🗊Презентация Логические познавательные универсальные учебные действия и приемы анализа текста задачи в геометрии

Логические познавательные универсальные учебные действия (приемы). Выполнил учитель математики МОУ гимназии Козырева Люция Гимрановна.

1. Прием анализа: расчленить изучаемый объект а составные части (признаки, свойства, отношения, частные случаи); исследовать(изучить отдельно каждый элемент); если надо, включить изучаемый объект в связи и отношения с другими; составить план исследования (изучения) объекта в целом – синтез.

2. Прием анализа текста задачи: прочитать задачу; выделить условие и требование; уточнить условие: назвать его, о каких фигурах идет речь, что про них говорится в условии, записать «Дано»; уточнить требование: назвать его, о каких фигурах идет речь, сколько их, что необходимо установить об этих фигурах, записать «Найти», «Доказать»; сделать чертеж.

3. Прием сравнения используя наблюдение, выявить известные понятия, характеризующие данные объекты; сформулировать соответствующие суждения; выделить свойства сравниваемых объектов; установить общие и различные свойства; выделить несущественные и существенные свойства (признаки); выбрать основание для сравнения (один из признаков); сопоставить объекты по этому основанию; сформулировать выводы сравнения.

4. Прием раскрытия термина понятия сформулировать определение понятия; перечислить признаки, являющиеся видовыми отличиями.

5. Прием подведение под понятие вспомнить определение понятия, под которое подводится исследуемый объект; проверить принадлежность объекта родовому понятию (наличие первого признака); проверить наличие у объекта видовых отличий (остальных признаков); сделать вывод о принадлежности объекта понятию (все признаки выполняются) или непринадлежности (не выполняется хотя бы один признак).

6. Прием анализа формулировки теоремы (утверждения), текста задачи 1. прочитать формулировку теоремы (прочитать текст задачи и к п. 5); 2. сформулировать теорему в терминах «если…, то…»; 3. выяснить, какая часть суждения от слова «если» до слова «то» является разъяснительной частью, а оставшаяся – условием теоремы; 4. часть суждения после слова «то» - заключение теоремы; 5. перевести выявленные составляющие теоремы (задачи) на символьный язык (записать «Дано», «Доказать» («Найти», «Построить»); 6. выполнить изображение фигуры в соответствии с условием.

7.Прием выведения следствий из условия задачи (теоремы) выделить условие задачи (теоремы); раскрыть термины понятий, данных в условии задачи (теоремы); вспомнить теоремы –свойства, относящиеся к этим понятиям и их формулировки; выводить следствия из условий, до тех пор, пока в качестве промежуточного следствия не получится требование задачи (заключение теоремы); фиксировать свои действия выбранным способом (словесная, символьная запись, схема, дополнительные построения).

8. Прием выведения следствий из требования (заключения) задачи (теоремы) выделить условие и требование (заключение) задачи (теоремы); выделить понятия, о которых говорится в требовании задачи; вспомнить теоремы – признаки этих понятий, их определения; выяснить, что достаточно доказать, чтобы получить искомое (использовать поисковые области); переформулировать требование; выяснить, какие дополнительные построения необходимо выполнить и выполнить их; если искомое не получено сформулировать промежуточное требование и сделать новые выводы; с помощью теорем – признаков, определений понятий выводить следствия из требования задачи до тех пор, пока в качестве следствия не получится условие задачи (теоремы) ; фиксировать свои действия выбранным способом (словесная, символьная запись, схема, дополнительные построения) .

9. Прием последовательного анализа требования (заключения) и условия задачи (теоремы) – «челнок» 1. выполнить анализ текста утверждения; 2. выяснить, что достаточно знать для того, чтобы прийти к нужному заключению (сформулировать промежуточное заключение); 3. вывести следствия из условия (сформулировать промежуточные выводы); 4 . сравнить с тем, что требуется доказать: если получено нужное заключение, то к п.9; если не получено нужное заключение , то к п.5 5. выяснить, что достаточно знать для того, чтобы прийти к промежуточному заключению (сформулировать новое промежуточное заключение); 6. сделать новые промежуточные выводы из условия; 7. сравнить с тем, что теперь требуется доказать (с новым промежуточным выводом) : если получено нужное заключение, то к п.9; если не получено нужное заключение, то к п.5 либо к п.8 8. заключение доказать не удалось; 9. фиксировать свои действия выбранным способом (словесная, символьная запись, схема ); 10. составить план доказательства.

10. Прием записи доказательства теоремы (решения задачи) вспомнить способы записи решения : а)Т. К. A, то B (по И), где И – истинное высказывание: теорема, определение, аксиома, являющиеся обоснованием, A –часть условия, промежуточное условие, B – промежуточный вывод, вывод; б) B, (И - обоснование), т. к. A; в) И – обоснование, т.к.A, то B; выделить в каждом шаге доказательства (решения) промежуточное условие, промежуточный вывод, обоснование; выбрать способ записи решения задачи (доказательства теоремы); реализовать этот способ для каждого шага.

11. Прием формулирования утверждения, обратного или противоположного данному 1. выделить условие, разъяснительную часть и заключение теоремы: если сформулировать противоположное утверждение, то к п.2; если сформулировать обратное утверждение, то к п.5 2. построить отрицание условия и заключения теоремы; 3. присоединить разъяснительную часть к отрицанию условия и к п.4; 4. сформулировать утверждение, используя результат п.3 и отрицание заключения и к п.6; 5. поменять местами условие и заключение, разъяснительную часть оставить на месте, сформулировать утверждение и к п.6; 6. установить истинность сформулированного утверждения.

12. Прием формулирования утверждения в терминах необходимых и достаточных условий прочитать формулировку утверждения; сформулировать утверждения в терминах «если A, то B…» или A→B сформулировать утверждение, используя конструкцию: «Для того чтобы A, необходимо, чтобы B»; установить его истинность; сформулировать утверждение, используя конструкцию: «Для того чтобы B, достаточно чтобы A»; установить его истинность; если оба утверждения истинны, то сформулировать утверждение, используя конструкцию: «Для того чтобы A, необходимо и достаточно, чтобы B».

13. Прием доказательства способом «от противного» выполнить анализ текста утверждения; построить отрицание заключения теоремы (требования задачи) и предположить, что оно истинно; присоединить отрицание к условию и выполнить доказательство до получения противоречия с условием (частью условия), известными аксиомой, определением, теоремой; сделать вывод о ложности предположения и истинности заключения теоремы (требования задачи).