Квантовые алгоритмы Монте-Карло. Проблема знака Проблема знака. Winding numbers. Связь фермионного знака и winding numbers

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Квантовые алгоритмы Монте-Карло. Проблема знака Проблема знака. Winding numbers. Связь фермионного знака и winding numbers. Доклад-сообщение содержит 10 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

2.12. Квантовые алгоритмы Монте-Карло. Проблема знака Проблема знака. Winding numbers. Связь фермионного знака и winding numbers

Слайд 2

Описание слайда:

Проблема знака В общем случае для вычисления статистической суммы и среднего от оператора физической величины необходимо суммировать отношение двух знакопеременных рядов; при уменьшении температуры статистические ошибки получаемых при расчете величин сильно возрастают, а при некоторой низкой температуре вычисления становятся невозможны Одним из источников проблемы знака является положительный знак матричных элементов возмущения Проблема знака возникает также из-за антисимметрии фермионной волновой функции

Слайд 3

Описание слайда:

Особенности статистики Бозе Основное отличие – отсутствие запрета на узельные числа заполнения Траектории частиц могут пересекаться и накладываться друг на друга, образуя многократное заполнение узлов В выражениях для вероятностей переходов отсутствует проблема знака, что связано с симметрией бозонной волновой функции

Слайд 4

Описание слайда:

Особенности при расчете спиновых систем Для расчета спиновых систем удобно перейти к неотрицательным числам заполнения – к фиктивным бозонам XXZ-модель Гейзенберга с анизотропным по одному из направлений взаимодействием: Проблема знака для спиновых моделей Гейзенберга связана со знаком обменного интеграла при поперечной компоненте взаимодействия. Однако фундаментальные свойства основного состояния определяет параллельная компонента взаимодействия, матричные элементы которой диагональны

Слайд 5

Описание слайда:

Winding numbers Недостаток траекторных методов в схеме шахматной доски: число оборотов траектории частицы по координатной или временной оси – winding numbers – всегда остается фиксированным Конфигурации с ненулевыми winding numbers также имеют ненулевой вес Выражения для сверхтекучей плотности связано с квадратичной флуктуацией числа закруток

Слайд 6

Описание слайда:

Связь фермионного знака и winding numbers В случае системы фермионов статистический вес любой системы траекторий, помимо знака, связанного со знаком матричных элементов возмущения, имеет дополнительный знак, возникающий из-за антисимметрии волновой функции фермионов относительно перестановок частиц Антисимметрия волновых функций и тождественность частиц в ферми-системах являются причиной стандартного антикоммутационного соотношения в представлении вторичного квантования: При сквозной нумерации узлов в системе это приводит к известному выражению для матричных элементов операторов рождения и уничтожения:

Слайд 7

Описание слайда:

Связь фермионного знака и winding numbers Далее: Статистический вес: Фермионный знак совершенно не зависит от нумерации узлов и отражает исключительно топологию системы мировых линий Полученные результаты будут справедливы и для квантовых методов МК в непрерывном времени

Слайд 8

Описание слайда:

Связь фермионного знака и winding numbers Конфигурации без разрывов: Число самопересечений траектории:

Слайд 9

Описание слайда:

Связь фермионного знака и winding numbers Фермионный знак статистического веса системы без разрывов траекторий: Для одномерной периодической системы всегда реализуется W=1, поэтому в этом случае нет фермионной проблемы знака Конфигурации с двумя разрывами: