🗊Презентация Параллелепипед

Параллелепипед Параллелепипед – это призма, основанием которой является параллелограмм

У параллелепипеда все грани – параллелограммы У параллелепипеда все грани – параллелограммы Основания параллелепипеда равны Основания параллелепипеда лежат в параллельных плоскостях Боковые рёбра параллельны и равны Противолежащие грани параллельны и равны Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам

Это прямой параллелепипед, у которого основанием является прямоугольник Это прямой параллелепипед, у которого основанием является прямоугольник

Прямоугольный параллелепипед, у которого все рёбра равны Прямоугольный параллелепипед, у которого все рёбра равны

Дано: A1A2A3A4A1’A2’A3’A4’ – параллелепипед Дано: A1A2A3A4A1’A2’A3’A4’ – параллелепипед Доказать: A1A2A2’A1’ ll А3А4A4’A3’ A1A2A2’A1’ = А3А4A4’A3’ Доказательство: 1)Т.к. грани параллелепипеда - параллелограммы, то А1А2 ll A4A3, A1A1’ ll A4A4’ 2) A1A2A2’A1’ ll А3А4A4’A3’ 3) A1A4, A1’A4’, A2’A3’, и A2A3 – параллельны и равны 4) A1A2A2’A1’ совмещается по А1А4 с А3А4А4’A3’ A1A2A2’A1’ = А3А4A4’A3’ 5) Аналогично доказывается параллельность и равенство любых двух противолежащих граней. Ч.Т.Д.

Дано: A1A2A3A4A1’A2’A3’A4’ – параллелепипед Дано: A1A2A3A4A1’A2’A3’A4’ – параллелепипед А1А3’ и A4A2’ – диагонали, О – точка пересечения диагоналей Доказать: А1А3’ и A4A2’ пересекаются и точкой пересечения делятся пополам Доказательство: 1) Т.к. А1А2А3А4 и А2А2’A3’A3 параллелограммы и А2А3 – общая, то А1А4 ll А2’А3’ и лежат в одной плоскости (А1А4А3’А2’). 2) А1А4А3’А2’ пересекает плоскости противол. граней по параллельным прямым А1А2 и А4А3’. 3) А1А4А3’А2’ – параллелограмм. Диагонали параллелепипеда А1А3’ и A4A2’ – диагонали этого параллелограмма. Они пересекаются и точкой О делятся пополам. 4) Аналогично доказывается что А1А3’ и A2A4’, A1A3’ и A3A1’ пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. 5) Отсюда, все четыре диагонали пересекаются в одной точке и делятся пополам. Ч.Т.Д.