🗊 Геометрические задачи в ЕГЭ

Категория: Геометрия
Нажмите для полного просмотра!
Геометрические задачи в ЕГЭ , слайд №1 Геометрические задачи в ЕГЭ , слайд №2 Геометрические задачи в ЕГЭ , слайд №3 Геометрические задачи в ЕГЭ , слайд №4 Геометрические задачи в ЕГЭ , слайд №5 Геометрические задачи в ЕГЭ , слайд №6 Геометрические задачи в ЕГЭ , слайд №7 Геометрические задачи в ЕГЭ , слайд №8 Геометрические задачи в ЕГЭ , слайд №9 Геометрические задачи в ЕГЭ , слайд №10 Геометрические задачи в ЕГЭ , слайд №11 Геометрические задачи в ЕГЭ , слайд №12 Геометрические задачи в ЕГЭ , слайд №13 Геометрические задачи в ЕГЭ , слайд №14 Геометрические задачи в ЕГЭ , слайд №15 Геометрические задачи в ЕГЭ , слайд №16 Геометрические задачи в ЕГЭ , слайд №17 Геометрические задачи в ЕГЭ , слайд №18 Геометрические задачи в ЕГЭ , слайд №19 Геометрические задачи в ЕГЭ , слайд №20 Геометрические задачи в ЕГЭ , слайд №21 Геометрические задачи в ЕГЭ , слайд №22 Геометрические задачи в ЕГЭ , слайд №23 Геометрические задачи в ЕГЭ , слайд №24 Геометрические задачи в ЕГЭ , слайд №25 Геометрические задачи в ЕГЭ , слайд №26 Геометрические задачи в ЕГЭ , слайд №27 Геометрические задачи в ЕГЭ , слайд №28 Геометрические задачи в ЕГЭ , слайд №29 Геометрические задачи в ЕГЭ , слайд №30 Геометрические задачи в ЕГЭ , слайд №31 Геометрические задачи в ЕГЭ , слайд №32 Геометрические задачи в ЕГЭ , слайд №33 Геометрические задачи в ЕГЭ , слайд №34 Геометрические задачи в ЕГЭ , слайд №35 Геометрические задачи в ЕГЭ , слайд №36 Геометрические задачи в ЕГЭ , слайд №37 Геометрические задачи в ЕГЭ , слайд №38 Геометрические задачи в ЕГЭ , слайд №39 Геометрические задачи в ЕГЭ , слайд №40 Геометрические задачи в ЕГЭ , слайд №41 Геометрические задачи в ЕГЭ , слайд №42 Геометрические задачи в ЕГЭ , слайд №43 Геометрические задачи в ЕГЭ , слайд №44 Геометрические задачи в ЕГЭ , слайд №45 Геометрические задачи в ЕГЭ , слайд №46 Геометрические задачи в ЕГЭ , слайд №47 Геометрические задачи в ЕГЭ , слайд №48 Геометрические задачи в ЕГЭ , слайд №49 Геометрические задачи в ЕГЭ , слайд №50 Геометрические задачи в ЕГЭ , слайд №51 Геометрические задачи в ЕГЭ , слайд №52 Геометрические задачи в ЕГЭ , слайд №53 Геометрические задачи в ЕГЭ , слайд №54 Геометрические задачи в ЕГЭ , слайд №55 Геометрические задачи в ЕГЭ , слайд №56 Геометрические задачи в ЕГЭ , слайд №57 Геометрические задачи в ЕГЭ , слайд №58 Геометрические задачи в ЕГЭ , слайд №59
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать Геометрические задачи в ЕГЭ . Презентация содержит 59 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Геометрические задачи в ЕГЭ
Описание слайда:
Геометрические задачи в ЕГЭ

Слайд 2


ЕГЭ Сегодня многие выпускники, 11- классники реально боятся сдавать ЕГЭ по математике. А если человек боится, то, как известно, чтобы запугать его еще сильнее, никаких особых усилий прилагать не нужно. Поэтому надо научиться решать минимум заданий. Программа минимум в этом случае – научиться решать задачи уровней B1, B2, B4, B5, B7 как самые что ни на есть простые. Геометрические задачи:простые-В3,В6,сложнее-В9,В11,сложные - С2, повышенной сложности - С4.
Описание слайда:
ЕГЭ Сегодня многие выпускники, 11- классники реально боятся сдавать ЕГЭ по математике. А если человек боится, то, как известно, чтобы запугать его еще сильнее, никаких особых усилий прилагать не нужно. Поэтому надо научиться решать минимум заданий. Программа минимум в этом случае – научиться решать задачи уровней B1, B2, B4, B5, B7 как самые что ни на есть простые. Геометрические задачи:простые-В3,В6,сложнее-В9,В11,сложные - С2, повышенной сложности - С4.

Слайд 3


Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами, а именно: Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами, а именно: 1.Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей) 2. Решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы 3.Определять координаты точки; проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами
Описание слайда:
Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами, а именно: Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами, а именно: 1.Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей) 2. Решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы 3.Определять координаты точки; проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами

Слайд 4


Геометрические задачи в ЕГЭ , слайд №4
Описание слайда:

Слайд 5


Варианты задач: Задача1 Задача 2
Описание слайда:
Варианты задач: Задача1 Задача 2

Слайд 6


Геометрические задачи в ЕГЭ , слайд №6
Описание слайда:

Слайд 7


Задание №2 Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке(все двугранные углы прямые).
Описание слайда:
Задание №2 Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке(все двугранные углы прямые).

Слайд 8


Решение: Найдем объем большего прямоугольного параллелепипеда(V1), в котором длина(а) равна 4,ширина(b) равна 3,а высота(с) равна 5. Затем находим объем малого прямоугольного параллелепипеда(V2), в котором длина(а) равна 3,ширина(b) равна 1,а высота(с) равна 3(по построению 5 – 2 = 3). V = V1 – V2 По формуле объема для прямоугольного параллелепипеда: V = abc V1 = 4∙3∙5 = 60 (м3) V2 = 3∙1∙3 = 9 (м3) V = 60 – 9 = 51 (м3) Ответ: 51
Описание слайда:
Решение: Найдем объем большего прямоугольного параллелепипеда(V1), в котором длина(а) равна 4,ширина(b) равна 3,а высота(с) равна 5. Затем находим объем малого прямоугольного параллелепипеда(V2), в котором длина(а) равна 3,ширина(b) равна 1,а высота(с) равна 3(по построению 5 – 2 = 3). V = V1 – V2 По формуле объема для прямоугольного параллелепипеда: V = abc V1 = 4∙3∙5 = 60 (м3) V2 = 3∙1∙3 = 9 (м3) V = 60 – 9 = 51 (м3) Ответ: 51

Слайд 9


Площадь поверхности данного многогранника равна сумме площадей параллелепипедов со сторонами 3,3,2,5,1: Площадь поверхности данного многогранника равна сумме площадей параллелепипедов со сторонами 3,3,2,5,1: S = S1 + S2 + S3 + S4 + S5 + S6 S1 = 2∙3∙3 = 18 S2 = 3∙5 = 15 S3 = 2(5∙3 - 2∙1) = 26 S4 = 2∙1,5∙3 = 9 S5 = 2∙1∙3 = 6 S6 = 2∙3 = 6 S = 18 + 15 + 26 + 9 + 6 + 6 = 80 Ответ: 80.
Описание слайда:
Площадь поверхности данного многогранника равна сумме площадей параллелепипедов со сторонами 3,3,2,5,1: Площадь поверхности данного многогранника равна сумме площадей параллелепипедов со сторонами 3,3,2,5,1: S = S1 + S2 + S3 + S4 + S5 + S6 S1 = 2∙3∙3 = 18 S2 = 3∙5 = 15 S3 = 2(5∙3 - 2∙1) = 26 S4 = 2∙1,5∙3 = 9 S5 = 2∙1∙3 = 6 S6 = 2∙3 = 6 S = 18 + 15 + 26 + 9 + 6 + 6 = 80 Ответ: 80.

Слайд 10


Устные упражнения
Описание слайда:
Устные упражнения

Слайд 11


Что собой представляют задания части В3? Задание В3 является геометрической задачей. Задача настолько может быть легкой, что с ней может справиться и второклассник, впервые познакомившийся с понятием “площадь”. 
Описание слайда:
Что собой представляют задания части В3? Задание В3 является геометрической задачей. Задача настолько может быть легкой, что с ней может справиться и второклассник, впервые познакомившийся с понятием “площадь”. 

Слайд 12


Для успешного решения задач типа В3 необходимо: Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами векторов. Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей). Моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать  построенные модели с использованием геометрических понятий и  теорем, аппарата алгебры; решать практические задачи, связанные с  нахождением геометрических величин.
Описание слайда:
Для успешного решения задач типа В3 необходимо: Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами векторов. Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей). Моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать  построенные модели с использованием геометрических понятий и  теорем, аппарата алгебры; решать практические задачи, связанные с  нахождением геометрических величин.

Слайд 13


Для успешного решения задач типа В3 необходимо: Повторить материал по темам: Планиметрия. Треугольник. Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат. Трапеция. Окружность и круг. Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора.
Описание слайда:
Для успешного решения задач типа В3 необходимо: Повторить материал по темам: Планиметрия. Треугольник. Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат. Трапеция. Окружность и круг. Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора.

Слайд 14


Возможные задания: Задание №1 Задание №2 Задание №3 Задание №4 Задание №5 Задание №6
Описание слайда:
Возможные задания: Задание №1 Задание №2 Задание №3 Задание №4 Задание №5 Задание №6

Слайд 15


Задание: Найдите площадь части круга S, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см x 1 см. В ответ запишите S/ π .
Описание слайда:
Задание: Найдите площадь части круга S, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см x 1 см. В ответ запишите S/ π .

Слайд 16


Решение: Площадь круга находиться по формуле: S = πR², где R - радиус. В нашем случае  R = 3 см. Однако на рисунке заштрихован не весь круг, а лишь его четвертинка (т.к. угол между двумя радиусами, которые ограничивают заштрихованную часть составляет 90º)    Тогда площадь заштрихованной части S = 0,25π ∙ 3² = 2,25 π (см²) Ответ: 2,25 
Описание слайда:
Решение: Площадь круга находиться по формуле: S = πR², где R - радиус. В нашем случае  R = 3 см. Однако на рисунке заштрихован не весь круг, а лишь его четвертинка (т.к. угол между двумя радиусами, которые ограничивают заштрихованную часть составляет 90º)    Тогда площадь заштрихованной части S = 0,25π ∙ 3² = 2,25 π (см²) Ответ: 2,25 

Слайд 17


Задание: Найдите площадь трапеции, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см x 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Описание слайда:
Задание: Найдите площадь трапеции, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см x 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Слайд 18


Решение: Площадь трапеции находиться по формуле: S = 0,5∙(a+b)∙h, где а, b - основания трапеции; h - ее высота. В нашем случае  а = 9 см; b = 5 см; h = 2 см. Тогда S = 0,5∙(9+5)∙2 = 14 (см²) Ответ: 14 см²
Описание слайда:
Решение: Площадь трапеции находиться по формуле: S = 0,5∙(a+b)∙h, где а, b - основания трапеции; h - ее высота. В нашем случае  а = 9 см; b = 5 см; h = 2 см. Тогда S = 0,5∙(9+5)∙2 = 14 (см²) Ответ: 14 см²

Слайд 19


Задание: Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см x 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Описание слайда:
Задание: Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см x 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Слайд 20


Решение: Площадь треугольника находиться по формуле: S = 0,5∙a∙h, где а - основание треугольника; h - его высота. В нашем случае  а = 6 см;  h = 5 см. Тогда S = 0,5 ∙ 6 ∙ 5 = 15 (см²) Ответ: 15 см²
Описание слайда:
Решение: Площадь треугольника находиться по формуле: S = 0,5∙a∙h, где а - основание треугольника; h - его высота. В нашем случае  а = 6 см;  h = 5 см. Тогда S = 0,5 ∙ 6 ∙ 5 = 15 (см²) Ответ: 15 см²

Слайд 21


Задание: Найдите сумму координат вектора
Описание слайда:
Задание: Найдите сумму координат вектора

Слайд 22


Решение:
Описание слайда:
Решение:

Слайд 23


Задание: Найдите площадь S кольца, считая стороны квадратных клеток равными 1. В ответе укажите S/π.
Описание слайда:
Задание: Найдите площадь S кольца, считая стороны квадратных клеток равными 1. В ответе укажите S/π.

Слайд 24


Решение: Площадь круга находиться по формуле: S= πR², где R - радиус. Вычтем из площади большего круга, площадь меньшего S=S1-S2 S/π=4 Ответ: 4 см²
Описание слайда:
Решение: Площадь круга находиться по формуле: S= πR², где R - радиус. Вычтем из площади большего круга, площадь меньшего S=S1-S2 S/π=4 Ответ: 4 см²

Слайд 25


Задание:
Описание слайда:
Задание:

Слайд 26


Решение: Sромба = (d1∙d2)/2, где d1,d2 - диаметры Вычтем из площади большего ромба, площадь меньшего. Площадь ромба находим по формуле. Sф = S2 - S1 S1 = (6∙6)/2 = 18 S2 = (10∙10)/2 = 50 SФ = 50 - 18 = 32 Ответ: 32 см²
Описание слайда:
Решение: Sромба = (d1∙d2)/2, где d1,d2 - диаметры Вычтем из площади большего ромба, площадь меньшего. Площадь ромба находим по формуле. Sф = S2 - S1 S1 = (6∙6)/2 = 18 S2 = (10∙10)/2 = 50 SФ = 50 - 18 = 32 Ответ: 32 см²

Слайд 27


Работа по группам 1,2,3 группы решают задачи В6, В9, В11 4,5 группы решают задачи С2
Описание слайда:
Работа по группам 1,2,3 группы решают задачи В6, В9, В11 4,5 группы решают задачи С2

Слайд 28


Теория Задание В6. Основы геометрии. Чаще всего встречаются задания на решение треугольников, но знать надо все фигуры планиметрии. Необходимые знания: виды треугольников; понятия биссектрисы, медианы, высоты; тригонометрические функции и их значения; основное тригонометрическое тождество; формулы приведения; теорема Пифагора. И помните при правильном решении ответ получается точно без корня.
Описание слайда:
Теория Задание В6. Основы геометрии. Чаще всего встречаются задания на решение треугольников, но знать надо все фигуры планиметрии. Необходимые знания: виды треугольников; понятия биссектрисы, медианы, высоты; тригонометрические функции и их значения; основное тригонометрическое тождество; формулы приведения; теорема Пифагора. И помните при правильном решении ответ получается точно без корня.

Слайд 29


Типичные ошибки при решении задания В6 в ЕГЭ выпускник чаще всего может перепутать катет с гипотенузой; выпускник чаще всего не знает или неверно записывает отношение сторон при использовании тригонометрических функций;
Описание слайда:
Типичные ошибки при решении задания В6 в ЕГЭ выпускник чаще всего может перепутать катет с гипотенузой; выпускник чаще всего не знает или неверно записывает отношение сторон при использовании тригонометрических функций;

Слайд 30


Задания для решения Задача 1
Описание слайда:
Задания для решения Задача 1

Слайд 31


Задача 1 В равнобедренном треугольнике ABC c основанием AC боковая сторона АВ равна 15,а высота, проведенная к основанию, равна 9. Найдите косинус угла А.
Описание слайда:
Задача 1 В равнобедренном треугольнике ABC c основанием AC боковая сторона АВ равна 15,а высота, проведенная к основанию, равна 9. Найдите косинус угла А.

Слайд 32


Решение: Т.к (прилежащий катета/ гипотенузу) Найдем АН. По т.Пифагора из ∆ АВН: следовательно,
Описание слайда:
Решение: Т.к (прилежащий катета/ гипотенузу) Найдем АН. По т.Пифагора из ∆ АВН: следовательно,

Слайд 33


Задача 2: В ∆ АВС С равен 90°, , . Найти АВ.
Описание слайда:
Задача 2: В ∆ АВС С равен 90°, , . Найти АВ.

Слайд 34


Решение:
Описание слайда:
Решение:

Слайд 35


Задача 3: В треугольнике АВС угол С равен 90°, , AC = 3. Найдите tg A.
Описание слайда:
Задача 3: В треугольнике АВС угол С равен 90°, , AC = 3. Найдите tg A.

Слайд 36


Решение:
Описание слайда:
Решение:

Слайд 37


Задача 4: В треугольнике АВС угол С равен 90°, СН-высота,ВС=10, СН = . Найти sin A.
Описание слайда:
Задача 4: В треугольнике АВС угол С равен 90°, СН-высота,ВС=10, СН = . Найти sin A.

Слайд 38


Решение:
Описание слайда:
Решение:

Слайд 39


Задача 5:
Описание слайда:
Задача 5:

Слайд 40


Решение:
Описание слайда:
Решение:

Слайд 41


Решение задач типа В9
Описание слайда:
Решение задач типа В9

Слайд 42


Геометрические задачи в ЕГЭ , слайд №42
Описание слайда:

Слайд 43


Задача №1. Задача №1. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что D1B= , BB1=3, A1D1=4. Найти длину ребра A1B1. Посмотреть решение. Задача №2. В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке R. Площадь треугольника ABC равна 30, объем пирамиды равен 210. Найдите длину отрезка RS. Посмотреть решение. Задача №3. Найдите квадрат расстояния между вершинами B и D1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, для которого AB=4, AD=6,AA1=5. Посмотреть решение.
Описание слайда:
Задача №1. Задача №1. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что D1B= , BB1=3, A1D1=4. Найти длину ребра A1B1. Посмотреть решение. Задача №2. В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке R. Площадь треугольника ABC равна 30, объем пирамиды равен 210. Найдите длину отрезка RS. Посмотреть решение. Задача №3. Найдите квадрат расстояния между вершинами B и D1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, для которого AB=4, AD=6,AA1=5. Посмотреть решение.

Слайд 44


Задача № 4. Задача № 4. Осевое сечение конуса- равносторонний треугольник, площадь которого равна . Найти высоту конуса. Посмотреть решение. Задача № 5. Дано два цилиндра. Объем первого равен 12 м³ . Радиус основания второго в два раза меньше, чем первого, а высота в три раза больше. Требуется найти объем второго цилиндра. Посмотреть решение. Задача № 6. Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу основания шара. Объем конуса равен 6. Найдите объем шара. Посмотреть решение.
Описание слайда:
Задача № 4. Задача № 4. Осевое сечение конуса- равносторонний треугольник, площадь которого равна . Найти высоту конуса. Посмотреть решение. Задача № 5. Дано два цилиндра. Объем первого равен 12 м³ . Радиус основания второго в два раза меньше, чем первого, а высота в три раза больше. Требуется найти объем второго цилиндра. Посмотреть решение. Задача № 6. Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу основания шара. Объем конуса равен 6. Найдите объем шара. Посмотреть решение.

Слайд 45


Геометрические задачи в ЕГЭ , слайд №45
Описание слайда:

Слайд 46


Геометрические задачи в ЕГЭ , слайд №46
Описание слайда:

Слайд 47


Геометрические задачи в ЕГЭ , слайд №47
Описание слайда:

Слайд 48


Геометрические задачи в ЕГЭ , слайд №48
Описание слайда:

Слайд 49


Геометрические задачи в ЕГЭ , слайд №49
Описание слайда:

Слайд 50


Геометрические задачи в ЕГЭ , слайд №50
Описание слайда:

Слайд 51


Задания В11 Задача 1 Задача 2
Описание слайда:
Задания В11 Задача 1 Задача 2

Слайд 52


Найдите объем многогранника, Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке ( все двугранные углы прямые).
Описание слайда:
Найдите объем многогранника, Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке ( все двугранные углы прямые).

Слайд 53


Решение: V = V1 –V2 По формуле объема для прямоугольного параллелепипеда: V=abc V1 = 4∙4∙2=32 (м3) V2 =2∙2∙1=4 (м3) V =32-4=28 (м3) Ответ:28.
Описание слайда:
Решение: V = V1 –V2 По формуле объема для прямоугольного параллелепипеда: V=abc V1 = 4∙4∙2=32 (м3) V2 =2∙2∙1=4 (м3) V =32-4=28 (м3) Ответ:28.

Слайд 54


Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке(все двугранные углы прямые). Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке(все двугранные углы прямые).
Описание слайда:
Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке(все двугранные углы прямые). Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке(все двугранные углы прямые).

Слайд 55


Решение: Площадь поверхности данного многогранника равна сумме площадей параллелепипедов со сторонами 6,5,3,2,7: S=S1 +S2 +S3 +S4+S5+ S6 S1 =2∙6∙5=60 S2 =7∙5=35 S3 =2(6∙7-2∙3)=72 S4 =2∙2∙5=20 S5 =2∙2∙5=20 S6 =5∙3=15 S=60+35+72+20+20+15=222 Ответ:222.
Описание слайда:
Решение: Площадь поверхности данного многогранника равна сумме площадей параллелепипедов со сторонами 6,5,3,2,7: S=S1 +S2 +S3 +S4+S5+ S6 S1 =2∙6∙5=60 S2 =7∙5=35 S3 =2(6∙7-2∙3)=72 S4 =2∙2∙5=20 S5 =2∙2∙5=20 S6 =5∙3=15 S=60+35+72+20+20+15=222 Ответ:222.

Слайд 56


Задачи С2:
Описание слайда:
Задачи С2:

Слайд 57


Ответы
Описание слайда:
Ответы

Слайд 58


Ответы
Описание слайда:
Ответы

Слайд 59


В создании презентации принимали участие выпускники 2012 года: В создании презентации принимали участие выпускники 2012 года: Киселева Анастасия, Трубин Александр, Соловьев Вадим, Макарова Юлия, Кривда Алина, Романовская Ольга, Швецова Ирина, Абрахина Дарья.
Описание слайда:
В создании презентации принимали участие выпускники 2012 года: В создании презентации принимали участие выпускники 2012 года: Киселева Анастасия, Трубин Александр, Соловьев Вадим, Макарова Юлия, Кривда Алина, Романовская Ольга, Швецова Ирина, Абрахина Дарья.

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию