🗊Презентация Интерактивное пособие Решение дробно-рациональных неравенств

Интерактивное пособие «Решение дробно – рациональных неравенств» Для начала работы с пособием перейдите в режим показа слайдов с начала

Дорогие ребята! Данное учебное пособие поможет Вам научиться решать дробно – рациональные неравенства и подготовиться к сдаче ГИА Пособие содержит пять неравенств, которые Вам предстоит решить К каждому неравенству предлагается решить ряд подзадач, нажав на кнопку В помощь Вам также предлагается алгоритм решения дробно рациональных неравенств Проверить своё решение Вы можете нажав на кнопку Для того чтобы вернуться к неравенству нажмите Подзадачи Алгоритм Решение Желаем Вам удачи!

Решите неравенство Подзадачи Алгоритм Решение Ответ Перейти к следующему неравенству

Подзадачи 1 1. Привести к общему знаменателю Порядок действий по приведению рациональных дробей к общему знаменателю: Разложить на множители знаменатели дробей; Взять множители первой дроби и дописать к ним недостающие множители знаменателей других дробей; Найти для каждой дроби дополнительный множитель; Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на дополнительный множитель. Выполните задания (приведите к общему знаменателю): 2. Формула квадрата суммы и разности Выполните разложение:

Алгоритм решения методом интервалов Для решения рациональных неравенств применяется метод интервалов. Переносим все слагаемые влево. Раскладываем левую часть на множители. Приравняем каждый множитель к нулю и выразим переменную. Эти значения переменной являются нулями функции. Отмечаем на координатной оси нули числителя и знаменателя (если он есть). Нули знаменателя всегда «выколотые» точки. Ноль функции, полученный из множителя, стоящего в четной степени, образует «петлю» на координатной прямой. Определяем знак неравенства в крайнем правом промежутке (можно подставить пробную точку из каждого промежутка в преобразованное неравенство). Определяем знаки в остальных промежутках, двигаясь справа налево. Для соседних промежутков, включая петлю, знаки чередуются. Выбираем нужные промежутки и записываем ответ.

Решение 1 1) Найдем область допустимых значений (приравниваем к нулю знаменатели (x+1)(x-3)≠0 (- ∞;- 1);(- 1;3);(3; +1) 2) Перенесём в одну сторону (не забываем изменить знак) 3) Приведём к общему знаменателю 4) Многочлен в числителе можно разложить по формуле квадрата суммы Получаем ≥ 0 Учитывая ОДЗ, решаем неравенство методом интервалов -2 -1 3 - - + +

Ответ 1 Ответ: - 2 ; (-1;3); (3; +∞) «Вечным законом да будет: учить и учиться всему через примеры, наставления и применение на деле». Ян Амос Каменский педагог-гуманист, писатель 

Решить неравенство Подзадачи Алгоритм Решение Ответ Перейти к следующему неравенству

Подзадачи 2 Решить неравенства:

Алгоритм решения методом интервалов Для решения рациональных неравенств применяется метод интервалов. Переносим все слагаемые влево. Раскладываем левую часть на множители. Приравняем каждый множитель к нулю и выразим переменную. Эти значения переменной являются нулями функции. Отмечаем на координатной оси нули числителя и знаменателя (если он есть). Нули знаменателя всегда «выколотые» точки. Ноль функции, полученный из множителя, стоящего в четной степени, образует «петлю» на координатной прямой. Определяем знак неравенства в крайнем правом промежутке (можно подставить пробную точку из каждого промежутка в преобразованное неравенство). Определяем знаки в остальных промежутках, двигаясь справа налево. Для соседних промежутков, включая петлю, знаки чередуются. Выбираем нужные промежутки и записываем ответ.

Решение 2 1. Найдём область допустимых значений ; 2. Перенесём всё в левую сторону 3. Приведём к общему знаменателю 4. Приведём подобные 5. Разложим числитель на множители 6. Приравняем каждый множитель к нулю 7. Применим метод интервалов -2 -1 0 + - + - + - +

Ответ 2 Ответ: «Ничто так человека не учит, как опыт». Антон Макаренко советский педагог и писатель

Решить неравенство Подзадачи Алгоритм Решение Ответ Перейти к следующему неравенству Подзадачи

Подзадачи 3 Решите неравенство: а)

Алгоритм Для решения рациональных неравенств применяется метод интервалов. Переносим все слагаемые влево. Раскладываем левую часть на множители. Приравняем каждый множитель к нулю и выразим переменную. Эти значения переменной являются нулями функции. Отмечаем на координатной оси нули числителя и знаменателя (если он есть). Нули знаменателя всегда «выколотые» точки. Ноль функции, полученный из множителя, стоящего в четной степени, образует «петлю» на координатной прямой. Определяем знак неравенства в крайнем правом промежутке (можно подставить пробную точку из каждого промежутка в преобразованное неравенство). Определяем знаки в остальных промежутках, двигаясь справа налево. Для соседних промежутков, включая петлю, знаки чередуются. Выбираем нужные промежутки и записываем ответ.

Решение 3 Решим неравенство через переход от частного к произведению: Решим первое неравенство методом интервалов: рассмотрим функцию у = , найдём у = 0. x ≠ ̶ 7. x = 0; x = 6; x = ̶ 4; x = ̶ 7. Отметим всё, что мы получили, на числовой прямой: -7 -4 0 6 + - + + - Определяем знаки промежутков: у( ̶ 8) = у( ̶ 6) = у( ̶ 2) = у( 4) = у( 8) =

Ответ 3 Ответ: «Чему бы ты не учился, ты учишься для себя» Петроний Римский писатель

Решите неравенство Подзадачи Алгоритм Решение Ответ Перейти к следующему неравенству

Подзадачи 4 Решить неравенство:

Алгоритм 4 Применим метод замены множителя. Суть метода замены множителей (МЗМ) состоит в том, чтобы с помощью равносильных преобразований заменить каждый множитель в области его существования на более простой множитель, в конечном счете, рациональный и имеющий те же интервалы знакопостоянства (на множитель равного знака).

Решение 4 Применим метод замены множителя (смотреть вкладку «Алгоритм») -5 0 1 + - + +

Ответ 4 Ответ: ; 50; 11;   «Сначала ознакомься, изучи, а затем действуй» Михаил Фрунзе военачальник Красной армии во время Гражданской войны

Решите неравенство Подзадачи Алгоритм Ответ Решение Завершить выполнение заданий

Подзадачи 5 . 0 0

Алгоритм 5 Для решения рациональных неравенств применяется метод интервалов. Переносим все слагаемые влево. Раскладываем левую часть на множители. Приравняем каждый множитель к нулю и выразим переменную. Эти значения переменной являются нулями функции. Отмечаем на координатной оси нули числителя и знаменателя (если он есть). Нули знаменателя всегда «выколотые» точки. Ноль функции, полученный из множителя, стоящего в четной степени, образует «петлю» на координатной прямой. Определяем знак неравенства в крайнем правом промежутке (можно подставить пробную точку из каждого промежутка в преобразованное неравенство). Определяем знаки в остальных промежутках, двигаясь справа налево. Для соседних промежутков, включая петлю, знаки чередуются. Выбираем нужные промежутки и записываем ответ.

Решение 5 Найдём область допустимых значений x≠-2; х≠-1; х≠0; х≠1 Переносим выражения из левой части в правую Выполняем преобразование левой части Поскольку мы пришли к неравенству можем записать равносильное ему . = >0, -2 -1 0 1 - - - - +

Ответ 5 Ответ: ( - ∞; -2); (-2; - 1); (- 1; 0); (0; 1) «Важно не количество знаний, а качество их. Можно знать очень многое, не зная самого нужного» Толстой Лев Николаевич Русский писатель

Дорогу осилит идущий, а математику мыслящий! Томас Эдиссон