Элементы матанализа. Применение производной при исследовании функции

Нажмите для полного просмотра!

Элементы матанализа. Применение производной при исследовании функции, слайд №2

Элементы матанализа. Применение производной при исследовании функции, слайд №3

Элементы матанализа. Применение производной при исследовании функции, слайд №4

Элементы матанализа. Применение производной при исследовании функции, слайд №5

Элементы матанализа. Применение производной при исследовании функции, слайд №6

Элементы матанализа. Применение производной при исследовании функции, слайд №7

Элементы матанализа. Применение производной при исследовании функции, слайд №8

Элементы матанализа. Применение производной при исследовании функции, слайд №9

Элементы матанализа. Применение производной при исследовании функции, слайд №10

Элементы матанализа. Применение производной при исследовании функции, слайд №11

Элементы матанализа. Применение производной при исследовании функции, слайд №12

Элементы матанализа. Применение производной при исследовании функции, слайд №13

Элементы матанализа. Применение производной при исследовании функции, слайд №14

Элементы матанализа. Применение производной при исследовании функции, слайд №15

Элементы матанализа. Применение производной при исследовании функции, слайд №16

Элементы матанализа. Применение производной при исследовании функции, слайд №17

Элементы матанализа. Применение производной при исследовании функции, слайд №18

Элементы матанализа. Применение производной при исследовании функции, слайд №19

Элементы матанализа. Применение производной при исследовании функции, слайд №20

Элементы матанализа. Применение производной при исследовании функции, слайд №21

Элементы матанализа. Применение производной при исследовании функции, слайд №22

Элементы матанализа. Применение производной при исследовании функции, слайд №23

Элементы матанализа. Применение производной при исследовании функции, слайд №24

Элементы матанализа. Применение производной при исследовании функции, слайд №25

Элементы матанализа. Применение производной при исследовании функции, слайд №26

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Элементы матанализа. Применение производной при исследовании функции. Доклад-сообщение содержит 26 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Элементы матанализа. Лекция 2 Лектор: Войтик Виталий Викторович

Слайд 2

Описание слайда:

Применение производной при исследовании функции Теорема о необходимых признаках возрастания и убывания функции. 1. Если функция y=f(x) дифференцируема и возрастает на интервале (a,b), то производная этой функции не отрицательна y’≥0 во всех точках данного интервала.

Слайд 3

Описание слайда:

2. Если функция y=f(x) дифференцируема и убывает на интервале (a,b), то производная этой функции не положительна y’≤0 во всех точках данного интервала. Теорема о признаке возрастания и убывания функции. Если производная функции положительна на некотором интервале, то функция возрастает на этом интервале, наоборот если производная отрицательна, то функция убывает на этом интервале

Слайд 4

Описание слайда:

Экстремумами функции называются её точки максимума и минимума. Производная дифференцируемой функции в точке экстремума равна нулю. Порядок действий при исследовании функции.

Слайд 5

Описание слайда:

1. Найти область определения функции, которая может быть конечной или бесконечной. 2.Найти производную функции и определить имеются ли точки, в которых производная не существует. 3.Приравнять производную к нулю и решить полученное уравнение Корни этого уравнения являются стационарными точками функции

Слайд 6

Описание слайда:

4. Найти критические точки функции, как совокупность всех стационарных точек и точек в которых производная не существует и отметить их на оси ОХ 5.Определить знаки производных на интервалах, на которые критические точки делят область определения функции. 6.По знаку производной найти интервалы возрастания и убывания функции.

Слайд 7

Описание слайда:

7. Найти точки экстремумов функции. Пример. Исследовать функцию 1. Область определения этой функции (-∞,∞) 2.Производная 3. Корни x=0, x=2 4.Эти корни стационарные и критические точки функции

Слайд 8

Описание слайда:

5.Определим знаки производных в интервалах (-∞,0),(0,2),(2,∞).Для этого достаточно найти знак производной в любой точке интервала. На (-∞,0) >0 ,(0,2)0 6. На (-∞,0) функция возрастает , на (0,2) функция убывает на (2,∞) функция возрастает. 7.Точка х=0 точка максимума точка х=2 точка минимума

Слайд 9

Описание слайда:

Слайд 10

Описание слайда:

Слайд 11

Описание слайда:

Слайд 12

Описание слайда:

Слайд 13

Описание слайда:

Слайд 14

Описание слайда:

Слайд 15

Описание слайда:

В) Интегрирование по частям.

Слайд 16

Описание слайда:

Слайд 17

Описание слайда:

Слайд 18

Описание слайда:

Определенный интеграл Пусть на отрезке [ab] задана непрерывная функция y=f(x)

Слайд 19

Описание слайда:

Слайд 20

Описание слайда:

Слайд 21

Описание слайда:

Слайд 22

Описание слайда:

Слайд 23

Описание слайда:

Некоторые приложения определённого интеграла. 1.Вычисление площадей плоских фигур

Слайд 24

Описание слайда:

Слайд 25

Описание слайда:

2. Вычисление работы переменной силы. Пример. Найти работу для растяжения пружины от равновесного состояния на величину 0,1 м., если коэффициент упругости k=100 Н/м Решение. Сила Гука F=kx. Работа

Слайд 26

Описание слайда:

3.Вычисление среднего значения функции Средним значением функции на отрезке [a,b] называется величина Пример. Найти среднее значение sinx на отрезке от 0 до π.