7 способов решения тригонометрического уравнения, или еще раз о красоте математики

Нажмите для полного просмотра!

7 способов решения тригонометрического уравнения, или еще раз о красоте математики, слайд №2

7 способов решения тригонометрического уравнения, или еще раз о красоте математики, слайд №3

7 способов решения тригонометрического уравнения, или еще раз о красоте математики, слайд №4

7 способов решения тригонометрического уравнения, или еще раз о красоте математики, слайд №5

7 способов решения тригонометрического уравнения, или еще раз о красоте математики, слайд №6

7 способов решения тригонометрического уравнения, или еще раз о красоте математики, слайд №7

7 способов решения тригонометрического уравнения, или еще раз о красоте математики, слайд №8

7 способов решения тригонометрического уравнения, или еще раз о красоте математики, слайд №9

7 способов решения тригонометрического уравнения, или еще раз о красоте математики, слайд №10

7 способов решения тригонометрического уравнения, или еще раз о красоте математики, слайд №11

7 способов решения тригонометрического уравнения, или еще раз о красоте математики, слайд №12

7 способов решения тригонометрического уравнения, или еще раз о красоте математики, слайд №13

7 способов решения тригонометрического уравнения, или еще раз о красоте математики, слайд №14

7 способов решения тригонометрического уравнения, или еще раз о красоте математики, слайд №15

7 способов решения тригонометрического уравнения, или еще раз о красоте математики, слайд №16

7 способов решения тригонометрического уравнения, или еще раз о красоте математики, слайд №17

7 способов решения тригонометрического уравнения, или еще раз о красоте математики, слайд №18

7 способов решения тригонометрического уравнения, или еще раз о красоте математики, слайд №19

7 способов решения тригонометрического уравнения, или еще раз о красоте математики, слайд №20

7 способов решения тригонометрического уравнения, или еще раз о красоте математики, слайд №21

7 способов решения тригонометрического уравнения, или еще раз о красоте математики, слайд №22

7 способов решения тригонометрического уравнения, или еще раз о красоте математики, слайд №23

7 способов решения тригонометрического уравнения, или еще раз о красоте математики, слайд №24

7 способов решения тригонометрического уравнения, или еще раз о красоте математики, слайд №25

7 способов решения тригонометрического уравнения, или еще раз о красоте математики, слайд №26

7 способов решения тригонометрического уравнения, или еще раз о красоте математики, слайд №27

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему 7 способов решения тригонометрического уравнения, или еще раз о красоте математики. Доклад-сообщение содержит 27 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

способов решения тригонометрического уравнения или еще раз о

Слайд 2

Описание слайда:

Математики видят ее в: гармонии чисел и форм, геометрической выразительности, стройности математических формул, решении задач различными способами, изяществе математических доказательств, порядке, богатстве приложений универсальных математических методов.

Слайд 3

Описание слайда:

Но красота математики выражается не только в красоте форм ,наглядной выразительности математических объектов, восприятие которых сопряжено с наименьшими усилиями. Ее привлекательность будет усиливаться за счет эмоционально-экпрессивной составляющей - оригинальности, неожиданности, изящества.

Слайд 4

Описание слайда:

Можно ли насладиться решением уравнения sinx-cosx=1? Да, если стать его исследователем!

Слайд 5

Описание слайда:

Универсальные методы решения уравнения sin x – cos x=1 Мы уже говорили о богатстве приложений универсальных математических методов. При решении уравнений одним из них является метод разложения на множители. Можно ли применить его к решению уравнения Sin x –cos x = 1? На первый взгляд,кажется что нет…

Слайд 6

Описание слайда:

Рассуждаем

Слайд 7

Описание слайда:

Ну, конечно,вы догадались ! Необходимо перейти к половинному аргументу, применив формулу повышения степени

Слайд 8

Описание слайда:

Разложение левой части уравнения на множители sinx-cosx=1

Слайд 9

Описание слайда:

Произведение равное нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, а остальные при этом не теряют смысла, поэтому однородное уравнение первой степени.

Слайд 10

Описание слайда:

Делим обе его части на что противоречит тождеству Получим Ответ:

Слайд 11

Описание слайда:

А может вы заметили, что левая часть уравнения sin x – cos x является однородным выражением первой степени относительно sin x и cos x и тут же огорчились,поняв ,что само уравнение не является однородным ( в правой части – не ноль) ? неоднородное уравнение первой степени превращается ( вот здорово!) в однородное уравнение второй степени относительно sin x и cos x .Конечно ,вы разгадали этот фокус. Трах-тибидох…

Слайд 12

Описание слайда:

Приведение уравнения к однородному относительно синуса и косинуса sinx-cosx=1 Разложим левую часть по формулам двойного аргумента, а правую часть заменим тригонометрической единицей:

Слайд 13

Описание слайда:

Тригонометрия удивительна тем ,что она даёт собственные оригинальные способы преобразования разности (или суммы) тригонометрических функций в произведение: Тригонометрия удивительна тем ,что она даёт собственные оригинальные способы преобразования разности (или суммы) тригонометрических функций в произведение: Но увы, в левой части уравнения, мы видим разноименные функции. Как изменить название функции на «кофункцию» ? Есть изящный способ!!! Вы уже догадались? Нет? А всего лишь нужно применить формулу приведения!

Слайд 14

Описание слайда:

3-й способ. Преобразование разности ( или суммы) тригонометрических функций в произведение. sinx-cosx=1 Запишем уравнение в виде: Применяя формулу разности двух синусов, получим Ответ:

Слайд 15

Описание слайда:

Слайд 16

Описание слайда:

4-й способ Приведение к квадратному уравнению относительно одной из функций sinx-cosx=1 Так как Возведем обе части полученного уравнения в квадрат

Слайд 17

Описание слайда:

В процессе решения обе части уравнения возводились в квадрат, что могло привести к появлению посторонних решений, поэтому необходима (обязательна!) проверка. Выполним ее. Полученные решения эквивалентны объединению трех решений:

Слайд 18

Описание слайда:

Первое и второе решения совпадают с ранее полученными, поэтому не являются посторонними. Проверим Левая часть: Правая часть:1. Следовательно,

Слайд 19

Описание слайда:

5-й способ Выражение всех функций через tgx (универсальная подстановка) по формулам:

Слайд 20

Описание слайда:

Умножим обе части уравнения на

Слайд 21

Описание слайда:

При переходе к из рассмотрения выпали значения, при которых не имеет смысла, т.е. Следует проверить, не является ли х=π+2πk решением данного уравнения. Левая часть: sin(π+2πk)-cos(π+2πk)=sinπ-cosπ=0-(-1)=1. Правая часть: 1. Значит, х=π+2πk, k€Z – решение уравнения. Ответ:

Слайд 22

Описание слайда:

Слайд 23

Описание слайда:

6-й способ Введение вспомогательного угла (числа) sinx-cosx=1 В левой части вынесем за скобку ( корень квадратный из суммы квадратов коэффициентов при sinx и cosx). Получим Ответ:

Слайд 24

Описание слайда:

С помощью тригонометрического круга легко установить, что решение распадается на два случая

Слайд 25

Описание слайда:

7-способ Возведение обеих частей уравнения в квадрат sinx-cosx=1

Слайд 26

Описание слайда:

Полученное решение эквивалентно объединению четырех решений: Проверка показывает, что первое и четвертое решения – посторонние. Ответ:

Слайд 27

Описание слайда:

ВСЁ! Точнее почти всё! Осталось выбрать метод решения, победивший в номинации: Самый простой; Самый оригинальный; Самый неожиданный; Самый универсальный …