Линейная алгебра. Векторы - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Линейная алгебра. Векторы. Доклад-сообщение содержит 15 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Линейная алгебра Лекция 5 Векторы

Слайд 2

Описание слайда:

План лекции Понятие n-мерного вектора Действия над векторами и их свойства Скалярное произведение векторов Длина вектора. Угол между векторами. Линейная комбинация векторов. Линейная независимость.

Слайд 3

Описание слайда:

Пространство n-мерных векторов. Множество столбцов вещественных чисел высоты n:

Слайд 4

Описание слайда:

Действия над n-мерными векторами Суммой двух векторов X и Y называется вектор, координаты которого равны сумме соответствующих координат исходных векторов, то есть:

Слайд 5

Описание слайда:

Действия над n-мерными векторами Произведением числа  и вектора X называется вектор, координаты которого равны соответствующим координатам вектора, умноженным на , то есть:

Слайд 6

Описание слайда:

n-мерное координатное пространство Множество V n-мерных векторов вместе с введенными выше операциями сложения векторов и умножения вектора на число называется n-мерным координатным пространством. Обозначение: Rn

Слайд 7

Описание слайда:

Свойства операций над векторами X+Y=Y+X (X+Y)+Z=X+(Y+Z) X+0=X X+(-X)=0 (+)X= X+X (X+Y)= X+ Y ( )X=  (X) 1 ∙X=X

Слайд 8

Описание слайда:

Скалярное произведение Скалярным произведением векторов называется число

Слайд 9

Описание слайда:

Свойства скалярного произведения (X,Y)=(Y,X) (X,Y)= (X,Y) (X+Y,Z)=(X,Z)+(Y,Z) (X,X)≥0, причем (X,X)=0 тогда и только тогда, когда X=0.

Слайд 10

Описание слайда:

Длина вектора Длиной (нормой) вектора называется число

Слайд 11

Описание слайда:

Угол между векторами Угол между векторами Для ортогональных векторов (X,Y)=0.

Слайд 12

Описание слайда:

Линейная комбинация векторов. Определение Линейной комбинацией векторов называют вектор при некоторых коэффициентах

Слайд 13

Описание слайда:

Линейная зависимость и линейная независимость векторов Определение Совокупность векторов называется линейно зависимой (ЛЗС), если найдутся числа , не равные нулю одновременно, такие, что выполняется равенство: В противном случае совокупность называется линейно независимой (ЛНС).

Слайд 14

Описание слайда:

Линейная зависимость. Пример Показать, что система столбцов линейно зависима. Действительно, Очевидно, что полученная СЛУ имеет нетривиальные решения.

Слайд 15

Описание слайда:

Критерии линейной зависимости Система векторов X1,…,Xm линейно зависима тогда и только тогда, когда хотя бы один вектор системы линейно выражается через остальные. Cистема n-мерных векторов X1,…,Xn линейно зависима тогда и только тогда, когда определитель, строками (столбцами) которого являются компоненты векторов системы равен нулю. Следствие: Если система содержит нулевой элемент или линейно зависимую подсистему, то она линейно зависима.