Комбинаторика. Правило суммы - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Комбинаторика. Правило суммы. Доклад-сообщение содержит 26 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Дискретная математика Комбинаторика

Слайд 2

Описание слайда:

Правило суммы Классическая формулировка Если элемент α можно выбрать k способами, а элемент β можно выбрать m способами. Тогда или можно выбрать k +m способами.

Слайд 3

Описание слайда:

Теорема о мощности объединения множеств (современная формулировка) Теорема о мощности объединения множеств (современная формулировка) Количество элементов объединения двух множеств равно сумме количества элементов в первом и во втором множестве, за вычетом количества элементов их пересечения:

Слайд 4

Описание слайда:

Причем, если множества не пересекаются, то теорема приобретает вид, аналогичный классической формулировке:

Слайд 5

Описание слайда:

Для трех множеств теорема имеет вид: Для трех множеств теорема имеет вид:

Слайд 6

Описание слайда:

Пример: Из 35 учащихся класс по итогам года имели “5” по математике – 14 человек; по физике – 15 человек; по химии – 18 человек; по математике и физике – 7 человек; по математике и химии – 9 человек; по физике и химии – 6 человек; по всем трем предметам – 4 человек. Пример: Из 35 учащихся класс по итогам года имели “5” по математике – 14 человек; по физике – 15 человек; по химии – 18 человек; по математике и физике – 7 человек; по математике и химии – 9 человек; по физике и химии – 6 человек; по всем трем предметам – 4 человек. Сколько человек имеют “5” по указанным предметам? Сколько человек не имеет “5” по указанным предметам? Имеет “5” только по математике? Имеет “5” только по двум предметам?

Слайд 7

Описание слайда:

Правило произведения Классическая формулировка Если элемент α можно выбрать k способами, а элемент β можно выбрать m способами. Тогда пару α и β можно выбрать km способами.

Слайд 8

Описание слайда:

Теорема о мощности прямого произведения множеств (современная формулировка) Теорема о мощности прямого произведения множеств (современная формулировка)

Слайд 9

Описание слайда:

Пример: Из 3 экземпляров учебника алгебры, 7 экземпляров учебника геометрии и 6 экземпляров учебника физики, надо выбрать комплект, содержащий все учебники по одному разу. Сколькими способами это можно сделать?

Слайд 10

Описание слайда:

Пример: Из 10 арабских цифр составляют 5-значный код. Сколькими способами это можно сделать так, чтобы: а) все цифры были разными; б) на последнем месте четная цифра.

Слайд 11

Описание слайда:

Число размещений без повторений Число размещений без повторений из n по k – это число способов, сколькими можно из n различных элементов построить векторов с k различными координатами. Число размещений без повторений находится по формуле: Пример: Сколькими способами можно построить 3-значное число с различными цифрами, не содержащее цифры 0?

Слайд 12

Описание слайда:

Число размещений с повторениями Число размещений с повторениями из n по k – это число способов, сколькими можно из n различных элементов построить векторов с k координатами, среди которых могут быть одинаковые. Число размещений с повторениями находится по формуле: Пример: Сколько слов длины 6 можно составить из 26 букв латинского алфавита?

Слайд 13

Описание слайда:

Число перестановок без повторений Число перестановок без повторений из n элементов – это число способов, сколькими можно расположить на n различных местах n различных элементов. Число перестановок без повторений находится по формуле:

Слайд 14

Описание слайда:

Задача на рассадки и расстановки В задачах на рассадки и расстановки используется тот факт, что n элементов на n местах можно расставить n! различными способами

Слайд 15

Описание слайда:

Пример Сколькими способами можно расставить на книжной полке 5 различных книг? В скольких случаях две определенные книги А и В окажутся рядом? Всего вариантов расстановки 5 книг на 5 местах : 5!=120

Слайд 16

Описание слайда:

Замечание: где – число способов выбрать нужные места; – число способов расположить на них нужные элементы; – число способов расположить остальные элементы на оставшихся местах.

Слайд 17

Описание слайда:

Схема расстановки:

Слайд 18

Описание слайда:

Число сочетаний без повторений Число сочетаний без повторений из n по k – это число способов, сколькими можно из n различных элементов выбрать k штук без учета порядка. Число сочетаний без повторений находится по формуле:

Слайд 19

Описание слайда:

Свойства 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7)

Слайд 20

Описание слайда:

Урновая задача Урновая задача – это задача, в которой производится выбор сразу нескольких элементов из заданной совокупности. Пример: В урне 7 шаров. Из них 3 белых, 4 черных. Наугад выбирают 3 шара. Сколькими способами это можно сделать? В скольких случаях среди них будет: 1) один белый; 2) два белых; 3) все белые.