Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей §54. Случайные события и их вероятности I. ИСПОЛЬЗ

Нажмите для полного просмотра!

Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей §54. Случайные события и их вероятности I. ИСПОЛЬЗ, слайд №2

Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей §54. Случайные события и их вероятности I. ИСПОЛЬЗ, слайд №3

Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей §54. Случайные события и их вероятности I. ИСПОЛЬЗ, слайд №4

Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей §54. Случайные события и их вероятности I. ИСПОЛЬЗ, слайд №5

Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей §54. Случайные события и их вероятности I. ИСПОЛЬЗ, слайд №6

Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей §54. Случайные события и их вероятности I. ИСПОЛЬЗ, слайд №7

Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей §54. Случайные события и их вероятности I. ИСПОЛЬЗ, слайд №8

Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей §54. Случайные события и их вероятности I. ИСПОЛЬЗ, слайд №9

Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей §54. Случайные события и их вероятности I. ИСПОЛЬЗ, слайд №10

Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей §54. Случайные события и их вероятности I. ИСПОЛЬЗ, слайд №11

Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей §54. Случайные события и их вероятности I. ИСПОЛЬЗ, слайд №12

Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей §54. Случайные события и их вероятности I. ИСПОЛЬЗ, слайд №13

Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей §54. Случайные события и их вероятности I. ИСПОЛЬЗ, слайд №14

Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей §54. Случайные события и их вероятности I. ИСПОЛЬЗ, слайд №15

Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей §54. Случайные события и их вероятности I. ИСПОЛЬЗ, слайд №16

Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей §54. Случайные события и их вероятности I. ИСПОЛЬЗ, слайд №17

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей §54. Случайные события и их вероятности I. ИСПОЛЬЗ. Доклад-сообщение содержит 17 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей §54. Случайные события и их вероятности I. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМБИНАТОРИКИ ДЛЯ ПОДСЧЕТА ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Слайд 2

Описание слайда:

Содержание Введение 1. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМБИНАТОРИКИ ДЛЯ ПОДСЧЕТА ВЕРОЯТНОСТЕЙ ПРИМЕР 1. Из колоды карт … Решение примера 1а) Решение примера 1б) ПРИМЕР 2. В урне лежат шары … Решение примера 2а) Решение примера 2б) Вероятность суммы несовместных событий Решение примера 2в) ЗАМЕЧАНИЕ Для учителя Источники

Слайд 3

Описание слайда:

Введение В теории вероятностей и математической статистике строятся и исследуются модели различных ситуаций, связанных с понятием случайности. Один из основателей математической статистики шведский ученый Гаральд Крамер писал так: «По-видимому, невозможно дать точное определение того, что подразумевается под словом “случайный”. Смысл этого слова лучше всего разъяснить на примерах». В § 51 мы последовали этому совету и разобрали простейшие вероятностные задачи. После знакомства с основными формулами комбинаторики можно переходить к более сложным задачам.

Слайд 4

Описание слайда:

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМБИНАТОРИКИ ДЛЯ ПОДСЧЕТА ВЕРОЯТНОСТЕЙ Часть 1.

Слайд 5

Описание слайда:

Пример 1. Из колоды в 36 карт случайным образом вытаскивают три карты. Какова вероятность того, что среди них: а) нет пиковой дамы; б) есть пиковая дама? Решение. У нас имеется множество из 36 элементов — игральных карт. Мы производим выбор трех элементов, порядок выбора не важен. Значит, имеется N = С363 исходов. Будем действовать по классической вероятностной схеме, т. е. предполагать, что все эти исходы равновероятны между собой.

Слайд 6

Описание слайда:

Пример 1. а) нет пиковой дамы а) Среди всех N исходов нам следует сосчитать те, в которых нет пиковой дамы (событие А). Поэтому отложим даму пик в сторону и будем выбирать три карты из оставшихся 35 карт. Получатся все интересующие нас варианты: N(A)=С353. Осталось вычислить нужную вероятность:

Слайд 7

Описание слайда:

Пример 1. б) есть пиковая дама б) Вычислим вероятность противоположного события А (есть дама пик) по формуле из § 51: Р(А) = 1 - Р(А) = 1/12. Ответ: а) 5/12; б)1/12.

Слайд 8

Описание слайда:

Пример 2. В урне лежит 10 белых и 11 черных шаров. Случайным образом достают пять шаров. Какова вероятность того, что: а) среди этих пяти шаров ровно три белых; б) среди них не менее четырех белых шаров; в) большинство шаров — белые? Решение. Считаем шары в урне неразличимыми на ощупь. Из 21 шара случайным образом производят выбор пяти шаров. Порядок выбора не важен. Значит, существует N(A) = C215 способов такого выбора.

Слайд 9

Описание слайда:

Пример 2. а) среди этих пяти шаров ровно три белых; а) Интересующее нас событие А наступает, когда три из пяти шаров — белые, а два оставшихся — черные, т. е. когда из 10 белых шаров оказались выбранными 3 шара, а из 11 черных шаров — 2 шара. Из 10 белых шаров 3 шара можно выбрать C103 способами, а из 11 черных шаров 2 шара можно выбрать С112 способами. По правилу умножения получаем, что нужный нам состав шаров можно выбрать N(A)=C103•С112 способами. Значит,

Слайд 10

Описание слайда:

Пример 2. б) среди них не менее четырех белых шаров; б) Проведем перебор случаев. Пусть В — событие, состоящее в том, что белых шаров ровно 4, а С — событие, означающее, что все 5 шаров — белые. Вероятности Р(В) и Р(С) вычисляются по той же схеме, что и Р(А) в пункте а):

Слайд 11

Описание слайда:

Пример 2. б) среди них не менее четырех белых шаров; События В и С не могут наступить одновременно, т. е. они несовместны. Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий (об этом мы уже говорили в курсе алгебры 9-го класса). Значит, Р(В + С) = Р(В) + Р(С) ≈ 0,1135 + 0,0124 = 0,1259.

Слайд 12

Описание слайда:

Вероятность суммы двух несовместных Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий

Слайд 13

Описание слайда:

Пример 2. в) большинство шаров — белые? в) Интересующее нас событие произойдет в следующих случаях: из пяти вытащенных шаров — 3 белых и 2 черных, из пяти шаров — 4 белых и 1 черный, все 5 шаров — белые. Эти три случая соответствуют событиям А, Б, С, разобранным в пунктах а) и б). Никакие два из событий А, В, С не могут наступить одновременно, т. е. эти события попарно несовместны. Поэтому Р(А + В + С) = Р(А) + Р(В) + + Р(С) = 0,3243 + 0,1135 + 0,0124 = 0,4502.

Слайд 14

Описание слайда:

ЗАМЕЧАНИЕ Задачи на отыскание вероятностей случайных событий «в два с половиной раза» сложнее задач по комбинаторике. Сначала мы используем комбинаторику при нахождении N — количества всех исходов опыта. Во второй раз комбинаторика нужна при нахождении N(A), причем это уже, как правило, более сложная комбинаторика. Наконец, надо еще уметь вычислить значение дроби. Вот и получается «две с половиной комбинаторики».

Слайд 15

Описание слайда:

Для учителя

Слайд 16

Описание слайда:

Слайд 17

Описание слайда:

Источники Алгебра и начала анализа, 10-11 классы, Часть 1. Учебник, 10-е изд. (Базовый уровень), А.Г.Мордкович, М., 2009 Алгебра и начала анализа, 10-11 классы. (Базовый уровень) Методическое пособие для учителя, А.Г.Мордкович, П.В.Семенов, М., 2010 Таблицы составлены в MS Word и MS Excel. Интернет-ресурсы