С помощью тригонометрического круга легко установить, что решение распадается на два случая
Описание слайда:
С помощью тригонометрического круга легко установить, что решение распадается на два случая

Слайд 25


7-способ Возведение обеих частей уравнения в квадрат sinx-cosx=1
Описание слайда:
7-способ Возведение обеих частей уравнения в квадрат sinx-cosx=1

Слайд 26


Полученное решение эквивалентно объединению четырех решений: Проверка показывает, что первое и четвертое решения – посторонние. Ответ:
Описание слайда:
Полученное решение эквивалентно объединению четырех решений: Проверка показывает, что первое и четвертое решения – посторонние. Ответ:

Слайд 27


ВСЁ! Точнее почти всё! Осталось выбрать метод решения, победивший в номинации: Самый простой; Самый оригинальный; Самый неожиданный; Самый универсальный …
Описание слайда:
ВСЁ! Точнее почти всё! Осталось выбрать метод решения, победивший в номинации: Самый простой; Самый оригинальный; Самый неожиданный; Самый универсальный …

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию