🗊Геометрия до Евклида в очерках и задачах - презентация по Геометрии_

Введение: Цель моей работы: Изучение исторических сведений, показать связь основных этапов развития математики с этапами развития человечества. Задачи работы: Рассмотреть исторический материал в очерках и задачах. Установить логическо-структурное сопоставление форм реализации исторического процессов развития общества и математики.

МАТЕМАТИКА В ПАЛЕОЛИТЕ И НЕОЛИТЕ. Наши первоначальные представления о числах и геометрических формах относятся к эпохе древнего каменного века – палеолита. Уже тогда люди изготовляли орудия для охоты и рыболовства в форме ромбов, треугольников, сегментов. В эпоху позднего палеолита они стали украшать свои жилища наскальными рисунками и статуэтками, имевшими ритуальное значение. С наступлением неолита произошёл переход от простого собирания пищи к её производству, от охоты и рыболовства к земледелию. Постепенно рыболовы и охотники сменялись первобытными земледельцами, которые вели оседлый образ жизни. Появились простейшие ремесла – гончарное плотничье, ткацкое.

Краткий обзор развития геометрии Начало геометрии было положено в древности при решении чисто практических задач. Со временем, когда накопилось большое количество геометрических фактов, у людей появилась потребность обобщения, уяснение зависимости одних элементов от других, установление логических связей и доказательств. Постепенно создавалась геометрическая наука. Примерно в VI-Vвв. До н.э. в Древней Греции в геометрии начался новый этап развития, что объясняется высоким уровнем, которого достигла общественно-политическая и культурная жизнь в греческих государствах. Произведения, содержащие систематическое изложение геометрии, появились в Греции еще в V в. до н.э., но они были вытеснены «Началами» Евклида.

Геометрические знания примерно в объеме современного курса средней школы были изложены еще 2200 лет назад в «Началах» Евклида. Конечно, изложенная в «Началах» наука геометрия не могла быть создана одним ученым. Известно, что Евклид в своей работе опирался на труды десятков предшественников, среди которых были Фалес и Пифагор, Демокрит и Гиппократ, Архит, Теэтет, Евдокс и др. Ценой больших усилий, исходят от отдельных геометрических сведений, накопленных тысячелетиями в практической деятельности людей, эти великие ученые сумели на протяжение 3-4 столетий привести геометрическую науку к высокой ступени совершенства. Историческая заслуга Евклида состоит в том, что он, создавая свои «Начала», объединил результаты своих предшественников, упорядочил и привел в одну систему основные геометрические знания того времени. На протяжение двух тысячелетий геометрия изучалась в том объеме, порядке и стиле, как она была изложена в «Началах» Евклида (Рис. 1). Геометрические знания примерно в объеме современного курса средней школы были изложены еще 2200 лет назад в «Началах» Евклида. Конечно, изложенная в «Началах» наука геометрия не могла быть создана одним ученым. Известно, что Евклид в своей работе опирался на труды десятков предшественников, среди которых были Фалес и Пифагор, Демокрит и Гиппократ, Архит, Теэтет, Евдокс и др. Ценой больших усилий, исходят от отдельных геометрических сведений, накопленных тысячелетиями в практической деятельности людей, эти великие ученые сумели на протяжение 3-4 столетий привести геометрическую науку к высокой ступени совершенства. Историческая заслуга Евклида состоит в том, что он, создавая свои «Начала», объединил результаты своих предшественников, упорядочил и привел в одну систему основные геометрические знания того времени. На протяжение двух тысячелетий геометрия изучалась в том объеме, порядке и стиле, как она была изложена в «Началах» Евклида (Рис. 1).

В XVIII-XIX вв. развитие военного дела и архитектуры привело к разработке методов точного изображения пространственных фигур на плоском чертеже, в связи с чем появляются начертательная геометрия, научные основы которой заложил французский математик Г.Монж, и проективная геометрия, основы которой были созданы в трудах французских математиков Ж.Дезарга и Б.Паскаля (XVII в.). В ее создании важнейшую роль сыграл другой французский математик - Ж.В.Понселе (XIX в.). В XVIII-XIX вв. развитие военного дела и архитектуры привело к разработке методов точного изображения пространственных фигур на плоском чертеже, в связи с чем появляются начертательная геометрия, научные основы которой заложил французский математик Г.Монж, и проективная геометрия, основы которой были созданы в трудах французских математиков Ж.Дезарга и Б.Паскаля (XVII в.). В ее создании важнейшую роль сыграл другой французский математик - Ж.В.Понселе (XIX в.).

Коренной перелом в геометрии впервые произвел в первой половине XIX в. великий русский математик Николай Иванович Лобачевский, который создал новую, неевклидову геометрию, называемую ныне геометрией Лобачевского. Коренной перелом в геометрии впервые произвел в первой половине XIX в. великий русский математик Николай Иванович Лобачевский, который создал новую, неевклидову геометрию, называемую ныне геометрией Лобачевского. Открытие Лобачевского было началом нового периода в развитии геометрии. За ним последовали новые открытия немецкого математика Б.Римана и др.

Геометрические задачи касаются преимущественно измерений и содержат правила для вычисления площадей треугольника и трапеции. Геометрические задачи касаются преимущественно измерений и содержат правила для вычисления площадей треугольника и трапеции. Для вычисления площади произвольного четырёхугольника со сторонами а, в, с, d использовалось правило, записываемое в современных обозначениях в виде Для площади круга с диаметром d правило имело вид По – видимому, египтяне не сознавали, что эти правила являются приближёнными.

Геометрия в Вавилоне. Основной чертой геометрии вавилонян был ее арифметико-алгебраический характер. Как и в Египте, геометрия развивалась на основе практических задач измерения, но геометрическая форма задачи обычно являлась только средством для постановки алгебраической проблемы. Гордость вавилонян по праву считается изобретение позиционной системы счисления, что существенно повышало их вычислительные возможности. Поэтому в Вавилоне времен царя Хаммурапи (1750 г. до н.э.) уже решались задачи, приводящие не только к линейным уравнениям (как в Египте), но и к квадратным, и даже к кубическим и биквадратным. Решение квадратных уравнений привело вавилонян к составлению таблиц квадратных корней из натуральных чисел, определявшихся по правилу:

Тексты глиняных табличек вавилонян содержат правила для вычисления площадей простых прямолинейных фигур и для объемов простых тел. Теорема Пифагора была известна не только для частных случаев, но и в полной общности – трудно даже предположить, что вавилоняне подробно смогли найти такие «пифагоровы тройки» чисел, Тексты глиняных табличек вавилонян содержат правила для вычисления площадей простых прямолинейных фигур и для объемов простых тел. Теорема Пифагора была известна не только для частных случаев, но и в полной общности – трудно даже предположить, что вавилоняне подробно смогли найти такие «пифагоровы тройки» чисел, как 65; 72; 97 или 3456; 3367; 4825.

Древнеиндийская геометрия. Квадратные уравнения в Индии Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в астрономическом тракте «Ариабхаттиам», составленном в 499г. Индийским математиком и астрономом Ариабхаттой. Другой индийский ученый, Брахмагупта (VII в.), изложил общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единой конечной форме: ax2+bx=c, a>0 В этом уравнение коэффициенты, кроме а, могут быть и отрицательными. Правило брахмагупты по существу совпадает с нашим. В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг говорится по поводу таких соревнаваний следущее: «Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи». Задачи часто облекались в стихотворную форму.

Ионийская школа натурфилософии. Античная традиция единодушно называет Фалеса отцом греческой науки, первым из семи мудрецов Древней Греции. Ученик Аристотеля Евдем Родосский называл Фалеса первым астрономом, римский писатель и ученый Плиний Старший – первым физиком, а карфагенянин Апулей – первым геометром: «Фалес Милетский – один из тех знаменитых семи мудрецов и, несомненно, самый великий среди них – ведь это он был у греков первым изобретателем геометрии». Еще рассказывают, будто Фалес доказал, что расстояние от середины гипотенузы прямоугольного треугольника до вершины этого треугольника равны. Впрочем, легенд о Фалесе ходило множество, и это уже само по себе доказывает, что он был очень крупным ученым.

Появление планиметрии. Любопытно отметить, что греческие математики до Демокрита не разрабатывали «геометрию пространства». Платон в «Государстве» (ок. 360 г. до н.э.) отмечает, что с «наукой об измерении глубины дело обстоит до смешного плохо». Греческая стереометрия развивалась в ходе эволюции философской мысли, космологии и физики. Не случайно основателя атомистической школы называют первым исследователем в области стереометрии.

Древний Китай. Прослеживая зарождение и становление геометрии, легко усмотреть поразительную близость математических сведений у различных народов, практически не общавшихся. Это сходство (как по форме, так и по содержанию) говорит об общности практических задач, породивших эти математические знания. Так на протяжении тысячелетий опытом и разумом многочисленных безвестных тружеников и мыслителей закладывался фундамент математической науки.

Старинные задачки Древнеегипетская задача Задача индийского математика Бхаскары Древнеиндийская задачка Бхаскарская задачка Задачи Диофанта

Древнеегипетская задача Количество и его четвертая часть дает вместе 15. Найти количество.

Задача индийского математика Бхаскары «На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг порыв ветра его ствол надломил. Бедный тополь упал. И угол прямой с теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в том месте река в четыре лишь фута была широка. Верхушка склонилась у края реки. Осталось три фута всего от ствола. Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота?»

Древнеиндийская задача Есть кадамба цветок. На один лепесток пчелок пятая часть опустилась. Рядом тут же росла вся в цвету сименгда, Разность их ты найди, трижды их ты сложи, На кутай этих пчел посади. Лишь одна не нашла себе места нигде, Все летала то взад, то вперед И везде ароматом цветов наслаждалась. Назови теперь мне, подсчитавши в уме, Сколько пчелок всего здесь собралось?

Баскарская задача Обезьянок резвых стая Всласть поевших, развлекалась, Их в квадрате часть восьмая На поляне забавлялась. А 12 по лианам… Стали прыгать, повисая… Сколько ж было обезьянок, Ты скажи мне в этой стае?

Задачи Диофанта Прах Диофанта гробница покоит; дивись ей - и камень Мудрым искусством его скажет усопшего век. Волей богов шестую часть жизни он прожил ребенком, И половину шестой встретил с пушком на щеках. Только минула седьмая, с подругою он обручился. С нею пять лет проведя, сына дождался мудрец; Только полжизни отцовской возлюбленный сын его прожил. Отнят он был у отца ранней могилой своей. Дважды два года родитель оплакивал тяжелое горе, тут и увидел предел жизни печальной своей. Найти два целых числа, зная, что разность произведений первого на 19 и второго на 8 равно 13.

Заключение. В процессе работы я узнала что, коротко математику можно охарактеризовать как науку о числах и фигурах. Название её произошло от греческого máthëma — наука. До начала XVII века математика преимущественно наука о числах, скалярных величинах и сравнительно простых геометрических фигурах, изучаемые ею величины — длины, площади, объемы рассматриваются как постоянные. К этому периоду относится возникновение арифметики, геометрии, позднее — алгебры и тригонометрии. Областью применения математики являлись счёт, торговля, землемерные работы, архитектура, астрономия. Практическое освоение результатов теоретического математического исследования требует получения ответа на поставленную задачу в числовой форме.

Закончить свою работу мне хочется словами, с которыми знаменитый французский математик XVIII в. Жозеф Луи Лагранж (в 19 лет уже имевший степень профессора математики) обращался к молодым математикам: Закончить свою работу мне хочется словами, с которыми знаменитый французский математик XVIII в. Жозеф Луи Лагранж (в 19 лет уже имевший степень профессора математики) обращался к молодым математикам: «Читайте, понимание придёт потом».