🗊Презентация ЦОС Л3

Лекция 4 Аналоговые и дискретные сигналы и связь между ними Вопросы лекции: Аналоговые, дискретные и цифровые сигналы. Частота Найквиста. Спектр дискретного сигнала. Теорема Котельникова. Литература: Гадзиковский В.И. Цифровая обработка сигналов. Учеб. пособие. – М.: СОЛОН-ПРЕСС, 2013 [Электронный ресурс]. Точка доступа: http://www.iprbookshop.ru/26929.html Сергиенко Ф.Б. Цифровая обработка сигналов. СПб.: Питер, 2002. – 608 с.

1. Аналоговые, дискретные и цифровые сигналы Сигна́л — носитель информации, используемый для передачи сообщений в системе связи. Сигнал может генерироваться, но его приём не обязателен, в отличие от сообщения, которое рассчитано на принятие принимающей стороной, иначе оно не является сообщением. Сигналом может быть любой физический процесс, параметры которого изменяются (или находятся) в соответствии с передаваемым сообщением. Сигналы могут быть: непрерывными (аналоговыми); дискретными; Цифровыми.

Аналоговые сигналы

Дискретные сигналы

Цифровые сигналы

Примеры последовательностей Единичный импульс δ(n) определяется как последовательность со значениями Единичная ступенчатая последовательность u(n) имеет значения , и связана с единичным импульсом соотношением И, наоборот, единичный импульс связан с единичной ступенчатой последовательностью соотношением Произвольная последовательность может быть представлена как сумма взвешенных и задержанных единичных импульсов. В общем случае произвольная последовательность записывается в виде

2. Частота Найквиста Гармонический сигнал может быть адекватно представлен дискретными отсчетами, если его частота не превышает половины частоты дискретизации (эта частота называется частотой Найквиста (Nyquist frequency): В зависимости от соотношения между частотой дискретизируемого гармонического сигнала и частотой Найквиста возможны три случая: 1. Если частота гармонического сигнала меньше частоты Найквиста, дискретные отсчеты позволяют правильно восстановить аналоговый сигнал

Если частота гармонического сигнала равна частоте Найквиста, то дискретные отсчеты позволяют восстановить аналоговый гармонический сигнал с той же частотой, но амплитуда и фаза восстановленного сигнала (он показан пунктирной линией) могут быть искажены. В худшем случае все дискретные отсчеты синусоиды могут оказаться равными нулю. Если частота гармонического сигнала равна частоте Найквиста, то дискретные отсчеты позволяют восстановить аналоговый гармонический сигнал с той же частотой, но амплитуда и фаза восстановленного сигнала (он показан пунктирной линией) могут быть искажены. В худшем случае все дискретные отсчеты синусоиды могут оказаться равными нулю. Если частота гармонического сигнала больше частоты Найквиста, восстановленный по дискретным отсчетам аналоговый сигнал (как и в предыдущем случае, он показан пунктирной линией) будет также гармоническим, но с иной частотой. Данный эффект носит название появления ложных частот (aliasing).

3. Спектр дискретного сигнала Дискретный сигнал является последовательностью чисел, поэтому для анализа его спектра преобразованием Фурье (обычными – аналоговыми средствами ) необходимо сопоставить этой последовательности некоторую функцию. Используем для этого динамическое представление дискретного сигнала ( ) с помощью дельта-функции Преобразование Фурье линейно, спектр дельта-функции равен единице, а задержка сигнала во времени приводит к умножению спектра на комплексную экспоненту. Все это позволяет сразу же записать спектр дискретного сигнала:

Преобразование Фурье линейно, спектр дельта-функции равен единице, а задержка сигнала во времени приводит к умножению спектра на комплексную экспоненту. Все это позволяет сразу же записать спектр дискретного сигнала: Преобразование Фурье линейно, спектр дельта-функции равен единице, а задержка сигнала во времени приводит к умножению спектра на комплексную экспоненту. Все это позволяет сразу же записать спектр дискретного сигнала: (2) Из этой формулы видно главное свойство спектра любого дискретного сигнала: спектр является периодическим, и его период в данном случае равен (то есть круговой частоте дискретизации, поскольку, составляя сигнал из дельта-функций, мы выбрали единичный интервал между ними, что дает ):

4. Теорема Котельникова Теоре́ма Коте́льникова гласит, что, если аналоговый сигнал x(t) имеет ограниченный спектр, то он может быть восстановлен однозначно и без потерь по своим дискретным отсчётам, взятым с частотой не менее удвоенной максимальной частоты спектра Fmax. Любой аналоговый сигнал может быть восстановлен с какой угодно точностью по своим дискретным отсчётам, взятым с частотой fd=2Fmax.

Пример восстановления сигнала с помощью теоремы Котельникова