Алгебра высказываний Решение логических задач Автор: Сергеев Евгений Викторович МОУ СОШ №4 г. Миньяра Челябинской области serg

Нажмите для полного просмотра!

Алгебра высказываний Решение логических задач Автор: Сергеев Евгений Викторович МОУ СОШ №4 г. Миньяра Челябинской области serg, слайд №2

Алгебра высказываний Решение логических задач Автор: Сергеев Евгений Викторович МОУ СОШ №4 г. Миньяра Челябинской области serg, слайд №3

Алгебра высказываний Решение логических задач Автор: Сергеев Евгений Викторович МОУ СОШ №4 г. Миньяра Челябинской области serg, слайд №4

Алгебра высказываний Решение логических задач Автор: Сергеев Евгений Викторович МОУ СОШ №4 г. Миньяра Челябинской области serg, слайд №5

Алгебра высказываний Решение логических задач Автор: Сергеев Евгений Викторович МОУ СОШ №4 г. Миньяра Челябинской области serg, слайд №6

Алгебра высказываний Решение логических задач Автор: Сергеев Евгений Викторович МОУ СОШ №4 г. Миньяра Челябинской области serg, слайд №7

Алгебра высказываний Решение логических задач Автор: Сергеев Евгений Викторович МОУ СОШ №4 г. Миньяра Челябинской области serg, слайд №8

Алгебра высказываний Решение логических задач Автор: Сергеев Евгений Викторович МОУ СОШ №4 г. Миньяра Челябинской области serg, слайд №9

Алгебра высказываний Решение логических задач Автор: Сергеев Евгений Викторович МОУ СОШ №4 г. Миньяра Челябинской области serg, слайд №10

Алгебра высказываний Решение логических задач Автор: Сергеев Евгений Викторович МОУ СОШ №4 г. Миньяра Челябинской области serg, слайд №11

Алгебра высказываний Решение логических задач Автор: Сергеев Евгений Викторович МОУ СОШ №4 г. Миньяра Челябинской области serg, слайд №12

Алгебра высказываний Решение логических задач Автор: Сергеев Евгений Викторович МОУ СОШ №4 г. Миньяра Челябинской области serg, слайд №13

Алгебра высказываний Решение логических задач Автор: Сергеев Евгений Викторович МОУ СОШ №4 г. Миньяра Челябинской области serg, слайд №14

Алгебра высказываний Решение логических задач Автор: Сергеев Евгений Викторович МОУ СОШ №4 г. Миньяра Челябинской области serg, слайд №15

Алгебра высказываний Решение логических задач Автор: Сергеев Евгений Викторович МОУ СОШ №4 г. Миньяра Челябинской области serg, слайд №16

Алгебра высказываний Решение логических задач Автор: Сергеев Евгений Викторович МОУ СОШ №4 г. Миньяра Челябинской области serg, слайд №17

Алгебра высказываний Решение логических задач Автор: Сергеев Евгений Викторович МОУ СОШ №4 г. Миньяра Челябинской области serg, слайд №18

Алгебра высказываний Решение логических задач Автор: Сергеев Евгений Викторович МОУ СОШ №4 г. Миньяра Челябинской области serg, слайд №19

Алгебра высказываний Решение логических задач Автор: Сергеев Евгений Викторович МОУ СОШ №4 г. Миньяра Челябинской области serg, слайд №20

Алгебра высказываний Решение логических задач Автор: Сергеев Евгений Викторович МОУ СОШ №4 г. Миньяра Челябинской области serg, слайд №21

Алгебра высказываний Решение логических задач Автор: Сергеев Евгений Викторович МОУ СОШ №4 г. Миньяра Челябинской области serg, слайд №22

Алгебра высказываний Решение логических задач Автор: Сергеев Евгений Викторович МОУ СОШ №4 г. Миньяра Челябинской области serg, слайд №23

Алгебра высказываний Решение логических задач Автор: Сергеев Евгений Викторович МОУ СОШ №4 г. Миньяра Челябинской области serg, слайд №24

Алгебра высказываний Решение логических задач Автор: Сергеев Евгений Викторович МОУ СОШ №4 г. Миньяра Челябинской области serg, слайд №25

Алгебра высказываний Решение логических задач Автор: Сергеев Евгений Викторович МОУ СОШ №4 г. Миньяра Челябинской области serg, слайд №26

Алгебра высказываний Решение логических задач Автор: Сергеев Евгений Викторович МОУ СОШ №4 г. Миньяра Челябинской области serg, слайд №27

Алгебра высказываний Решение логических задач Автор: Сергеев Евгений Викторович МОУ СОШ №4 г. Миньяра Челябинской области serg, слайд №28

Алгебра высказываний Решение логических задач Автор: Сергеев Евгений Викторович МОУ СОШ №4 г. Миньяра Челябинской области serg, слайд №29

Алгебра высказываний Решение логических задач Автор: Сергеев Евгений Викторович МОУ СОШ №4 г. Миньяра Челябинской области serg, слайд №30

Алгебра высказываний Решение логических задач Автор: Сергеев Евгений Викторович МОУ СОШ №4 г. Миньяра Челябинской области serg, слайд №31

Алгебра высказываний Решение логических задач Автор: Сергеев Евгений Викторович МОУ СОШ №4 г. Миньяра Челябинской области serg, слайд №32

Алгебра высказываний Решение логических задач Автор: Сергеев Евгений Викторович МОУ СОШ №4 г. Миньяра Челябинской области serg, слайд №33

Алгебра высказываний Решение логических задач Автор: Сергеев Евгений Викторович МОУ СОШ №4 г. Миньяра Челябинской области serg, слайд №34

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Алгебра высказываний Решение логических задач Автор: Сергеев Евгений Викторович МОУ СОШ №4 г. Миньяра Челябинской области serg. Доклад-сообщение содержит 34 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Алгебра высказываний Решение логических задач Автор: Сергеев Евгений Викторович МОУ СОШ №4 г. Миньяра Челябинской области sergeev73@mail.ru

Слайд 2

Описание слайда:

Задача 1: Составьте сложное высказывание в словесной форме из простых, заданных математическим формулировкам: Высказывание А: «Учащийся Иванов хорошо успевает по английскому языку» Высказывание В: «Учащийся Иванов любит работать на компьютере».

Слайд 3

Описание слайда:

Задача 2: Пусть p и q обозначают высказывания: p = «Я учусь в школе» q = «Я люблю информатику» составьте и запишите следующие высказывания: ¬p ¬(¬p)

Слайд 4

Описание слайда:

Задача 3: Обозначьте элементарные высказывания буквами и запишите высказывания на формальном языке алгебры высказываний 45 кратно 3 и 42 кратно 3 45 кратно 3 и 12 не кратно 3 2 ≤ 5 если 212 делится на 3 и на 4, то 212 делится на 12 212 – трехзначное число, которое делится на 3 и на 4

Слайд 5

Описание слайда:

Задача 4: Составьте таблицу истинности для функции А  ¬В

Слайд 6

Описание слайда:

Задача 5: Какие из следующих импликаций истинны если 2  2 = 4, то 2 < 3 если 2  2 = 4, то 2 > 3 если 2  2 = 5, то 2 < 3 если 2  2 = 5, то 2 > 3

Слайд 7

Описание слайда:

Задача 6: Какие из следующих высказываний противоречивы a = 1, a  b = 0 a = 1, a  b = 0 a = 1, a  b = 1 a = 1, a  b = 1 a = 0, a  b = 1 a = 0, a  b = 1 a = 0, a  b = 0 a = 0, a  b = 0

Слайд 8

Описание слайда:

Задача 7: Пусть: а = «7 – простое», b = «7 – составное», с = «8 – простое» и d = «8 – составное» Определите истинность высказываний а  с а  d b  c c  d

Слайд 9

Описание слайда:

Задача 8: Какие из следующих высказываний истинны p → p p  ¬p ¬(p  ¬p) p  ¬p ¬p → p p  p (p  p) → p

Слайд 10

Описание слайда:

Задача 9: Даны значения: x = 0, y = 1, z = 1. Определите логические значения высказываний x  (y  z) (x  y)  z x → (y → z) x  y → z (x  y)  (z  ¬y) ((x  y)  z)  ((x  z)  (y  z))

Слайд 11

Описание слайда:

Задача 9.1: Даны значения: x = 0, y = 1, z = 1. Определите логические значения высказываний x  (y  z) x  (1  1) x  1 0  1 0 (ложь)

Слайд 12

Описание слайда:

Задача 9.2: Даны значения: x = 0, y = 1, z = 1. Определите логические значения высказываний (x  y)  z (0  1)  z 0  z 0  1 0 (ложь)

Слайд 13

Описание слайда:

Задача 9.3: Даны значения: x = 0, y = 1, z = 1. Определите логические значения высказываний x → (y → z) x → (1 → 1) x → 1 0 → 1 1 (истина)

Слайд 14

Описание слайда:

Задача 9.4: Даны значения: x = 0, y = 1, z = 1. Определите логические значения высказываний x  y → z 0  1 → z 0 → z 0 → 1 1 (истина)

Слайд 15

Описание слайда:

Задача 9.5: Даны значения: x = 0, y = 1, z = 1. Определите логические значения высказываний (x  y)  (z  ¬y) (x  y)  (z  ¬1) (x  y)  (z  0) (x  y)  (z  0) (0  1)  (1  0) 0  1 0 (ложь)

Слайд 16

Описание слайда:

Задача 9.6: Даны значения: x = 0, y = 1, z = 1. Определите логические значения высказываний ((x  y)  z)  ((x  z)  (y  z)) ((0  1)  z)  ((0  1)  (1  1)) (( 1 )  z)  (( 0 )  ( 1 )) (1  1)  (0  1) 1  1 1 (истина)

Слайд 17

Описание слайда:

Задача 10: Упростите выражение: (А  В)  (А  ¬В) (А  В)  (А  ¬В) А  (В  ¬В) А  (В  ¬В) А  ( 1 ) А

Слайд 18

Описание слайда:

Задача 11: Упростите выражение: (А  ¬А)  В (А  ¬А)  В ( 1 )  В В

Слайд 19

Описание слайда:

Задача 12: Упростите выражение: А  (А  В)  (В  ¬В) А  (А  В)  (В  ¬В) А  (А  В)  ( 1 ) А  (А  В)  1 {з-н поглощения} А  1 А

Слайд 20

Описание слайда:

Задача 13: Доказать справедливость закона поглощения для дизъюнкции: А  (А  В) ≡ А по таблицам истинности

Слайд 21

Описание слайда:

Задача 14: Доказать справедливость закона поглощения для конъюнкции: А  (А  В) ≡ А по таблицам истинности

Слайд 22

Описание слайда:

Задача 15: Доказать справедливость первого закона де Моргана: ¬(А  В) ≡ ¬А  ¬В по таблицам истинности

Слайд 23

Описание слайда:

Задача 16: Доказать справедливость второго закона де Моргана: ¬(А  В) ≡ ¬А  ¬В по таблицам истинности

Слайд 24

Описание слайда:

Задача 17: Составить расписание занятий так, чтобы математика была первым или вторым уроком, информатика первым или третьим уроком, а физика – вторым или третьим. В расписании всего три урока. Сколько вариантов расписания с такими условиями можно составить?

Слайд 25

Описание слайда:

Задача 17. Решение Пусть: М1 = «Математика первым уроком» М2 = «Математика вторым уроком» И1 = «Информатика первым уроком» И3 = «Информатика третьим уроком» Ф2 = «Физика вторым уроком» Ф3 = «Физика третьим уроком» Тогда расписание можно свести к выражению: (М1  М2)  (И1  И3)  (Ф2  Ф3)

Слайд 26

Описание слайда:

Задача 17. Решение. Раскрытие скобок (М1  М2)  (И1  И3)  (Ф2  Ф3) (М1И1  М1И3  М2И1  М2И3)  (Ф2  Ф3) М1·И1·Ф2  М1·И3·Ф2  М2·И1·Ф2  М2·И3·Ф2   М1·И1·Ф3  М1·И3·Ф3  М2·И1·Ф3  М2·И3·Ф3 Выбираем только непротиворечивые комбинации: Ответ: 1 вариант – Математика, Физика, Информатика 2 вариант – Информатика, Математика, Физика

Слайд 27

Описание слайда:

Задача 18: В одной из смежных аудиторий может быть либо кабинет информатики, либо кабинет физики. На одной двери написано: «В одном из этих двух кабинетов точно есть кабинет информатики», а на двери другого: «Кабинет информатики не здесь». Известно также, что высказывания на табличках тождественны. Определить, где какой кабинет

Слайд 28

Описание слайда:

Задача 18. Решение Пусть: А= «Информатика в кабинете 1», В= «Информатика в кабинете 2» Тогда: ¬А= «Физика в кабинете 1», ¬В= «Физика в кабинете 2» Высказывание «В одном из этих двух кабинетов точно есть кабинет информатики»: Х = А  В, Высказывание «Кабинет информатики не здесь»: Y = ¬А Исходя из условия: X  Y, т.е. Y = (¬X  Y)  (¬Y  X )  (¬X  Y)  (¬Y  X )  ¬Y Заменяем X и Y их выражениями: (¬(А  В)  ¬А)  (¬(¬А)  (А  В) )  ¬(¬А)

Слайд 29

Описание слайда:

Задача 18. Решение (продолжение) (¬(А  В)  ¬А)  (¬(¬А)  (А  В) )  ¬(¬А) Упрощаем выражение: ((¬А  ¬В)  ¬А)  (А  (А  В))  А 

Слайд 30

Описание слайда:

Задача 19. Следователь допрашивает Клода, Жака и Дика. Клод утверждает, что Жак лжет, Жак обвинял во лжи Дика, а Дик призывает не слушать ни того, ни другого. Кто из допрашиваемых говорил правду? Решение: Пусть показания свидетелей будут назваться буквами К, Ж и Д. Тогда известно, что: Если Клод сказал правду (К), то Жак лжет (¬Ж), иначе (если Клод солгал, ¬К), то Жак сказал правду (Ж) Если Жак сказал правду (Ж), тогда Дик не прав, (¬Д), иначе лжет Жак (¬Ж), а Дик – прав (Д) Если лжет Дик (Д), то Клод и Жак правы (Ж и К), иначе последние лгут (¬(Ж и К)), а Дик – прав (Д)

Слайд 31

Описание слайда:

Задача 19. Решение Выразим эти высказывания на формальном языке логики: К  ¬Ж  ¬К  Ж Ж  ¬Д  ¬Ж  Д Д  ¬К  ¬Ж  ¬Д  (К  Ж) Задача будет решена, если все три высказывания будут истинны, т.е. истинна их конъюнкция: (К·¬Ж  ¬К·Ж)  (Ж·¬Д  ¬Ж·Д)  (Д·¬К·¬Ж  ¬Д·(К  Ж)) (К·¬Ж· Ж·¬Д  К·¬Ж·¬Ж·Д  ¬К·Ж·Ж·¬Д  ¬К·Ж·¬Ж·Д)   (Д·¬К·¬Ж  ¬Д·К  ¬Д·Ж) (К·¬Ж·¬Ж·Д  ¬К·Ж·Ж·¬Д)  (Д·¬К·¬Ж  ¬Д·К  ¬Д·Ж) (К·¬Ж·¬Ж·Д·Д·¬К·¬Ж  К·¬Ж·¬Ж·Д·¬Д·Ж  К·¬Ж·¬Ж·Д·¬Д·Ж   ¬К·Ж·Ж·¬Д·Д·¬К·¬Ж  ¬К·Ж·Ж·¬Д·¬Д·Ж   ¬К·Ж·Ж·¬Д·¬Д·Ж ¬К·Ж·Ж·¬Д·¬Д·Ж  ¬К·Ж·Ж·¬Д·¬Д·Ж ≡ ¬К  ¬Д  Ж Итак, только Жак говорил правду

Слайд 32

Описание слайда:

Задача 20. Нерадивый студент сдает компьютерный тест. Все ответы сводятся к ответам типа «Да» или «Нет». Один правильный ответ – один балл. Студенту известно, что: Первый и последний ответы противоположны Второй и четвертый ответы одинаковы Хотя бы один из первых двух ответов – «Да» Если четвертый ответ «Да», то пятый – «Нет» Ответов «Да» больше, чем ответов «Нет» Требуется получить 4 или более баллов