Критерии проверки гипотез о законах распределения случайной величины

Нажмите для полного просмотра!

Критерии проверки гипотез о законах распределения случайной величины, слайд №2

Критерии проверки гипотез о законах распределения случайной величины, слайд №3

Критерии проверки гипотез о законах распределения случайной величины, слайд №4

Критерии проверки гипотез о законах распределения случайной величины, слайд №5

Критерии проверки гипотез о законах распределения случайной величины, слайд №6

Критерии проверки гипотез о законах распределения случайной величины, слайд №7

Критерии проверки гипотез о законах распределения случайной величины, слайд №8

Критерии проверки гипотез о законах распределения случайной величины, слайд №9

Критерии проверки гипотез о законах распределения случайной величины, слайд №10

Критерии проверки гипотез о законах распределения случайной величины, слайд №11

Критерии проверки гипотез о законах распределения случайной величины, слайд №12

Критерии проверки гипотез о законах распределения случайной величины, слайд №13

Критерии проверки гипотез о законах распределения случайной величины, слайд №14

Критерии проверки гипотез о законах распределения случайной величины, слайд №15

Критерии проверки гипотез о законах распределения случайной величины, слайд №16

Критерии проверки гипотез о законах распределения случайной величины, слайд №17

Критерии проверки гипотез о законах распределения случайной величины, слайд №18

Критерии проверки гипотез о законах распределения случайной величины, слайд №19

Критерии проверки гипотез о законах распределения случайной величины, слайд №20

Критерии проверки гипотез о законах распределения случайной величины, слайд №21

Критерии проверки гипотез о законах распределения случайной величины, слайд №22

Критерии проверки гипотез о законах распределения случайной величины, слайд №23

Критерии проверки гипотез о законах распределения случайной величины, слайд №24

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Критерии проверки гипотез о законах распределения случайной величины. Доклад-сообщение содержит 24 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

9.2. Критерии проверки гипотез о законах распределения случайной величины.

Слайд 2

Описание слайда:

9.2.1. Критерий А.Н. Колмогорова Критерий А.Н. Колмогорова применяется для проверки простой гипотезы Н0 о том, что независимые одинаково распределенные случайные величины Х1, Х2, …, Хп имеют заданную непрерывную функцию распределения F(x).

Слайд 3

Описание слайда:

Требуется принять или отклонить эту гипотезу по реализации случайной выборки независимых измерений. Для решения этой задачи введем статистику Т(Xn) критерия проверки гипотезы Н. Реализация t статистики Т соответствующая выборке хn определяется по формуле Требуется принять или отклонить эту гипотезу по реализации случайной выборки независимых измерений. Для решения этой задачи введем статистику Т(Xn) критерия проверки гипотезы Н. Реализация t статистики Т соответствующая выборке хn определяется по формуле

Слайд 4

Описание слайда:

Доказано, что (H – истинна)(T=D). Здесь Доказано, что (H – истинна)(T=D). Здесь D – случайная величина, распределенная по известному закону Колмогорова. Для этой величины можно найти t из условия: P(Dt)= , (*) где  - вероятность практически невозможного события, и следовательно, событие (Dt) - практически невозможное. С точностью до принципа практической уверенности имеем:

Слайд 5

Описание слайда:

(Н – истинна)(t

Слайд 6

Описание слайда:

Это правило называют критерием согласия Колмогорова проверки гипотезы о непрерывной функции распределения случайной величины. Это правило называют критерием согласия Колмогорова проверки гипотезы о непрерывной функции распределения случайной величины. Алгоритм: 1) Провести независимые n-кратные измерения СВ Х с непрерывной функцией распределения и получить выборку хn; 2) Исключить из выборки грубые ошибки;

Слайд 7

Описание слайда:

3) Построить реализацию F*(x) статистической ФР; 3) Построить реализацию F*(x) статистической ФР; 4) Выдвинуть гипотезу F(x) о ФР СВ Х; 5) Вычислить параметр t. 6) Задать вероятность  практически невозможного события и из таблицы распределения Колмогорова найти параметр t как решение уравнения (*). 7) Принять или отклонить гипотезу Н=(ХF(x)) по решающему правилу. Доказано, что критерий А.Н. Колмогорова состоятельный и в общем случае смещенный.

Слайд 8

Описание слайда:

Он более чувствителен к различию гипотез, поэтому при прочих равных условиях может применяться для меньших объемов выборки. Поскольку результат проверки признака критерия t зависит от наибольших различий F(x) и F*(x), то нет необходимости построения F(x) и F*(x) на всем диапазоне изменения х; достаточно ограничиться областями наибольших различий F(x) и F*(x). Он более чувствителен к различию гипотез, поэтому при прочих равных условиях может применяться для меньших объемов выборки. Поскольку результат проверки признака критерия t зависит от наибольших различий F(x) и F*(x), то нет необходимости построения F(x) и F*(x) на всем диапазоне изменения х; достаточно ограничиться областями наибольших различий F(x) и F*(x).

Слайд 9

Описание слайда:

Недостатком критерия является то, что точность его выводов нарушается, если в формулировании гипотезы о F(x) используются характеристики эмпирических распределений, т.к. в этом случае статистика Т зависит от F(x); неудобство доставляет также значительная трудоемкость построения статистики Колмогорова А.Н. Недостатком критерия является то, что точность его выводов нарушается, если в формулировании гипотезы о F(x) используются характеристики эмпирических распределений, т.к. в этом случае статистика Т зависит от F(x); неудобство доставляет также значительная трудоемкость построения статистики Колмогорова А.Н.

Слайд 10

Описание слайда:

9.2.2. Критерий Пирсона Критерий Пирсона (критерий 2) используется для проверки гипотезы о различных законах распределения с применением статистики:

Слайд 11

Описание слайда:

Здесь Nj – число Xi в разряде статистического ряда, q – число разрядов. Здесь Nj – число Xi в разряде статистического ряда, q – число разрядов. Решающее правило состоит в следующем: если pj удовлетворяет неравенству то гипотеза Н отвергается, в противном случае Н принимается.

Слайд 12

Описание слайда:

Алгоритм: Алгоритм: по выборке хn , освобожденной от ошибок, строим статистический ряд, предварительно задав число разрядов q и установив границы разрядов; задав гипотезу о функции распределения или плотности распределения, определяем гипотетические вероятности разрядов ;

Слайд 13

Описание слайда:

3) вычисляем реализацию t=T(xn) статистики Т(Xn); 3) вычисляем реализацию t=T(xn) статистики Т(Xn); 4) задавая уровень значимости , при помощи табл. 2 – распределения находим t; 5) применяем решающее правило, если (tt), то Н отклоняем, в противном случае Н принимаем. Достоинства: относительная простота; возможность применения для векторной Х; состоятельность;

Слайд 14

Описание слайда:

возможность применения оценок параметров при формулировании гипотезы Н без потерь точности выводов; возможность применения оценок параметров при формулировании гипотезы Н без потерь точности выводов; несмещенность при pj=const; пониженная требовательность к точности xi. Недостатки: потери информации за счет предвари-тельного группирования данных по разрядам; неопределенность в выборе q и границ разрядов;

Слайд 15

Описание слайда:

неучет знака разности Nj – npj . неучет знака разности Nj – npj .

Слайд 16

Описание слайда:

9.2.2.1. Проверка гипотезы о нормальном распределении Пусть получена выборка достаточно большого объема п с большим количеством различных значений вариант. Для удобства ее обработки, разделим интервал от наименьшего до наибольшего из значений вариант на q равных частей.

Слайд 17

Описание слайда:

Будем считать, что значения вариант, Будем считать, что значения вариант, попавших в каждый интервал, приближенно равны числу, задающему середину интервала. Подсчитав число вариант, попавших в каждый интервал, составим так называемую сгруппированную выборку: варианты………..х1 х2 … хs частоты………….n1 n2 … ns , где хi – значения середин интервалов, а ni – число вариант, попавших в i-й интервал (эмпирические частоты).

Слайд 18

Описание слайда:

По полученным данным можно вычислить выборочное среднее и выборочное среднее квадратическое отклонение σВ. Проверим предположение, что генеральная совокупность распределена по нормальному закону с параметрами M(X) = , D(X) = . Тогда можно найти количество чисел из выборки объема п, которое должно оказаться в каждом интервале при этом предположении (то есть теоретические частоты). По полученным данным можно вычислить выборочное среднее и выборочное среднее квадратическое отклонение σВ. Проверим предположение, что генеральная совокупность распределена по нормальному закону с параметрами M(X) = , D(X) = . Тогда можно найти количество чисел из выборки объема п, которое должно оказаться в каждом интервале при этом предположении (то есть теоретические частоты).

Слайд 19

Описание слайда:

Для этого по таблице значений функции Лапласа найдем вероятность попадания в i-й интервал: Для этого по таблице значений функции Лапласа найдем вероятность попадания в i-й интервал: , где аi и bi - границы i-го интервала. Умножив полученные вероятности на объем выборки n, найдем теоретические частоты: ni =n·pi.

Слайд 20

Описание слайда:

Наша цель – сравнить эмпирические и Наша цель – сравнить эмпирические и теоретические частоты, которые, конечно, отличаются друг от друга, и выяснить, являются ли эти различия несущественными, не опровергающими гипотезу о нормальном распределении исследуемой случайной величины, или они настолько велики, что противоречат этой гипотезе. Для этого используется критерий в виде случайной величины

Слайд 21

Описание слайда:

Вне зависимости от реального закона распределения генеральной совокупности закон распределения случайной величины при стремится к закону распределения с числом степеней свободы k = q – 1 – r, где r – число параметров предполагаемого распределения, оцененных по данным выборки. Нормальное распределение характеризуется двумя параметрами, поэтому k = q – 3. Вне зависимости от реального закона распределения генеральной совокупности закон распределения случайной величины при стремится к закону распределения с числом степеней свободы k = q – 1 – r, где r – число параметров предполагаемого распределения, оцененных по данным выборки. Нормальное распределение характеризуется двумя параметрами, поэтому k = q – 3.

Слайд 22

Описание слайда:

Для выбранного критерия строится правосторонняя критическая область, определяемая условием Для выбранного критерия строится правосторонняя критическая область, определяемая условием где α – уровень значимости. Следовательно, критическая область задается неравенством а область принятия гипотезы – .

Слайд 23

Описание слайда:

Итак, для проверки нулевой гипотезы Н0: генеральная совокупность распределена нормально – нужно вычислить по выборке наблюдаемое значение критерия: Итак, для проверки нулевой гипотезы Н0: генеральная совокупность распределена нормально – нужно вычислить по выборке наблюдаемое значение критерия: (*) а по таблице критических точек распределения 2 найти критическую точку , используя известные значения α и k = q – 3. Если – нулевую гипотезу принимают, при ее отвергают.