🗊Презентация Глава 2

ЦИФРОВАЯ ИЗМЕРИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА ГЛАВА 2: ЧАСТОТНО-ВРЕМЕННАЯ ОБЛАСТЬ ЦИТ

ГЛАВА 2. ЧАСТОТНО-ВРЕМЕННАЯ ОБЛАСТЬ ЦИТ Содержание: Объекты и шкалы частотно-временнóй области Преобразования длительность→код и код→длительность (включая цифровую широтно-импульсную модуляцию) Преобразования частота→код и код→частота Специфическая область цифровых фазовых измерений в курс не включена.

ОБЪЕКТЫ ЧАСТОТНО-ВРЕМЕННǑЙ ОБЛАСТИ Исходные понятия: процесс и событие. Событие может быть отрезком или состоянием процесса, но может и не зависеть от процесса. Процессы и события представляются сигналами. В сигнале выделяется информативный параметр − обычно электрическое напряжение. Изменение информативного параметра описывается сигнальной функцией, обычно её называют просто сигналом.

АБСТРАКЦИИ И ПАРАМЕТРЫ, СВЯЗАННЫЕ С СОБЫТИЯМИ (НЕ ПО ГОСТ 8.567−2014 !) Абстрактное бесконечно короткое событие − момент времени. Расстояние во времени между двумя моментами − интервал времени. Параметр, характеризующий положение момента во времени − дата. Операция нахождения даты − датирование события. Параметр, характеризующий интервал времени − длительность интервала. Операция нахождения длительности интервала − измерение длительности.

Длительность физически аддитивна: Длительность физически аддитивна: если два интервала примыкают друг к другу, длительность объединённого интервала равна сумме длительностей объединяемых интервалов.

Сигнальное представление события может исходно быть нечётким

НЕКОТОРЫЕ ВИДЫ ПРОЦЕССОВ Наиболее общим считается случайный процесс. Для ЦИТ важны циклические процессы, многократно проходящие однотипные последовательности состояний. Идеальный частный случай циклического процесса − периодический процесс:

Частный случай периодического процесса − немодулированный гармонический процесс: x(t) = Xmsin(ωt + φ0), Частный случай периодического процесса − немодулированный гармонический процесс: x(t) = Xmsin(ωt + φ0), или, что более удобно, x(t) = Xmcos(ωt + φ0).

Полный угловой путь, пройденный Полный угловой путь, пройденный вращающимся вектором − это фаза Φ. При отсутствии модуляции Φ = ωt + φ0. При модуляции амплитуда или скорость вращения векторов зависит от времени. Для ЦИТ важна угловая (частотная или фазовая) модуляция. При частотной модуляции Тогда сигнальная функция принимает вид:

Модулированный процесс в общем случае Модулированный процесс в общем случае не является периодическим (но остаётся циклическим). Практики условно называют цикл процесса “периодом”, понимая, что его длительность изменяется во времени. Особый вид объектов частотно-временнóй области − потоки событий. Они могут быть детерминированными и случайными. Важнейшим параметром процессов является частота. Для разных видов процессов (и потоков событий) её определения различаются.

ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЧАСТОТЫ (термины не общеприняты!) Периодический процесс (любой формы) характеризуется хронометрической частотой

Для произвольного непериодического процесса спектральная частота может быть определена как переменная Для произвольного непериодического процесса спектральная частота может быть определена как переменная в преобразовании Фурье. Потоки событий характеризуются статистической частотой

Разные определения частоты могут давать Разные определения частоты могут давать разные результаты. У сигнала в форме меандра одна хронометрическая и совпадающая с ней статистическая частота, но множество спектральных частот. Его фазу приходится считать квантованной, изменяющейся скачками, и тогда частота представляется последовательностью δ-импульсов. У сигнала в виде повторяющихся пар импульсов статистическая частота вдвое выше хронометрической.

Только фазовая частота может Только фазовая частота может непрерывно меняться во времени. Только статистическая частота аддитивна (и то лишь при условии, что события объединяемых потоков не совпадают). Сложение или вычитание фазовых частот выполняют с использованием формулы:

ШКАЛЫ ВРЕМЕНИ Шкалы времени используются для датирования событий и для измерения длительности интервалов времени. Метрологи занимаются шкалами всемирного времени. Для ЦИТ представляют интерес шкалы времени “местного значения”, реализуемые в приборах и модулях.

ОСОБЕННОСТИ ШКАЛ ВРЕМЕНИ В ЦИТ Стабилизаторы тока, образующие шкалу в быстродействующем ЦАП, или резисторы, образующие шкалу в цифровом мосте, требуют индивидуальной подгонки. Во временнóй области природа нас “бесплатно” снабдила шкалами циклов процессов, близких к периодическим. Они высокостабильны (нестабильность хорошего кварцевого генератора 10−7) и равномерны. Индивидуальная подгонка циклов, конечно, не требуется.

ИМПУЛЬСНАЯ ШКАЛА Импульсная шкала времени формируется из периодического сигнала генератора.

ШКАЛЫ СТРОБОВ Шкалы стробов формируются из импульсных шкал с помощью счётчиков разного рода. Они используются для датирования событий. Возможны последовательности единичных стробов, но чаще встречаются комбинации стробов, образующие натуральный двоичный код, код Грея и т. п.

Шкала единичных стробов Шкала единичных стробов

Обычные часы есть устройство, Обычные часы есть устройство, воспроизводящее шкалу времени для датирования событий “вручную”. Примерная структура цифровых часов: .

Примерная структура устройства автоматического датирования события

Таким образом, есть две возможности избежать сбоев при чтении изменяющихся кодовых комбинаций. Сбои могут возникнуть в моменты смены нескольких знаков в кодовой комбинации, например, 10011111→10100000. Такие переходы назовём опасными границами. Два способа избежать сбоев таковы: 1. Отодвинуть операцию считывания от опасной границы (во временнóй области это достигается синхронизацией). 2. Использовать однопеременный код, не имеющий опасных границ. Те же два способа встретятся нам в пространственной области.

Возможная схема устройства Возможная схема устройства синхронизации приведена в книге: Гутников В.С. Интегральная электроника в измерительных устройствах. − Л.: Энергоатомиздат. Лен. отделение, 1988 (в последующих ссылках − Гутников, 1988). См. рис. 6.8 на странице 177 этой книги. Обратим внимание на то, что в схеме Гутникова задержка возврата второго триггера в исходное состояние может вызвать появление короткого ложного импульса!

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ДЛИТЕЛЬНОСТЬ→КОД Числовое значение длительности находится путём заполнения сформированного строба импульсами шкалы. В этой ситуации их называют квантующими импульсами или метками времени. Полагаем, что каждая метка “отвечает” за предыдущий цикл шкалы. Сравнивающим устройством является элемент И.

При длительности строба Tx число сосчитанных При длительности строба Tx число сосчитанных меток составит N ≈ Tx /T0 = Tx ∙f0, гдеT0 и f0 − соответственно период и частота меток. Равенство получается приближенным из-за погрешности квантования:

ПРОСТЕЙШАЯ СТРУКТУРА ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ ДЛИТЕЛЬНОСТЬ→КОД

СОСТАВ ПОГРЕШНОСТЕЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ Погрешности, общие для всех преобразователей аналог→код: Погрешность меры, всегда входящая в результат как мультипликативная (в данном случае − нестабильность частоты меток); Погрешность квантования, обычно аддитивная. В данном случае может добавиться дефинициальная неопределённость. Разность задержек в триггере и влияние конечной длительности считаемых импульсов в современных цифровых приборах практически не сказываются.

ПОГРЕШНОСТЬ КВАНТОВАНИЯ ПРИ ПРЕОБРАЗОВАНИИ ДЛИТЕЛЬНОСТЬ→КОД По оси абсцисс отложено непрерывное время t; по оси ординат − время tq, квантованное метками. Его приращение показывает счётчик. Пределы погрешностей в начале и в конце счёта: ±T0/2. Их распределение принимается равномерным, σ = T0/√12. Сумма двух независимых погрешностей лежит в пределах ±T0; σ = T0/√6.

ПРИМЕНЕНИЯ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ ДЛИТЕЛЬНОСТЬ→КОД Режим преобразования длительность→ код предусматривается во всех счётчиковых частотомерах общего назначения. Первые электронные цифровые вольтметры были в основном «время−импульсными». Измерения малых длительностей нужны в ультразвуковых, оптических и радиодальномерах; они требуются также в физических экспериментах.

СТРУКТУРА ВРЕМЯ-ИМПУЛЬСНОГО ЦИФРОВОГО ВОЛЬТМЕТРА (Один из возможных вариантов)

Временная диаграмма работы цифрового время-импульсного вольтметра Генератор линейно изменяющегося напряжения (ГЛИН) запускается в момент t = 0

Выведите самостоятельно формулу, связывающую число N сосчитанных импульсов с измеряемым напряжением Ux Для этого примите, что ток, заряжающий конденсатор (ёмкостью C) генератора линейно изменяющегося напряжения ГЛИН, задаётся источником опорного напряжения UREF и резистором R, а частота меток времени равна fo. Учтите в формуле погрешность квантования ±1 импульс. Какие ещё составляющие погрешности выявляются формулой? Нет ли составляющих, которые ею не выявляются?

Временная диаграмма работы импульсного АЦП для амплитудного анализатора (число каналов анализа равно числу квантов АЦП)

ОСОБЕННОСТИ ИЗМЕРЕНИЯ МАЛЫХ ДЛИТЕЛЬНОСТЕЙ При уменьшении длительности измеряемого интервала погрешность квантования недопустимо возрастает; от прямого счёта меток приходится отказываться. Можно «растянуть» интервал малой длительности, например, заряжая конденсатор в течение измеряемого интервала, а затем разряжая его во много раз меньшим током. Ещё проще измерить напряжение на заряженном конденсаторе с помощью АЦП.

СТРУКТУРА ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ КОД→ДЛИТЕЛЬНОСТЬ (один из возможных вариантов)

Цифровой широтно-импульсный модулятор Ovf − Overflow, сигнал переполнения счётчика

Временная диаграмма работы цифрового широтно-импульсного модулятора

Уменьшение погрешности от разности задержек в цифровом широтно-импульсном модуляторе

Применение цифрового широтно-импульсного модулятора для построения ЦАП

ПРИНЦИПЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЧАСТОТА→КОД Прямой счёт циклов сигнала в течение заданного измерительного интервала. Измерение «по периоду» (длительности одного или нескольких циклов сигнала). Измерение по спектру.

Упрощённая структура цифрового частотомера прямого счёта

Что измеряет цифровой частотомер прямого счёта? Результат счёта есть оценка статистической частоты срабатываний триггера Шмитта на интервале Tи. При случайном потоке событий погрешность квантования заменяется статистическим разбросом результатов (для пуассоновского потока σ = √N). При гармоническом модулированном сигнале результат счёта (с погрешностью квантования ±1 импульс) совпадает со средней фазовой частотой на том же интервале. При периодическом сигнале простой формы он (с той же погрешностью квантования ±1 импульс) совпадает с хронометрической частотой.

Состав погрешностей цифрового частотомера прямого счёта Погрешность серийных счётчиковых частотомеров в режиме прямого счёта нормировалась как

Упрощённая структура цифрового частотомера с измерением «по периоду»

Нахождение измеряемой частоты при измерении «по периоду» По результату счёта N ≈ f0mTx частота вычисляется как fx = 1/Tx ≈ f0m/N. Для удобства вычисления частоты «вручную», Tx индицируют в секундах, миллисекундах или микросекундах. Это не требует вычислений в приборе, если коэффициент f0m равен (в герцах) степени десяти. Применение в приборе микропроцессора исключает вычисление частоты «вручную», но делает работу прибора «непрозрачной».

Состав погрешностей цифрового частотомера с измерением «по периоду» Наряду с погрешностью меры (кварцевого генератора КГ) и погрешностью квантования 1/(f0mTx), существенна (иногда преобладает) погрешность формирования строба mTx, вызванная шумами на входе формирователя − триггера Шмитта. Этими шумами обусловлена неопределённость выявления момента перехода входного сигнала через уровень компарирования.

Расчёт относительной погрешности формирования строба, вызванной шумом Полагаем сигнал синусоидальным шум − находящимся в пределах ±uш.

Находим пределы отклонения момента Находим пределы отклонения момента компарирования от правильного положения

Формирование строба путём компарирования становится затруднительным или невозможным при сильно зашумлённом или сложном сигнале Некоторые способы уменьшения влияния шума рассмотрены в книге: Кирианаки Н. В., Гайдучок Р. М. Цифровые измерения частотно-временных параметров сигналов.−Львов: Вища школа. Изд-во при Львовском ун-те, 1978. − 167 с. Студент Пархоменко в выпускной работе бакалавра находил период сложного колебания (гитарной струны) программным путём по массиву отсчётов сигнала, полученному с помощью АЦП. Роль меток времени играли сигналы запуска АЦП.

Метод зависимого счёта при измерении частоты «по периоду» Недостатком измерения при заданном множителе периода m является изменение измерительного интервала mTx при изменении измеряемой частоты. При зависимом счёте назначается желаемый измерительный интервал, и число m усредняемых циклов сигнала увеличивается по ходу счёта, пока конец интервала mTx не выйдет за границы желаемого измерительного интервала. Теперь число m зависит от Tx , его нужно каждый раз находить с помощью счётчика, и вычисления в приборе делаются предпочтительными.

Сравнение погрешностей при измерении частоты прямым счётом и «по периоду» При измерении методом прямого счёта погрешность на низких частотах определяется квантованием. Например, при fx = 50 Гц и Tи = 10 с (разрешение 0,1 Гц) получается N = 500 и δf = 0,2 %. По мере повышения частоты относительная погрешность квантования уменьшается, и при достижении N = 107 становится сравнимой с погрешностью кварца 0,00001 %. При измерении «по периоду» погрешность уменьшается по мере понижения частоты. Например, пусть опять fx = 50 Гц, т. е. Tx = 20 мс. Выбрав m = 100, чтобы измерительный интервал составил 2 с, и f0 = 10 МГц (период меток 100 нс), получаем N = 2∙107. В этих условиях погрешность определяется шумом. Положим uш = 10 мкВ; Uс = 3,3 В; тогда δш ≈ 0,01 %.

ПРИНЦИП ИЗМЕРЕНИЯ ЧАСТОТЫ СИГНАЛА ПО СПЕКТРУ По материалам работы: Петров А.Ю. Исследование и развитие методов измерительного преобразования параметров струнных датчиков : дис. … канд. техн. наук / А.Ю. Петров; кафедра ИИТ СПбГПУ, науч. рук. А.В. Клементьев, СПб., 2004.

Принцип действия струнного датчика

Оконная интерполяция дискретного спектра по А.Ю. Петрову

ПРИМЕНЕНИЯ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ ЧАСТОТА→КОД Режимы преобразования частота→код и «период»→код предусматриваются во всех цифровых частотомерах общего назначения. Особой областью являются измерения частоты в энергетике. Там нужно непрерывно следить за малыми изменениями частоты в электрических сетях. Имеется много частотных датчиков, т. е. датчиков, информативным параметром выходного сигнала которых является частота синусоидальных колебаний или импульсов. В экспериментальной физике и в задачах экологического мониторинга, связанных с радиоактивностью, необходимо измерять интенсивность потоков случайных событий, т. е. статистическую частоту.

ЧАСТОТНЫЕ ДАТЧИКИ И ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ НАПРЯЖЕНИЕ→ЧАСТОТА Отдельные виды частотных датчиков известны давно. Струнный метод измерения деформаций предложен в Ленинградском политехническом институте Н.Н. Давиденковым в начале 1930-х годов, а даты изобретения частотных анемометров, тахометров и расходомеров вообще вряд ли можно установить. В 1959 г. Пётр Васильевич Новицкий на кафедре ИИТ ЛПИ организовал систематическое исследование частотных датчиков с колебательными системами различной природы. Результаты первого десятилетия этой работы отражены в монографии: Новицкий П.В., Кнорринг В.Г., Гутников В.С. Цифровые приборы с частотными датчиками. − Л.: Энергия, 1970. − 424 с. Позже приобрели актуальность преобразователи напряжение→частота с линейными характеристиками преобразования. В настоящее время они выпускаются в виде микросхем.

МИКРОСХЕМЫ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ НАПРЯЖЕНИЕ→ЧАСТОТА (ПНЧ) Основу современного ПНЧ образует интегратор. Скорость изменения его выходного напряжения пропорциональна входному напряжению. В ПНЧ без сигнальной обратной связи выходное напряжение интегратора колеблется с заданной амплитудой: при достижении им заданного уровня срабатывает компаратор и либо разряжает интегратор, либо переключает направление интегрирования. Второе предпочтительнее. В ПНЧ с сигнальной обратной связью заряд интегратора, создаваемый входным сигналом, уравновешивается зарядом от импульсов обратной связи. Момент формирования импульса обратной связи определяется компаратором. Во всех вариантах частота срабатываний компаратора получается пропорциональной входному напряжению.

ПРИМЕР МИКРОСХЕМЫ ПНЧ БЕЗ СИГНАЛЬНОЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ − AD654

Основная схема включения AD654 Основная схема включения AD654 для положительного входного напряжения

Принцип действия ПНЧ AD654

ПНЧ С СИГНАЛЬНОЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ РАЗЛИЧАЮТСЯ ПО СПОСОБАМ ФОРМИРОВАНИЯ ИМПУЛЬСА ОБРАТНОЙ СВЯЗИ Импульс с непосредственно заданным зарядом получается путём разряда конденсатора, заряженного до опорного напряжения. Импульс с непосредственно заданной вольтсекундной площадью получается путём перемагничивания сердечника с прямоугольной петлёй гистерезиса. В прямоугольном импульсе тока (или напряжения) раздельно задаются амплитуда тока (или напряжения) и длительность импульса. Длительность прямоугольного импульса может задаваться, например, одновибратором (в «асинхронных» ПНЧ) или тактовым генератором (в «синхронных» ПНЧ).

ПРИМЕР МИКРОСХЕМЫ «АСИНХРОННОГО» ПНЧ/ПЧН С ТОКОВЫМ ПРЯМОУГОЛЬНЫМ ИМПУЛЬСОМ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ − КР1108ПП1 (VFC32, ADVFC32) Подробное описание улучшенного ПНЧ/ПЧН КР1108ПП1 Рижского объединения «Альфа» (СССР) − см. Гутников 1988, с. 269−273.

Временная диаграмма работы ПНЧ ADVFC32 для положительного входного напряжения

Выходная частота ПНЧ ADVFC32 Разработчики микросхемы приняли остроумное решение: в ней два одинаковых стабилизатора тока. Один ток образует импульсы обратной связи (а в паузах «помогает» операционному усилителю), другой заряжает ёмкость одновибратора. В формулу для частоты входит их отношение, поэтому одинаковое изменение двух токов не влияет на частоту:

ПРИМЕР МИКРОСХЕМЫ «СИНХРОННОГО» ПНЧ/ПЧН С ТОКОВЫМ ПРЯМОУГОЛЬНЫМ ИМПУЛЬСОМ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ − AD652

Временные диаграммы ПНЧ AD652

ПРИМЕРЫ ПРИМЕНЕНИЙ МИКРОСХЕМ ПНЧ

Структура устройства Структура устройства аналоговой гальванической развязки с передачей сигнала на расстояние, выполненная на ПНЧ/ПЧН, и её реализация на микросхемах ADVFC32.

ПРИНЦИПЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КОД → ЧАСТОТА Объединение импульсных потоков с частотами, взвешенными по двоичному закону («двоичный умножитель») Использование петли ФАПЧ в сочетании с кодоуправляемым делителем частоты Прямой цифровой синтез

BINARY RATE MULTIPLIER («двоичный умножитель»)

КОДОУПРАВЛЯЕМЫЙ ДЕЛИТЕЛЬ ЧАСТОТЫ В ПЕТЛЕ ФАПЧ

Фазовые компараторы На основе триггера На основе ГЛИН (упрощённая схема)

ПРЯМОЙ ЦИФРОВОЙ СИНТЕЗ ГАРМОНИЧЕСКОГО СИГНАЛА (Direct Digital Synthesis − DDS) Пример − микросхема AD9831 с параллельным 16-битовым интерфейсом

СТРУКТУРА МИКРОСХЕМЫ AD9831

МИКРОСХЕМА AD9831

РЕГИСТРЫ МИКРОСХЕМЫ AD9831

СРАВНЕНИЕ ПРИНЦИПОВ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КОД → ЧАСТОТА Двоичный умножитель имеет на выходе последовательность импульсов, в общем случае неравномерную. Неравномерность можно сгладить (не до конца) делителем частоты. Такой сигнал годится, например, для управления шаговым двигателем, но не для решения задач, требующих чистоты спектра сигнала.

Петля ФАПЧ с кодоуправляемым делителем частоты обеспечивает на выходе гармонический сигнал с чистым спектром, который может иметь высокую частоту. Её недостаток − узкий относительный диапазон изменения выходной частоты (по условию устойчивости). В синтезаторе частоты Г3-110 диапазон 0,01 − 1999999,99 Гц достигается использованием шести петель ФАПЧ и промежуточных преобразователей частоты. Петля ФАПЧ с кодоуправляемым делителем частоты обеспечивает на выходе гармонический сигнал с чистым спектром, который может иметь высокую частоту. Её недостаток − узкий относительный диапазон изменения выходной частоты (по условию устойчивости). В синтезаторе частоты Г3-110 диапазон 0,01 − 1999999,99 Гц достигается использованием шести петель ФАПЧ и промежуточных преобразователей частоты.

Прямой цифровой синтез обеспечивает формирование сигнала с чистым спектром в широком относительном диапазоне частот, например, у микросхемы AD9831 при тактовой частоте 25 МГц − Прямой цифровой синтез обеспечивает формирование сигнала с чистым спектром в широком относительном диапазоне частот, например, у микросхемы AD9831 при тактовой частоте 25 МГц − от 25∙106/232 ≈ 0,00582 Гц до 8 МГц (почти ⅓ тактовой частоты!). Его недостаток − ограничение абсолютного диапазона выходных частот сверху.

Сравнивая ФАПЧ и прямой цифровой синтез как методы, обеспечивающие спектрально чистые сигналы, видим: ФАПЧ может формировать сигналы намного более высоких частот для задач радиотехники; зато прямой цифровой синтез позволяет мгновенно переключать частоту или фазу сигнала, что полезно для частотной или фазовой манипуляции (FSK. PSK). Прямой цифровой синтез реализован в одной микросхеме (не считая задающего генератора), с ФАПЧ это не так. Сравнивая ФАПЧ и прямой цифровой синтез как методы, обеспечивающие спектрально чистые сигналы, видим: ФАПЧ может формировать сигналы намного более высоких частот для задач радиотехники; зато прямой цифровой синтез позволяет мгновенно переключать частоту или фазу сигнала, что полезно для частотной или фазовой манипуляции (FSK. PSK). Прямой цифровой синтез реализован в одной микросхеме (не считая задающего генератора), с ФАПЧ это не так.

Частотно-цифровая техника нашла своеобразное продолжение в виде Частотно-цифровая техника нашла своеобразное продолжение в виде ΣΔ (сигма-дельта) модуляции, которая стала популярнейшим принципом аналого-цифрового преобразования.