🗊Презентация Componente şi circuite pasive - CCP

Componente şi circuite pasive - CCP Cursul 3

Cuprins Teoreme pentru analiza circuitelor electrice Teoremele lui Kirchhoff Principiul suprapunerii efectelor Teorema lui Thevenin Teorema lui Norton

Teoremele lui Kirchhoff http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Biographies/Kirchhoff.html Sunt aplicabile în descrierea funcţionării unui circuit dacă acesta este considerat izolat (nu este expus acţiunii unor factori exteni, de exemplu câmpuri electrice sau magnetice). Teorema lui Kirchhoff pentru tensiuni: Suma algebrică a căderilor de tensiune de pe un ochi de circuit este nulă. Teorema lui Kirchhoff pentru curenţi: Suma algebrică a curenţilor ce converg într-un nod de circuit este nulă.

Aplicarea teoremelor lui Kirkhhoff Se analizează circuitul din punct de vedere topologic: numărul de laturi (notat cu l) şi numărul de noduri multiple (notat cu n). Descrierea completă a funcţionării circuitului se obţine prin scrierea TKV pentru l-n+1 ochiuri şi TKI pentru n-1 noduri multiple. Ochiurile alese trebuie să formeze un sistem de ochiuri independente; acest sistem se formează din ochiuri independente. Un ochi este independent faţă de un sistem dat dacă conţine cel puţin o latură necomună cu acel sistem. Dacă un circuit are m ochiuri şi n noduri, atunci descrierea completă a funcţionării sale se obţine prin scrierea TKV pentru m-n+1 ochiuri şi TKI pentru n-1 noduri multiple. Pentru a scrie TKV pentru un ochi se alege un sens arbitrar de parcurgere al ochiului (de exemplu sensul orar), tensiunile care au sensurile arbitrare stabilite în acelaşi sens intră în suma algebrică cu semnul plus, iar cele cu sensul arbitrar opus intră în suma algebrică cu semnul minus. Pentru a scrie TKI pentru un nod curenţii care au sensul arbitrar intrând în nod intră în suma algebrică cu semnul plus, iar curenţii care au sensul arbitrar ieşind din nod intră în suma algebrică cu minus.

Aplicarea teoremelor lui Kirkhhoff Pasul I – se aleg sensurile arbitrare pentru tensiuni şi curenţi Pasul II – se aleg sensurile de parcurgere a ochiurilor selectate Pasul III – se scriu teoremele lui Kirkhhoff

Rezolvarea sistemului de ecuaţii Pentru rezolvarea sistemului se scriu legile ce descriu relaţiile între tensiunile şi curenţii elementelor de circuit. (În exemplu, aplicăm legea lui Ohm pentru rezistenţe şi substituim în sistem tensiunile la bornele rezistenţelor). Se obţine un sistem de ecuaţii algebrice deteminat (În exemplu un sistem de trei ecuaţii cu trei necunoscute, IR1, IR2 şi IR3).

Soluţiile sistemului Prin rezolvarea sistemului se obţin: IR1-6 mA IR2-13 mA IR37 mA Se pot deduce şi căderile de tensiuni pe rezistenţe: VR1-2 V VR2-2 V VR37 V

Circuite liniare şi circuite neliniare Dacă transmitanţele definite pentru un circuit sunt mărimi constante (grafic se reprezintă prin drepte în plane v-i, v-v sau i-i) ele se numesc transmitanţe liniare. Un circuit sau o componentă care are toate transmitanţele liniare se numeşte circuit liniar sau componentă liniară. Important: în general dispozitivele electronice şi circuitele realizate cu ele sunt neliniare. Procedeeul prin care funcţionarea unui circuit neliniar este aproximată prin funcţionarea unui circuit liniar se numeşte liniarizare.

Principiul suprapunerii efectelor Pentru un circuit liniar este valabil principiul suprapunerii efectelor: Răspunsul circuitului la mai multe excitaţii simultane (surse de semnal) se obţine determinând separat răspunsurile parţiale ale acestuia la fiecare excitaţie iar apoi răspunsul cumulat se obţine prin însumarea acestora. Pentru a obţine răspunsul circuitului la acţiunea unei singe surse, celelalte surse din circuit trebuiesc pasivizate.Prin pasivizare fiecare sursă ideală de tensiune din circuit se înlocuieşte cu un scurtcircuit şi fiecare sursă ideală de curent cu o întrerupere.

Teorema lui Thevènin Comportarea unui circuit la o poartă poate fi înlocuită cu compoartarea unei surse reale de tensiune având teniunea egală cu tensiunea de mers în gol a porţii şi rezistenţa de ieşire egală cu rezistenţa echivalentă văzută la poarta respectivă pentru circuitul pasivizat. Prin pasivizare fiecare sursă de tensiune din circuit se înlocuieşte cu un scurtcircuit şi fiecare sursă de curent cu o întrerupere.

Teorema lui Thevenin

Calcului tensiunii de mers în gol Pentru a calcula tensiunea de mers în gol putem aplica teoremele lui Kirchhoff. Vom ilustra în continuare aplicarea principiul suprapunerii efectelor pentru circuite liniare.

Aplicarea principiului suprapunerii efectelor pentru calculul tensiunii de mers în gol

Calculul rezistenţei echivalente

Concluzie Din punctul de vedere al rezistenţei R3 circuitul echivalent va avea acelaşi efect:

Teorema lui Norton Comportarea unui circuit la o poartă poate fi înlocuită cu compoartarea unei surse reale de curent având curentul egal cu curentul de mers în scurtcircuit al porţii şi rezistenţa de ieşire egală cu rezistenţa echivalentă văzută la poarta respectivă pentru circuitul pasivizat. Prin pasivizare fiecare sursă de tensiune din circuit se înlocuieşte cu un scurtcircuit şi fiecare sursă de curent cu o întrerupere.

Teorema lui Norton

Calcului curentului de mers în scurtcircuit Pentru a calcula curentul de scurtcircuit putem aplica teoremele lui Kirchhoff. Ilustrăm din nou aplicarea principiului suprapunerii efectelor pentru circuite liniare.

Aplicarea principiului suprapunerii efectelor pentru calculul curentului de scurtcircuit

Calculul rezistenţei echivalente

Concluzie Din punctul de vedere al rezistenţei R3 circuitul echivalent va avea acelaşi efect:

Trecerea de la echivalenţa Thevenin la echivalenţa Norton Odată determinat unul dintre circuitele echivalente (Thevenin sau Norton), celălalt se obţine direct aplicând relaţia:

Recomandări pentru studiul individual Pentru circuitul următor să se determine curentul prin rezistenţa R şi tensiunea la bornele ei aplicând: Teoremele lui Kirchhoff Echivalenţa Thevenin şi/sau Norton (utilizaţi principiul suprapunerii efectelor)