🗊Презентация Диофант

Диофант Выполнила: Куванбаева А.А

Диофант Александрийский – древнегреческий математик. До сих пор не выяснены ни год рождения, ни дата смерти Диофанта; полагают, что он жил в 3 веке нашей эры. Из работ Диофанта самой важной является “Арифметика”, из 13 книг которой только 6 сохранились до наших дней. В сохранившихся книгах Диофанта содержится 189 задач с решениями. В пяти книгах содержатся методы решения неопределенных уравнений. Это и составляет основной вклад Диофанта в математику

Произведения Диофанта Его «Арифметика» стала поворотным пунктом в развитии алгебры и теории чисел. Именно здесь произошёл окончательный отказ от геометрической алгебры. В начале своего труда Диофант поместил краткое введение, ставшее первым изложени­ем основ алгебры. В нём строится поле рациональных чисел и вводится буквенная символика. Там же формулируются правила действий с многочленами и уравнениями. Труды Диофанта имели фундаментальное значение для развития алгебры и теории чисел. С именем этого учёного связано появление и развитие алгебраической геометрии, проблемами которой впоследствии занимались Леонард Эйлер, Карл Якоби и другие авторы.

Способ решения уравнений 1-й степени Диофанта Способ решения уравнения 1-й степени Диофанта: «Если теперь в какой-нибудь задаче те же степени неизвестного встречаются в обеих частях уравнения, но с разными коэффициентами, то мы должны вычитать равные из равных, пока не получим одного члена, равного одному числу. Если в одной или в обеих частях есть члены вычитаемые, то эти члены должны быть прибавлены к обеим частям так, чтобы в обеих частях были только прибавляемые. Затем снова нужно отнимать равные от равных, пока не останется только по одному члену с каждой стороны.» Таким путем Диофант достигал того, чего мы добиваемся перенесением известных членов в одну сторону равенства, а неизвестных - в другую, приведением подобных членов и делением на коэффициент при неизвестном. При этом надо отметить что Диофант, как и все древние математики, избегал действия деления, заменяя его повторным вычитанием

Диофант делает решительный шаг - вводит отрицательные числа. Однако для построения алгебры одних только положительных дробей недостаточно, и Диофант делает решительный шаг – вводит отрицательные числа. Для этого он выбирает метод, известный теперь как аксиоматический: он определяет новый объект, который называет «недостатком, и формулирует правила действий с ним. Диофант пишет: «Недостаток, умноженный на недостаток, дает наличие; недостаток же, умноженный на наличие, дает недостаток». Это «правило знаков» мы можем записать так: (-) х (-) = (+) (-) х (+) = (-) Правила сложения и вычитания для новых чисел Диофант не излагает, он просто пользуется ими в своих книгах. И все же отрицательные числа Диофант применяет только в промежуточных вычислениях, а в качестве решения всегда выбирает положительное рациональное число.

Задача о пифагоровых тойках Но в целых числах решают не только линейные уравнения. Древнейшей задачей такого рода является задача о натуральных решениях уравнения х2+у2=z2 . Что напоминает вам это уравнение? Какие пифагоровы тройки вам известны? (3,4,5; 6,8,10; 5,12,13; 7,24,29; 9,40,41).

Задача Метродора и о Диофанте из Палатинской антологии Прах Диофанта гробница покоит: дивись ей – камень Мудрым исусством его скажет усопшего век. Волей богов шестую часть жизни он прожил ребенком и половину шестой встретил с пушком на щеках. Только минула седьмая, с подругою он обручился. С нею пять лет проведя, сына дождался мудрец. Только полжизни отцовской возлюбленный сын его прожил, отнят он был у отца ранней могилой своей. Дважды два года родитель оплакивал тяжелое горе. Тут и увидел предел жизни печальной своей.