Л 13 Раздел 4. Тема 4.1. Дифференциальные уравнения и их применения в медицине

Нажмите для полного просмотра!

Л 13 Раздел 4. Тема 4.1. Дифференциальные уравнения и их применения в медицине, слайд №2

Л 13 Раздел 4. Тема 4.1. Дифференциальные уравнения и их применения в медицине, слайд №3

Л 13 Раздел 4. Тема 4.1. Дифференциальные уравнения и их применения в медицине, слайд №4

Л 13 Раздел 4. Тема 4.1. Дифференциальные уравнения и их применения в медицине, слайд №5

Л 13 Раздел 4. Тема 4.1. Дифференциальные уравнения и их применения в медицине, слайд №6

Л 13 Раздел 4. Тема 4.1. Дифференциальные уравнения и их применения в медицине, слайд №7

Л 13 Раздел 4. Тема 4.1. Дифференциальные уравнения и их применения в медицине, слайд №8

Л 13 Раздел 4. Тема 4.1. Дифференциальные уравнения и их применения в медицине, слайд №9

Л 13 Раздел 4. Тема 4.1. Дифференциальные уравнения и их применения в медицине, слайд №10

Л 13 Раздел 4. Тема 4.1. Дифференциальные уравнения и их применения в медицине, слайд №11

Л 13 Раздел 4. Тема 4.1. Дифференциальные уравнения и их применения в медицине, слайд №12

Л 13 Раздел 4. Тема 4.1. Дифференциальные уравнения и их применения в медицине, слайд №13

Л 13 Раздел 4. Тема 4.1. Дифференциальные уравнения и их применения в медицине, слайд №14

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Л 13 Раздел 4. Тема 4.1. Дифференциальные уравнения и их применения в медицине. Доклад-сообщение содержит 14 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Раздел 4. Дифференциальные уравнения и их применение в медицинской практике Тема 4.1. Дифференциальные уравнения и их применение в медицинской практике План Основные понятия и определения дифференциального уравнения. Методы решения некоторых дифференциальных уравнений. Применение дифференциальных уравнений первого порядка для решения задач.

Слайд 2

Описание слайда:

Основные понятия и определения дифференциального уравнения Опр. Равенство, связывающее независимую переменную х, неизвестную функцию у = f(x), а так же её производные y’,y”,….. yn, называется обыкновенным дифференциальным уравнением. F(x,y.y’,y”………) = 0, где F – известная функция, заданная в некоторой фиксированной области; х – независимая переменная; у – зависимая переменная; y’,y”,….. yn – её производные. Опр. Решением дифференциального уравнения называется функция у = f(x), которая будучи представлена в уравнении F(x,y.y’,y”………) = 0, обращает его в тождество. График этой функции называется интегральной кривой.

Слайд 3

Описание слайда:

Пример 1.1. Дифференциальное уравнение Представим в виде: ; возьмём интеграл от левой и правой части уравнения: Получим – общее решение дифференциального уравнения, которое включает произвольную постоянную с.

Слайд 4

Описание слайда:

Методы решения некоторых дифференциальных уравнений Выбор метода решения дифференциального уравнения зависит от его вида. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными. Уравнения вида называется уравнением с разделяющимися переменными, если функция разлагаются на множители, зависящие каждый только от одной переменной:

Слайд 5

Описание слайда:

После резделения переменных, когда каждый член будет зависеть только от одной переменной, общий интеграл уравнения находится почленным интегрированием: Решением этого уравнения будет:

Слайд 6

Описание слайда:

Пример 2.1. Найти решение уравнения: . Разделим уравнение на множители, зависящие только от одной переменной: Проинтегрируем левую и правую части: Общее решение:

Слайд 7

Описание слайда:

2. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка Опр. Уравнения вида: , где – непрерывные функции, называются линейными дифференциальными уравнениями первого порядка. При уравнение – называется линейным однородным уравнением. Общее решение: При уравнение – называется линейным неоднородным уравнением. Общее решение:

Слайд 8

Описание слайда:

Применение дифференциальных уравнений первого порядка для решения задач Этапы решения задач с помощью дифференциальных уравнений: Оформить условия, в которых протекают изучаемые процессы; Выбрать зависимые и независимые переменные; Определить функциональные зависимости между ними Решение уравнения; Анализ полученных решений. В уравнениях, описывающих медико-биологические процессы, в качестве независимой переменной чаще всего используется временная компонента.

Слайд 9

Описание слайда:

Размножение бактерий Если бактерии обитают в благоприятной среде, то скорость размножения бактерий пропорциональна размеру популяции. Такое предположение описывается дифференциальным уравнением: где х – количество бактерий; k – коэффициент пропорциональности. Тогда, разделяя переменные и интегрируя левую и правую части уравнения получим: где N0 – начальное количество бактерий; N - количество бактерий в момент времени t.

Слайд 10

Описание слайда:

Вычислим определённые интегралы: Вычислим определённые интегралы: Получим экспоненциальную кривую, которая зависит от времени и k. Если то количество бактерий будет возрастать по экспоненциальному закону, при , а при - оставаться на постоянном уровне.

Слайд 11

Описание слайда:

Слайд 12

Описание слайда:

Внутривенное введение глюкозы При внутривенном введении с помощью капельницы скорость поступления глюкозы в кровь постоянна и равна с. В крови глюкоза разлагается и удаляется из кровеносной системы со скоростью, пропорциональной имеющемуся количеству глюкозы. Тогда дифференциальное уравнение, описывающее этот процесс, имеет вид: где х – количество глюкозы в крови в текущий момент времени; с – скорость поступления глюкозы в кровь; - положительная постоянная. Запишем это уравнение в виде:

Слайд 13

Описание слайда:

Это неоднородное линейное дифференциальное уравнение первого порядка, и его общее решение находиться по формуле: Это неоднородное линейное дифференциальное уравнение первого порядка, и его общее решение находиться по формуле: где k- постоянная интегрирования. Чтобы найти постоянную k, необходимо знать начальное значение глюкозы в крови х (0).