Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами

Нажмите для полного просмотра!

Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами, слайд №2

Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами, слайд №3

Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами, слайд №4

Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами, слайд №5

Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами, слайд №6

Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами, слайд №7

Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами, слайд №8

Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами, слайд №9

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Доклад-сообщение содержит 9 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами Лекция 6

Слайд 2

Описание слайда:

Линейные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами - постоянные коэффициенты. – функция, непрерывная на отрезке Если правая часть уравнения равна нулю то уравнение называют однородным: 0. Если правая часть уравнения , то уравнение называют неоднородным. Уравнение порядка имеет вид .

Слайд 3

Описание слайда:

Уравнение затухающих колебаний = 0 Механические колебания

Слайд 4

Описание слайда:

Структура общего решения однородного уравнения 0. Совокупность линейно – независимых решений уравнения образуют фундаментальную систему решений (базис). Общее решение однородного уравнения записывается как линейная комбинация базисных решений Решения уравнения подбирают в виде C учетом того, что , ,…… и получают характеристическое уравнение для параметра λ: + …… + . Вид базисных решений определяется видом корней этого характеристического уравнения.

Слайд 5

Описание слайда:

Виды корней многочленов + +…… + . 1. Действительный корень кратности , если , Пример: 2. Действительный корень кратности , если , Пример: λ = кратности 3. Комплексные корни кратности Вводим мнимую единицу ; (= 0 = Oбозначим Пример: = ; =1

Слайд 6

Описание слайда:

Общее решение однородного уравнения. Примеры Уравнению порядка соответствует характеристическое уравнение = 0 :

Слайд 7

Описание слайда:

Структура решения неоднородного уравнения Общее решение неоднородного уравнения определяется суммой общего решения соответствующего однородного уравнения ) и какого-либо частного решения неоднородного уравнения . Одним из способов нахождения частного решение неоднородного уравнения является подбор по виду правой части специального вида. При этом частное решение в общих чертах повторяет вид правой части. Кроме того, в каждом случае требуется следить за контрольным числом. Если это контрольное число является корнем характеристического уравнения кратности для соответствующего однородного уравнения, то частное решение умножают на

Слайд 8

Описание слайда:

Слайд 9

Описание слайда:

Подбор частного решения по правой части специального вида. Пример. Шаг 1. Записываем характеристическое уравнение для однородного дифференциального уравнения и находим его корни: λ = 0 кратности и кратности . Шаг 2. По виду правой части подбираем частное решение: Шаг 3. Коэффициенты находим прямой подстановкой в исходное уравнение Шаг 4. Записываем решение. Например, для f(x) = sinx Шаг 5. По начальным условиям находим