🗊Презентация Исследовательская работа по теме: Построение графиков сложных функций на основе свойства монотонности

Умение читать графики функций, т.е. по графику описывать свойства функции (промежутки монотонности, экстремальные значения, интервалы знакопостоянства и т.д.), необходимо и врачу (кардиограмма), и экономисту (график производительности труда, курсы валют), метеорологу (суточное изменение температуры) и другим специалистам. Поэтому в огромном море зависимостей величин необходимо хорошо ориентироваться. Умение читать графики функций, т.е. по графику описывать свойства функции (промежутки монотонности, экстремальные значения, интервалы знакопостоянства и т.д.), необходимо и врачу (кардиограмма), и экономисту (график производительности труда, курсы валют), метеорологу (суточное изменение температуры) и другим специалистам. Поэтому в огромном море зависимостей величин необходимо хорошо ориентироваться.

Проблема: Проблема: Зачастую методами математического анализа в курсе школы невозможно исследовать функцию и построить график. Цель: познакомиться с другими методами исследования функций и построения графика с тем, чтобы применить их при решении задач с параметрами; научиться моделировать условия нахождения значения параметра для различных математических моделей. Объект исследования: Многообразие задач, содержащих параметр. Предмет исследования: Сложные функции. Задачи исследования: Изучить метод построения графиков сложных функций на основе свойства монотонности функций. Применить данный метод при моделировании задач с параметрами. Научиться ставить вопросы, имея построенный график сложной функции (картинку, рисунок).

В курсе алгебры 7-9 классов мы изучали алгебраические функции, т.е. функции, заданные аналитическими выражениями, в записи которых использовались алгебраические операции над числами и переменной (сложение, вычитание, умножение, возведение в степень, извлечение квадратного корня). К концу 9 класса у нас формируется цепочка следующих представлений: В курсе алгебры 7-9 классов мы изучали алгебраические функции, т.е. функции, заданные аналитическими выражениями, в записи которых использовались алгебраические операции над числами и переменной (сложение, вычитание, умножение, возведение в степень, извлечение квадратного корня). К концу 9 класса у нас формируется цепочка следующих представлений:

При этом десятиклассник оказывается в двусмысленной ситуации: в 9 классе он научился строить график функции и по графику перечислять её свойства; теперь же от него требуется исследовать функцию и затем строить график.

А в старшей школе при изучении тригонометрических функций, логарифмических функций, показательных и алгебраических функций высших степеней формулировка «исследуйте функцию и постройте её график» предполагает несколько другой подход: А в старшей школе при изучении тригонометрических функций, логарифмических функций, показательных и алгебраических функций высших степеней формулировка «исследуйте функцию и постройте её график» предполагает несколько другой подход:

АНАЛИТИЧЕСКИЙ АППАРАТ: АНАЛИТИЧЕСКИЙ АППАРАТ:

   

Пример 2: Исследовать функцию и построить её график. Пример 2: Исследовать функцию и построить её график. Можно исследовать функцию методами математического анализа. Большой сложности нет. Но объём исследования достаточно большой: нахождение нулей функции ; нахождение промежутков возрастания и убывания…  А можно применить метод на основе свойства монотонности функций.

2008 г., С3: при каких значениях a неравенство не имеет решений?